Finite Group Databasebeta

← #35382227

Subgroups — #35382227

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921807C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C212yesmaximal, complemented
3C2×#19128080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906609C212yesmaximal, complemented
5#24906604C212yesmaximal, complemented
6#24906598C214yesmaximal, complemented
7#24905921C212yesmaximal, complemented
8C83×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13050580—22no—
10#19128450—22no—
11#19128431C2211yescharacteristic
12#19128417C2211yescharacteristic
13#19128412C2212yes—
14#19128386—22no—
15#19128352—22no—
16#19128328—22no—
17#19128325—22no—
18#19128275—22no—
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128235C2212yes—
21#19128110—22no—
22#19128080—22no—
23#19128080C2212yes—
24#19128080C2212yes—
25#19128061—22no—
26#19128032—22no—
27#19128015—22no—
28#19127997C2214yes—
29#19127992C2214yes—
30C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
31#19127431C2214yes—
32#19127428C2214yes—
33C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
34#432×C83C2212yes—
35#333×C83C2212yes—
36#333×C83C2212yes—
37C2×#13050590—22no—
38C22×Dic166—21no—
39C2×#13050580—24no—
40C2×#13050580—24no—
41C2×#13050580—48no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581792—22no—
44#14581792—21no—
45#14581792C2312yes—
46#14581791—22no—
47#14581790—22no—
48#14581790—22no—
49#14581787—24no—
50#14581786—22no—
51#14581784D412yes—
52#14581783—22no—
53#14581782—24no—
54#14581781—22no—
55#14581781—22no—
56#14581780D412yes—
57#14581777—24no—
58#14581775—24no—
59#14581775—22no—
60#14581772—22no—
61#14581771D412yes—
62#14581770—24no—
63#14581768—24no—
64#14581768—24no—
65#14581767—22no—
66#14581766D412yes—
67C4×Dic166C2312yes—
68#14581757—22no—
69C4×D332C2312yes—
70#14581754—22no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72#14581751—22no—
73#14581750—22no—
74#14581749—22no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C4⋊C4×D83—22no—
77#14581726—24no—
78#14581724—24no—
79#14581717—24no—
80#14581714—24no—
81C4×C83⋊C8—21no—
82C4×C83⋊C8C2312yes—
83C22×Q8×C83D412yes—
84C4⋊Q8×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83D412yes—
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83—22no—
89C2×C42×C83C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C83C2314yes—
91C22⋊C8×C83—22no—
92#97×C83—22no—
93#13050590—84no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166—44no—
97C2×Dic166—41no—
98C2×Dic166C2×D412yes—
99C2×D332—22no—
100C2×D332C2×D412yes—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C22×Dic83—41no—
103C2×C4×D83—22no—
104C2×C4×D83—24no—
105#13050580—48no—
106#13050580—48no—
107C2×C83⋊C8—24no—
108C2×C83⋊C8—22no—
109C4⋊Dic83—24no—
110C4⋊Dic83—24no—
111C4⋊Dic83—42no—
112C4⋊Dic83C2×D412yes—
113C4⋊Dic83C2×D412yes—
114Dic83⋊C4—24no—
115Dic83⋊C4—24no—
116Dic83⋊C4—22no—
117Dic83⋊C4—22no—
118Dic83⋊C4—22no—
119Dic83⋊C4—22no—
120C22⋊Dic83—22no—
121(C2×D83)⋊C4—24no—
122(C2×D83)⋊C4—24no—
123(C2×D83)⋊C4—22no—
124(C2×D83)⋊C4—22no—
125(C2×D83)⋊C4—22no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127C4×Dic83—22no—
128C4×Dic83—22no—
129C4×Dic83—22no—
130C2×Q8×C83—22no—
131C2×Q8×C83—44no—
132C2×Q8×C83C2×D412yes—
133C2×Q8×C83C2×D412yes—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83C2×D412yes—
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83—24no—
138C4⋊C4×C83—24no—
139C4⋊C4×C83—22no—
140C4⋊C4×C83—22no—
141C42×C83C2×D412yes—
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2411yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C22×D83—22no—
146Q8×C83—42no—
147Q8×C83—42no—
148Q8×C83—82no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—24no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—44no—
154C2×C4×C83#12012yes—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83C22×D412yes—
157C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D83—44no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—82no—
164D332—24no—
165D332—82no—
166C4×D83—44no—
167C4×D83—84no—
168Dic166—24no—
169Dic166—44no—
170Dic166—82no—
171Dic166—82no—
172C8×C83—44no—
173C83⋊C8—24no—
174C22×C83—22no—
175C22×C83#45312yes—
176C22×C83C2×#12011yescharacteristic
177C2×D83—42no—
178C2×D83—42no—
179C2×D83—42no—
180C4×C83—22no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—42no—
