Finite Group Databasebeta

← #35382221

Subgroups — #35382221

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921804C211yesmaximal, characteristic
2#24918688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#494×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—22no—
17#19128452—22no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128416C2211yescharacteristic
20#19128412C2211yescharacteristic
21#19128389—21no—
22#19128385—21no—
23#19128356—21no—
24#19128352—21no—
25#19128332—21no—
26#19128331—21no—
27#19128324—21no—
28#19128316—21no—
29#19128274—22no—
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
32#19128238C2211yescharacteristic
33#19128233C2211yescharacteristic
34#19128109—21no—
35#19128108—21no—
36#19128081C2211yescharacteristic
37#19128080C2211yescharacteristic
38#19128080C2211yescharacteristic
39#19128079—22no—
40#19128062—21no—
41#19128059—21no—
42#19128033—21no—
43#19128030—21no—
44#19128016—21no—
45#19128013—21no—
46#19127997C2211yescharacteristic
47#19127996C2211yescharacteristic
48#19127993C2211yescharacteristic
49#19127992C2211yescharacteristic
50#19127991C2211yescharacteristic
51#19127988C2211yescharacteristic
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127757C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—22no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D412yes—
74C2×Dic332—22no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×#13050580—22no—
77Q16×D83—48no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—22no—
83#14581791—22no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581790—21no—
90#14581790D412yes—
91#14581787—22no—
92#14581787—21no—
93#14581785—22no—
94#14581785—21no—
95#14581783—22no—
96#14581783—21no—
97#14581783D411yescharacteristic
98#14581783D411yescharacteristic
99#14581782—22no—
100#14581781D411yescharacteristic
101#14581779D411yescharacteristic
102#14581778—22no—
103#14581778—22no—
104#14581777—22no—
105#14581777—21no—
106#14581775—22no—
107#14581774—22no—
108#14581774—22no—
109#14581774—21no—
110#14581772—22no—
111#14581772—21no—
112#14581772D411yescharacteristic
113#14581771—22no—
114#14581771—22no—
115#14581770—22no—
116#14581768—22no—
117#14581768D411yescharacteristic
118#14581767D411yescharacteristic
119#14581766—21no—
120#14581763—21no—
121#14581763D411yescharacteristic
122Q8×Dic83—21no—
123C4×Dic166—21no—
124C4×Dic166C2311yescharacteristic
125C4×D332—21no—
126C4×D332C2311yescharacteristic
127#14581754—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129#14581751—21no—
130#14581751—21no—
131#14581750—22no—
132#14581750—21no—
133#14581749—21no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—21no—
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148#14581717—21no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581714—21no—
152#14581713—21no—
153#14581712—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic83—21no—
160C2×Q16×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—22no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C83—21no—
170#107×C83—21no—
171#106×C83—21no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050590—84no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—41no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D412yes—
184Q8×D83—44no—
185Q8×D83—44no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—41no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197Dic332—44no—
198#13050580—44no—
199#13050580—44no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C8×D83—24no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—41no—
224Dic83⋊C4—41no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83C2×D412yes—
246C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83—22no—
248C22×C4×C83—21no—
249Q16×C83—44no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83C2411yescharacteristic
266C23×C83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83#12011yescharacteristic
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—42no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—82no—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—82no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—42no—
299C4×D83—22no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—82no—
308C4×D83—82no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—42no—
312Dic166—42no—
313Dic166—82no—
314Dic166—82no—
315Dic166—82no—
316C8×C83—22no—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C83⋊C8—22no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C2×D83—21no—
327C2×D83—21no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83#45312yes—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83#57811yescharacteristic
339C4×C83#57811yescharacteristic
340C4×C83#57811yescharacteristic
341C4×C83#57811yescharacteristic
342Dic83—21no—
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—41no—
349Dic83—81no—
350#18685—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—81no—
352C2×C83#301111yescharacteristic
353C2×C83#301111yescharacteristic
354C2×C83C2×#45311yescharacteristic
355D83—22no—
356D83—81no—
357#3544—831no—
358#3238—831no—
359#3238—831no—
360C2×#494—831no—
361#1634—831no—
362#1634—831no—
363#1633—831no—
364#1633—831no—
365#1632—831no—
366#1632—831no—
367#1632—831no—
