Finite Group Databasebeta

← #35382224

Subgroups — #35382224

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921798C211yesmaximal, characteristic
2#24918683C212yesmaximal, complemented
3#494×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906599C212yesmaximal, complemented
8#24906595C212yesmaximal, complemented
9#24906187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905920C212yesmaximal, complemented
11C83×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D83—22no—
13#19128451—22no—
14#19128431C2211yescharacteristic
15#19128408C2212yes—
16#19128390—22no—
17#19128351—22no—
18#19128329—22no—
19#19128318—22no—
20#19128271—22no—
21C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
23#19128233C2212yes—
24#19128108—22no—
25#19128081C2211yescharacteristic
26#19128080C2211yescharacteristic
27#19128080C2211yescharacteristic
28#19128079—22no—
29#19128059—22no—
30#19128033—22no—
31#19128013—22no—
32#19127997C2212yes—
33#19127993C2212yes—
34#19127991C2212yes—
35#19127757C2212yes—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127450C2211yescharacteristic
38#19127449C2212yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127431C2212yes—
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42#555×C83C2211yescharacteristic
43#494×C83C2211yescharacteristic
44#476×C83C2212yes—
45#333×C83C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C83C2212yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×Q8×D83—21no—
49C2×Q8×D83D412yes—
50C2×Dic332—22no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050580—22no—
53Q16×D83—48no—
54C2×C8×D83—21no—
55#14581792—22no—
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581791—22no—
60#14581791—22no—
61#14581790—21no—
62#14581790—22no—
63#14581790D412yes—
64#14581785—24no—
65#14581785—22no—
66#14581784—24no—
67#14581783—22no—
68#14581783D412yes—
69#14581779—22no—
70#14581779D412yes—
71#14581774—24no—
72#14581774—22no—
73#14581773—24no—
74#14581772D412yes—
75#14581771—22no—
76#14581769—24no—
77#14581769—24no—
78#14581769—24no—
79#14581763D412yes—
80C4×Dic166C2312yes—
81#14581757—22no—
82D4×Dic83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84#14581751—22no—
85#14581749—22no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C42×D83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94#14581717—22no—
95#14581715—22no—
96#14581713—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98#14581702—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C2×Q16×C83—22no—
102C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104#124×C83—22no—
105#121×C83—22no—
106C4×D4×C83C2312yes—
107#117×C83—22no—
108#106×C83—22no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112#13050589—84no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—41no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119Q8×D83—44no—
120Q8×D83—44no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C22×Dic83—24no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—41no—
125C2×C4×D83C2×D412yes—
126C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
127Dic332—44no—
128#13050580—44no—
129#13050580—44no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C8×D83—24no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—42no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83C2×D412yes—
153C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83C2×D412yes—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83—22no—
159Q16×C83—44no—
160C2×C8×C83—21no—
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C22⋊C4×C83—24no—
166C22⋊C4×C83—22no—
167C42×C83—22no—
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83—22no—
170C22×D83#12011yescharacteristic
171Q8×C83—42no—
172Q8×C83—42no—
173D4×C83—22no—
174D4×C83—22no—
175D4×C83—82no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C22×D412yes—
183C22⋊D83—44no—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—84no—
189C2×Dic83#12012yes—
190C2×Dic83#12011yescharacteristic
191C4×D83—22no—
192C4×D83—22no—
193C4×D83—22no—
194C4×D83—44no—
195C4×D83—82no—
196Dic166—22no—
197Dic166—22no—
198Dic166—42no—
199Dic166—42no—
200Dic166—82no—
201Dic166—82no—
202Dic166—82no—
203C8×C83—22no—
204C8×C83—42no—
205C83⋊C8—22no—
206C83⋊C8—42no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83C2×#12011yescharacteristic
211C2×D83—22no—
212C2×D83#45312yes—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—42no—
215C4×C83—42no—
216C4×C83—81no—
217C4×C83#57812yes—
218C4×C83#57812yes—
219Dic83—22no—
220Dic83—21no—
221Dic83—42no—
222Dic83—42no—
223Dic83—42no—
224Dic83—81no—
225#18685—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—82no—
227C2×C83#301112yes—
228C2×C83C2×#45311yescharacteristic
229D83—22no—
230#3544—831no—
231#3238—832no—