184C4×C83—42no—
185C4×C83#57814yes—
186Dic83—42no—
187Dic83—42no—
188Dic83—42no—
189Dic83—82no—
190#18685—831nomaximal, Sylow
191C2×C83—22no—
192C2×C83#301112yes—
193C2×C83C2×#45311yescharacteristic
194D83—82no—
195#3544—831no—
196#3238—832no—
197C2×#494—831no—
198#1634—832no—
199#1633—832no—
200#1632—834no—
201#1558D8311yescharacteristic, complemented
202#1494—832no—
203C83#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—1662no—
205#563—1662no—
206Q82—831no—
207#555—831no—
208#554—832no—
209#552—1662no—
210#547—1662no—
211#544—1662no—
212#542—1662no—
213#536—1662no—
214C2×C4⋊Q8—831no—
215C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
216#529—832no—
217#501—1662no—
218#494—832no—
219#494—832no—
220#494—1662no—
221#489—1662no—
222#483—1662no—
223#480—1662no—
224#477—834no—
225#476—834no—
226#432C2×D8312yes—
227C2×C4×C8—831no—
228#333C2×D8312yes—
229#333C2×D8312yes—
230Q8⋊C8—834no—
231D4⋊C8—834no—
232C2×#41—1662no—
233C22×Q8—1661no—
234C22×Q8D33212yes—
235C2×Q16—3328no—
236C2×Q16—1664no—
237C2×Q16—1664no—
238C22×C8—1661no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—832no—
241C4⋊Q8—1662no—
242C4⋊Q8—1662no—
243C4⋊Q8—1662no—
244C4⋊Q8—1662no—
245C4⋊Q8—1661no—
246C4⋊Q8D33212yes—
247C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
249#126—1664no—
250#126—1662no—
251#125—832no—
252#125—1662no—
253#125—1664no—
254#124—832no—
255#124—1662no—
256#124—1662no—
257#123—1664no—
258#123—1664no—
259#123—1662no—
260C22⋊Q8—832no—
261C22⋊Q8—1662no—
262C22⋊Q8—1664no—
263C22⋊Q8—1664no—
264C22⋊Q8—1664no—
265#121—832no—
266#121—1662no—
267C4×Q8—832no—
268C4×Q8—1662no—
269C4×D4—832no—
270C4×D4—1662no—
271C4×D4—1662no—
272#117—1662no—
273#117—1662no—
274#117—1662no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1662no—
277C2×C4⋊C4—1662no—
278C2×C42C22×D8311yescharacteristic
279#107—1664no—
280#106—1664no—
281C4⋊C8C22×D8314yes—
282#103—1664no—
283#102—1664no—
284C22⋊C8—22no—
285#97—22no—
286C4×C8—832no—
287C4×C8—1661no—
288#41—6644no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—3324no—
292C2×Q8—3321no—
293C2×Q8—832no—
294C2×Q8—1662no—
295C2×Q8—1662no—
296C2×Q8C2×D33212yes—
297C2×Q8C2×D33212yes—
298C2×D4—832no—
299C2×D4—1662no—
300C2×D4—1662no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—3321no—
303C22×C4—1664no—
304C22×C4—1662no—
305C22×C4D4×D8312yes—
306C22×C4C2×D33211yescharacteristic
307Q16—3328no—
308Q16—3328no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—1664no—
311C2×C8—1662no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—3322no—
316C4⋊C4—832no—
317C4⋊C4—832no—
318C4⋊C4—1664no—
319C4⋊C4—1664no—
320C4⋊C4—1664no—
321C4⋊C4—1664no—
322C4⋊C4—1662no—
323C4⋊C4—1662no—
324C4⋊C4—1662no—
325C4⋊C4—1662no—
326C22⋊C4—1664no—
327C22⋊C4—1664no—
328C22⋊C4—1662no—
329C22⋊C4—1662no—
330C22⋊C4—1662no—
331C22⋊C4—1662no—
332C22⋊C4—1662no—
333C42—1662no—
334C42—1662no—
335C42—1662no—
336C42D4×D8312yes—
337C42C2×D33211yescharacteristic
338C42C23×D8311yescharacteristic
339C23—1662no—
340C23#1458176211yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—82no—
344Q8—3324no—
345Q8—6642no—
346Q8—6642no—
347Q8—1664no—
348D4—3324no—
349D4—6642no—
350D4—1664no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—3324no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—6644no—
359C2×C4—6642no—
360C2×C4—1662no—
361C2×C4—1662no—
362C2×C4—1662no—
363C2×C4#1458176211yescharacteristic
364C2×C4#1458176212yes—
365C2×C4C2×D4×D8312yes—
366C2×C4C22×D33211yescharacteristic
367C8—44no—
368C8—1664no—
369C22—22no—
370C22—3322no—
371C22—3322no—
372C22—3322no—
373C22#1912787112yes—
374C22C2×#1458176211yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—3322no—
381C4—3322no—
382C4—3322no—
383C4—6642no—
384C4#1912851714yes—
385C2—22no—
386C2—6642no—
387C2#2491675912yes—
388C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1558C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921807C2
hypercenter#1558D83
hypocenterC83#18685
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. C2×#19128080C2semidirect
4. #24906609C2semidirect
5. #24906604C2semidirect
6. #24906598C2semidirect
7. #24905921C2semidirect
8. C83×#1558C2semidirect
201. #1558D83semidirect
203. C83#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218072
#249186862
C2×#191280802
#249066092
#249066042
#249065982
#249059212
C83×#15582
#1868583