Finite Group Databasebeta

← #35382229

Subgroups — #35382229

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918842C212yesmaximal, complemented
3#24917890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906610C212yesmaximal, complemented
5#24906580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906545C212yesmaximal, complemented
8#24906515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905912C212yesmaximal, complemented
11C83×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581811—22no—
13#19128444—22no—
14#19128416C2212yes—
15#19128415—22no—
16#19128336C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128268—22no—
19#19128267—22no—
20#19128266—22no—
21#19128249C2211yescharacteristic
22#19128249C2211yescharacteristic, complemented
23#19128248C2212yes—
24#19128084—22no—
25#19128081C2211yescharacteristic, complemented
26#19128073C2211yescharacteristic
27#19128073C2211yescharacteristic, complemented
28#19127992C2212yescomplemented
29#19127991C2212yescomplemented
30#19127989—22no—
31#19127953—22no—
32#19127951—22no—
33#19127894—22no—
34#19127893C2212yescomplemented
35#19127723C2212yescomplemented
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127445C2211yescharacteristic
39#19127430C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42D42×C83C2211yescharacteristic
43#493×C83C2211yescharacteristic
44#459×C83C2212yescomplemented
45#331×C83C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050589—21no—
49C2×#13050589D412yes—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52#14581811—48no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050573—22no—
58C2×C8×D83—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581791D412yes—
62#14581788—24no—
63#14581788D412yes—
64#14581779—24no—
65#14581779—21no—
66#14581779D412yes—
67#14581778—24no—
68#14581778—24no—
69#14581778—22no—
70#14581767D412yes—
71#14581766—22no—
72#14581765—22no—
73#14581764—24no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78#14581763D412yes—
79#14581762—22no—
80#14581761—24no—
81#14581761—22no—
82#14581760—24no—
83#14581760—22no—
84C4×D332C2312yes—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88#14581751—22no—
89#14581750—22no—
90#14581748—22no—
91C42×D83C2311yescharacteristic
92#14581724—22no—
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581714—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C22×D4×C83—22no—
102C2×D8×C83—22no—
103C2×D8×C83—22no—
104#127×C83C2311yescharacteristic
105#127×C83C2311yescharacteristic
106#121×C83—22no—
107#120×C83—22no—
108C4×D4×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112C23×D83—22no—
113#13050590—82no—
114#13050590—82no—
115#13050589—44no—
116#13050589—44no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—22no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—84no—
130D4×D83—82no—
131D4×D83—82no—
132C22×Dic83—22no—
133C22×Dic83—41no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83C2×D412yes—
136C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
137Dic332—44no—
138#13050578—44no—
139#13050578—44no—
140#13050575—82no—
141#13050573—82no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C8×D83—24no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83C2×D412yes—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—42no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic83C2×D412yes—
160C24×C83—22no—
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—82no—
166C2×D4×C83—82no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83—22no—
170D8×C83—44no—
171D8×C83—82no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83C2411yescharacteristic
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—84no—
182C23×C83—82no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—84no—
185C22×D83—82no—
186C22×D83#12011yescharacteristic
187D4×C83—22no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—42no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—84no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D412yes—
201C22⋊D83—44no—
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—82no—
204C22⋊D83—82no—
205C22⋊D83—84no—
206C22⋊D83—84no—
207C22⋊D83—82no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—44no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—82no—
213C2×Dic83#12012yes—
214C2×Dic83#12011yescharacteristic
215D332—22no—
216D332—22no—
217D332—82no—
218C4×D83—22no—
219C4×D83—22no—
220C4×D83—22no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223Dic166—42no—
224Dic166—42no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—22no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—44no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—82no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—164no—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C2×D83—22no—
240C2×D83—21no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—164no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83#57612yes—
248C4×C83#57712yes—
249Dic83—22no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—81no—
253Dic83#45312yes—
254#18686—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—82no—
256C2×C83—82no—