232C2×#494—831no—
233#1634—831no—
234#1634D8311yescharacteristic, complemented
235#1633—831no—
236#1633—831no—
237#1632—832no—
238#1632—832no—
239#1558—831no—
240#1494—832no—
241C83#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—1662no—
243#563—1662no—
244Q82—831no—
245#555C2×D8311yescharacteristic
246#554—832no—
247#552—1662no—
248#547—1662no—
249#544—1662no—
250#542—1662no—
251#536—1662no—
252C2×C4⋊Q8—831no—
253C2×C4⋊Q8—831no—
254#529—832no—
255#501—1662no—
256#494—831no—
257#494—831no—
258#494—831no—
259#494—1662no—
260#494C2×D8311yescharacteristic
261#489—1662no—
262#483—1662no—
263#480—1662no—
264#477—832no—
265#477—832no—
266#476—832no—
267#476C2×D8312yes—
268#432—832no—
269C2×C4×C8—831no—
270#333—831no—
271#333—832no—
272#333C2×D8311yescharacteristic
273Q8⋊C8—832no—
274Q8⋊C8—832no—
275D4⋊C8—832no—
276D4⋊C8C2×D8312yes—
277C2×#41—1662no—
278C22×Q8—832no—
279C22×Q8—1661no—
280C2×Q16—22no—
281C2×Q16—3328no—
282C2×Q16—1662no—
283C2×Q16—1662no—
284C2×Q16—1662no—
285C22×C8—1661no—
286C4⋊Q8—832no—
287C4⋊Q8—831no—
288C4⋊Q8—831no—
289C4⋊Q8—1662no—
290C4⋊Q8—1662no—
291C4⋊Q8—1662no—
292C4⋊Q8—1661no—
293C4⋊Q8—1662no—
294C4⋊Q8—1662no—
295C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
297#126—1662no—
298#126—1664no—
299#125—832no—
300#125—1664no—
301#125—1662no—
302#124—22no—
303#124—832no—
304#124—1662no—
305#123—1662no—
306#123—1664no—
307#123—1664no—
308C22⋊Q8—832no—
309C22⋊Q8—1664no—
310C22⋊Q8—1664no—
311C22⋊Q8—1664no—
312C22⋊Q8—1662no—
313#121—22no—
314#121—832no—
315C4×Q8—832no—
316C4×Q8—1662no—
317C4×D4—1662no—
318C4×D4—1662no—
319C4×D4C22×D8312yes—
320#117—22no—
321#117—1662no—
322#117—1662no—
323C2×C4⋊C4—1662no—
324C2×C4⋊C4—1662no—
325C2×C4⋊C4—1662no—
326C2×C42—831no—
327#107—1662no—
328#107—1662no—
329#106—22no—
330#106—1662no—
331C4⋊C8—832no—
332C4⋊C8C22×D8312yes—
333#103—1662no—
334#103—1662no—
335#102—22no—
336#102—1662no—
337C22⋊C8—1662no—
338#97—1662no—
339C4×C8—831no—
340C4×C8—1661no—
341C4×C8C22×D8311yescharacteristic
342#41—6644no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—3321no—
345C2×Q8—3324no—
346C2×Q8—3324no—
347C2×Q8—832no—
348C2×Q8—832no—
349C2×Q8—1662no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8—1661no—
352C2×Q8D4×D8312yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4D4×D8312yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—3321no—
358C22×C4—832no—
359C22×C4—831no—
360C22×C4—1662no—
361C22×C4—1664no—
362Q16—44no—
363Q16—3324no—
364Q16—3324no—
365Q16—3324no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1664no—
369C2×C8—1662no—
370C2×C8—1661no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—3322no—
374C4⋊C4—832no—
375C4⋊C4—1664no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1664no—
380C4⋊C4—1664no—
381C4⋊C4—1664no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4D4×D8312yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1662no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1662no—
391C22⋊C4—1662no—
392C22⋊C4—1664no—
393C42—22no—
394C42—831no—
395C42—832no—
396C42—1662no—
397C42—1662no—
398C42C23×D8311yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—831no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—3322no—
404Q8—3322no—
405Q8—6642no—
406Q8—6642no—
407Q8—6642no—
408Q8—1662no—
409Q8—1662no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—82no—
413D4—3324no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—3324no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—832no—
422C2×C4—831no—
423C2×C4—6642no—
424C2×C4—6644no—
425C2×C4—1662no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4—1662no—
428C2×C4—1662no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D8312yes—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—3322no—
436C8—1662no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—832no—
441C22—1662no—
442C22#120×D8311yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—3322no—
448C4—3322no—
449C4—3322no—
450C4—6641no—
451C4—1662no—
452C4—1661no—
453C4#1912851512yes—
454C4#1912851712yes—
455C2—82no—
456C2—1662no—
457C2#2491675512yes—
458C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1634C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921798C2
hypercenter#1634D83
hypocenterC83#18685
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918683C2semidirect
3. #494×D83C2semidirect
4. #24906608C2semidirect
5. #24906604C2semidirect
6. #24906601C2semidirect
7. #24906599C2semidirect
8. #24906595C2semidirect
9. #24906187C2semidirect
10. #24905920C2semidirect
11. C83×#1634C2semidirect
234. #1634D83semidirect
241. C83#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217982
#249186832
#494×D832
#249066082
#249066042
#249066012
#249065992
#249065952
#249061872
#249059202
C83×#16342
#1868583