368#1632D8311yescharacteristic, complemented
369#1558—831no—
370#1494—831no—
371#1494—831no—
372C83#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1662no—
374#563—1662no—
375Q82—831no—
376#555—831no—
377#554—831no—
378#554C2×D8311yescharacteristic
379#552—1661no—
380#552—1661no—
381#547—1661no—
382#547—1661no—
383#544—1661no—
384#544—1661no—
385#542—1661no—
386#542—1661no—
387#536—1662no—
388C2×C4⋊Q8—831no—
389C2×C4⋊Q8—831no—
390#529—831no—
391#529—831no—
392#501—1661no—
393#501—1661no—
394#494—831no—
395#494—831no—
396#494—831no—
397#494—1662no—
398#494C2×D8311yescharacteristic
399#489—1661no—
400#489—1661no—
401#483—1661no—
402#483—1661no—
403#480—1661no—
404#480—1661no—
405#477—831no—
406#477—831no—
407#477—831no—
408#477C2×D8311yescharacteristic
409#476—831no—
410#476—831no—
411#476—831no—
412#476C2×D8311yescharacteristic
413#432—831no—
414#432—831no—
415C2×C4×C8—831no—
416#333—831no—
417#333—831no—
418#333—831no—
419#333C2×D8311yescharacteristic
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
424D4⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428C2×#41—1662no—
429C22×Q8—832no—
430C22×Q8—1661no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—3328no—
433C2×Q16—1662no—
434C2×Q16—1662no—
435C2×Q16—1662no—
436C22×C8—1661no—
437C4⋊Q8—832no—
438C4⋊Q8—831no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1662no—
447C4⋊Q8—1662no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#126—1661no—
452#126—1661no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#125—21no—
456#125—831no—
457#125—831no—
458#125—1661no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#124—831no—
462#124—831no—
463#124—1662no—
464#124—1662no—
465#123—1661no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1661no—
469#123—1662no—
470#123—1662no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—831no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481#121—831no—
482#121—831no—
483#121—1661no—
484#121—1661no—
485C4×Q8—831no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—831no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4C22×D8311yescharacteristic
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497#117—1662no—
498#117—1661no—
499#117—1661no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C42—831no—
507#107—21no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#106—21no—
512#106—1661no—
513#106—1661no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#102—21no—
524#102—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527C22⋊C8—1661no—
528C22⋊C8—1661no—
529#97—1661no—
530#97—1661no—
531C4×C8—831no—
532C4×C8—1661no—
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534#41—6644no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—3321no—
537C2×Q8—3324no—
538C2×Q8—3324no—
539C2×Q8—832no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
545C2×Q8D4×D8312yes—
546C2×D4—831no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—3321no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560Q16—44no—
561Q16—3324no—
562Q16—3324no—
563Q16—3324no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1664no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3321no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—21no—
616C42—831no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—1662no—
620C42—1662no—
621C42—1661no—
622C42C23×D8311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—831no—
625C23—1661no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3322no—
631Q8—3322no—
632Q8—6642no—
633Q8—6642no—
634Q8—6642no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—3322no—
640D4—3322no—
641D4—6642no—
642D4—1661no—
643D4—1661no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—831no—
657C2×C4—831no—
658C2×C4—831no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3321no—
677C8—3321no—
678C8—1662no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—3321no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—832no—
686C22—1661no—
687C22—1661no—
688C22#120×D8311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3321no—
696C4—3321no—
697C4—3322no—
698C4—3321no—
699C4—6641no—
700C4—1661no—
701C4—1661no—
702C4—1661no—
703C4#1912851411yescharacteristic
704C4#1912851511yescharacteristic
705C4#1912851711yescharacteristic
706C4#1912851711yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—6641no—
709C2—1662no—
710C2#2491675311yescharacteristic
711C2#2491675511yescharacteristic
712C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921804C2
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#18685
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918688C2semidirect
3. #24918683C2semidirect
4. #494×D83C2semidirect
5. #24906610C2semidirect
6. #24906607C2semidirect
7. #24906605C2semidirect
8. #24906602C2semidirect
9. #24906598C2semidirect
10. #24906597C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906187C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905920C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
368. #1632D83semidirect
372. C83#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218042
#249186882
#249186832
#494×D832
#249066102
#249066072
#249066052
#249066022
#249065982
#249065972
#249065942
#249061872
#249059222
#249059202
C83×#16322
#1868583