257C2×C83—161no—
258C2×C83#301212yes—
259C2×C83C2×#45311yescharacteristic
260D83—41no—
261D83—82no—
262#3549—831no—
263#3253—832no—
264#3147—831no—
265#1634—832no—
266#1629—831no—
267#1629—831no—
268#1624—832no—
269#1619—831no—
270#1619D8311yescharacteristic, complemented
271#1560—831no—
272#1492—832no—
273C83#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1662no—
275H(3,𝔽4)—1662no—
276#555—832no—
277#555—1662no—
278D42—831no—
279D42—1662no—
280D42C2×D8311yescharacteristic
281#535—1662no—
282#535—1662no—
283#535—1662no—
284#532—832no—
285#532—831no—
286#532—831no—
287#495—1662no—
288#494—831no—
289#493C2×D8311yescharacteristic
290#492—831no—
291#492—831no—
292#476—832no—
293#476—832no—
294#476—1662no—
295#469—1662no—
296#469—1662no—
297#459—832no—
298#459—1662no—
299#459C2×D8312yescomplemented
300#423—832no—
301C2×C4×C8—831no—
302#333—832no—
303#331—831no—
304#331C2×D8311yescharacteristic
305D4⋊C8—832no—
306D4⋊C8—832no—
307D4⋊C8—832no—
308D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
309C2×#41—832no—
310C2×#41—1662no—
311C2×#41—1661no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1662no—
314C22×D4—1662no—
315#135—3328no—
316C2×Q16—1662no—
317C2×SD16—1662no—
318C2×SD16—1662no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—1662no—
322C2×M16—1662no—
323C22×C8—1661no—
324C4⋊Q8—832no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327#127—832no—
328#127—1664no—
329#127C22×D8311yescharacteristic
330#127C22×D8311yescharacteristic
331#124—832no—
332#124—1662no—
333#124—1661no—
334#124—1664no—
335#124—1664no—
336#124—1664no—
337#121—22no—
338#121—832no—
339#121—832no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1664no—
346#121—1662no—
347#120—22no—
348#120—1662no—
349#120—1664no—
350#120—1662no—
351#120—1664no—
352#120—1662no—
353C4×D4—832no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4C22×D8312yes—
358#117—1662no—
359#117—1662no—
360#117—1662no—
361C2×C42—831no—
362#106—1662no—
363#106—1662no—
364C4⋊C8—832no—
365C4⋊C8—1662no—
366C4⋊C8C22×D8312yes—
367#102—22no—
368#102—1662no—
369#102—1662no—
370#102—1662no—
371C4×C8—831no—
372C4×C8—1661no—
373C4×C8C22×D8311yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1662no—
376#41—3324no—
377#41—3324no—
378#41—6642no—
379#41—6642no—
380C2×Q8—832no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—832no—
391C2×D4—6642no—
392C2×D4—6642no—
393C2×D4—6644no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1664no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4D4×D8312yes—
402C2×D4D4×D8312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409Q16—3324no—
410SD16—3324no—
411SD16—3324no—
412D8—44no—
413D8—82no—
414D8—6642no—
415M16—6642no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1664no—
419C2×C8—1662no—
420C2×C8—1661no—
421C4⋊C4—832no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4D4×D8312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3322no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1662no—
436C42—831no—
437C42—832no—
438C42—1664no—
439C42C23×D8311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—831no—
446C23—6644no—
447C23—6642no—
448C23—1662no—
449Q8—3322no—
450Q8—3322no—
451Q8—6642no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—3324no—
462D4—6642no—
463D4—6644no—
464D4—6644no—
465D4—6642no—
466D4—6642no—
467D4—6642no—
468D4—6642no—
469D4—1662no—
470D4—1662no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—3324no—
475C2×C4—3322no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3321no—
478C2×C4—831no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—3322no—
491C8—1662no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—164no—
500C22—13284no—
501C22—3322no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—1662no—
505C22—1661no—
506C22#120×D8311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—3322no—
510C4—3322no—
511C4—832no—
512C4—6641no—
513C4—1662no—
514C4#1912850212yes—
515C4#1912851112yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—3321no—
520C2—6642no—
521C2#2491676212yes—
522C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1619C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1619D83
hypocenterC83#18686
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921865C2semidirect
2. #24918842C2semidirect
3. #24917890C2semidirect
4. #24906610C2semidirect
5. #24906580C2semidirect
6. #24906579C2semidirect
7. #24906545C2semidirect
8. #24906515C2semidirect
9. #24906195C2semidirect
10. #24905912C2semidirect
11. C83×#1619C2semidirect
22. #19128249C22semidirect
25. #19128081C22semidirect
27. #19128073C22semidirect
28. #19127992C22semidirect
29. #19127991C22semidirect
34. #19127893C22semidirect
35. #19127723C22semidirect
36. C4×C8×D83C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
39. #19127430C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
44. #459×C83C22semidirect
46. D4⋊C8×C83C22semidirect
270. #1619D83semidirect
273. C83#18686semidirect
299. #459C2×D83semidirect
308. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218652
#249188422
#249178902
#249066102
#249065802
#249065792
#249065452
#249065152
#249061952
#249059122
C83×#16192
#1868683