Finite Group Databasebeta

← #35382228

Subgroups — #35382228

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921803C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906610C212yesmaximal, complemented
6#24906605C212yesmaximal, complemented
7#24906600C212yesmaximal, complemented
8#24906599C212yesmaximal, complemented
9#24906188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic332—22no—
13#19128453—22no—
14Q8×Dic166C2211yescharacteristic
15#19128416C2211yescharacteristic
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128393—21no—
19#19128391—21no—
20#19128355—21no—
21#19128351—21no—
22#19128331—21no—
23#19128329—21no—
24#19128322—21no—
25#19128320—21no—
26#19128273—22no—
27C2×#14581792C2211yescharacteristic
28C2×#14581792C2211yescharacteristic
29#19128235C2211yescharacteristic
30#19128111—21no—
31#19128110—21no—
32#19128081—22no—
33#19128081C2212yes—
34#19128081C2212yes—
35#19128061—21no—
36#19128060—21no—
37#19128032—21no—
38#19128029—21no—
39#19128015—21no—
40#19128012—21no—
41#19127997C2212yes—
42#19127996C2212yes—
43#19127992C2212yes—
44#19127991C2212yes—
45#19127758C2211yescharacteristic
46#19127449C2212yes—
47#19127449C2212yes—
48#19127433C2212yes—
49#19127430C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166D412yes—
58C2×Dic332—24no—
59C2×Dic332—24no—
60C2×Dic332—48no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792D412yes—
68#14581792C2312yes—
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581791—22no—
72#14581791—22no—
73#14581791—21no—
74#14581787—22no—
75#14581786—21no—
76#14581785—22no—
77#14581784—21no—
78#14581784D411yescharacteristic
79#14581783—22no—
80#14581783—21no—
81#14581782—22no—
82#14581780D411yescharacteristic
83#14581778—22no—
84#14581778—22no—
85#14581776—22no—
86#14581776—22no—
87#14581775—21no—
88#14581774—22no—
89#14581773—22no—
90#14581772—22no—
91#14581771—21no—
92#14581771D411yescharacteristic
93#14581770—22no—
94#14581770—22no—
95#14581769—22no—
96#14581769—22no—
97#14581769—22no—
98#14581768—21no—
99#14581766—21no—
100#14581766D411yescharacteristic
101#14581763—21no—
102Q8×Dic83—21no—
103C4×Dic166—21no—
104C4×Dic166C2311yescharacteristic
105C4×D332—21no—
106C4×D332C2311yescharacteristic
107D4×Dic83—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109#14581751—21no—
110#14581750—21no—
111#14581749—21no—
112#14581748—22no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119#14581726—22no—
120#14581725—22no—
121#14581724—22no—
122#14581723—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581717—22no—
125#14581716—22no—
126#14581714—22no—
127#14581713—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581703—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#121×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147#13050589—84no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—44no—
152C2×Dic166—44no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165Dic332—48no—
166Dic332—48no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83—24no—
210C2×C8×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83—21no—
229C23×C83#12011yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—42no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83—82no—
258D332—22no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—22no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—44no—
265Dic166—82no—
266Dic166—82no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—24no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83#45312yes—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83#57812yes—
289C4×C83#57812yes—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—41no—
295Dic83—82no—
296#18685—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—22no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83#301111yescharacteristic
300C2×C83#301111yescharacteristic
301C2×C83C2×#45311yescharacteristic
302D83—81no—
303#3544—831no—
304#3238—831no—
305#3238—831no—
306C2×#494—831no—
307#1634—832no—
308#1633—832no—
309#1632—832no—
310#1632—832no—
311#1558—831no—
312#1494—831no—
313#1494D8311yescharacteristic, complemented
314C83#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q16—1662no—
316#563—1662no—
317Q82—831no—
318#555—831no—
319#554—831no—
320#554—831no—
321#552—1661no—
322#552—1661no—
323#547—1661no—
324#547—1661no—
325#544—1661no—
326#544—1661no—
327#542—1661no—
328#542—1661no—
329#536—1662no—
330C2×C4⋊Q8—831no—
331C2×C4⋊Q8—831no—
332#529—831no—
333#529C2×D8311yescharacteristic
334#501—1661no—
335#501—1661no—
336#494—832no—
337#494—832no—
338#494—1662no—
339#489—1661no—
340#489—1661no—
341#483—1661no—
342#483—1661no—
343#480—1661no—
344#480—1661no—
345#477—832no—
346#477—832no—
347#476—832no—
348#476—832no—
349#432—831no—
350#432C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
352#333—832no—
353#333—832no—
354Q8⋊C8—832no—
355Q8⋊C8C2×D8312yes—
356D4⋊C8—832no—
357D4⋊C8C2×D8312yes—
358C2×#41—1662no—
359C22×Q8—832no—
360C22×Q8—1661no—
361C2×Q16—3328no—
362C2×Q16—1664no—
363C2×Q16—1664no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—832no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378#126—21no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1661no—
382#125—831no—
383#125—1661no—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386#125—1661no—
387#125D33211yescharacteristic
388#124—831no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124D33211yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1661no—
398C22⋊Q8—831no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8D33211yescharacteristic
408#121—831no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#121D33211yescharacteristic
412C4×Q8—831no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—831no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4C22×D8311yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1662no—
424#117—1661no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—1662no—
435#107—1662no—
436#106—1662no—
437#106—1662no—
438C4⋊C8—832no—
439C4⋊C8C22×D8312yes—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1661no—
446#97—21no—
447#97—1661no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D8312yes—
450#41—6644no—
451C2×Q8—3324no—
452C2×Q8—3324no—
453C2×Q8—3321no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8—1662no—
460C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475Q16—3328no—
476Q16—3328no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1662no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42—1661no—
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42D4×D8311yescharacteristic
529C42C2×D33211yescharacteristic
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1661no—
533C23#1458176211yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537Q8—3324no—
538Q8—6642no—
539Q8—6642no—
540Q8—6642no—
541Q8—1662no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—3322no—
545D4—6642no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4#1458176211yescharacteristic
567C2×C4#1458176211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×D33211yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—42no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22#1912787012yes—
583C22C2×#1458176211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—3322no—
594C4—3322no—
595C4—3321no—
596C4—6642no—
597C4#1912851512yes—
598C4#1912851812yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—6641no—
602C2#2491676011yescharacteristic
603C2#2491676111yescharacteristic
604C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1494C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921803C2
hypercenter#1494D83
hypocenterC83#18685
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24918681C2semidirect
4. C2×#19128081C2semidirect
5. #24906610C2semidirect
6. #24906605C2semidirect
7. #24906600C2semidirect
8. #24906599C2semidirect
9. #24906188C2semidirect
10. #24905924C2semidirect
11. C83×#1494C2semidirect
313. #1494D83semidirect
314. C83#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218032
#249186862
#249186812
C2×#191280812
#249066102
#249066052
#249066002
#249065992
#249061882
#249059242
C83×#14942
#1868583