Finite Group Databasebeta

← #35382230

Subgroups — #35382230

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918841C212yesmaximal, complemented
3#24906606C212yesmaximal, complemented
4#24906577C212yesmaximal, complemented
5#24906544C212yesmaximal, complemented
6#24906515C212yesmaximal, complemented
7#24906198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905915C212yesmaximal, complemented
9C83×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128443—22no—
11#19128417C2212yes—
12#19128416—22no—
13D4×D332—22no—
14#19128336C2212yes—
15#19128267—24no—
16#19128265—22no—
17#19128251C2212yes—
18#19127991—22no—
19#19127988C2214yescomplemented
20#19127952—24no—
21#19127896—22no—
22#19127893C2214yescomplemented
23#19127725C2212yescomplemented
24#19127450C2212yescomplemented
25#19127445C2212yes—
26#19127430C2214yescomplemented
27#19127430C2214yescomplemented
28C2×#135×C83—22no—
29#532×C83C2211yescharacteristic
30#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
31#495×C83—22no—
32#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
33#493×C83C2211yescharacteristic
34#492×C83C2211yescharacteristic
35#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13050590—22no—
38C22×D332—22no—
39C2×D4×D83—24no—
40C2×#13050575—24no—
41C2×#13050574—22no—
42#14581792D412yes—
43#14581789D412yes—
44#14581788—24no—
45#14581781—24no—
46#14581780—22no—
47#14581778—28no—
48#14581767—24no—
49#14581766—24no—
50#14581766—22no—
51#14581766D414yes—
52#14581763—24no—
53#14581762—28no—
54#14581760—24no—
55#14581760—24no—
56C4×D332—22no—
57C4×D332C2314yes—
58#14581751—22no—
59#14581750—24no—
60#14581723—24no—
61C4⋊(C83⋊C8)—22no—
62C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
63#14581713—24no—
64#14581712—24no—
65C2×#41×C83—21no—
66C2×#41×C83D412yes—
67#135×C83—48no—
68C2×Q16×C83—22no—
69C2×SD16×C83—22no—
70C2×SD16×C83—22no—
71C2×D8×C83—22no—
72C22×C8×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
75#127×C83C2311yescharacteristic
76#127×C83C2311yescharacteristic
77#124×C83—21no—
78#124×C83D412yes—
79#121×C83—22no—
80#121×C83—22no—
81C4×D4×C83—22no—
82C4×D4×C83—22no—
83C2×C42×C83C2311yescharacteristic
84C4×C8×C83—21no—
85C4×C8×C83C2311yescharacteristic
86C4×C8×C83C2311yescharacteristic
87C23×D83—24no—
88#13050590—82no—
89#13050590—82no—
90C2×Dic166—22no—
91C2×D332—22no—
92C2×D332—24no—
93C2×D332—22no—
94C2×D332—84no—
95C2×D332C2×D414yes—
96C2×C22⋊D83—28no—
97C2×C22⋊D83—24no—
98D4×D83—84no—
99D4×D83—84no—
100C2×C4×D83—24no—
101#13050575—84no—
102#13050574—82no—
103C2×C83⋊C8—24no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83C2×D414yes—
106C22⋊Dic83—24no—
107(C2×D83)⋊C4—28no—
108(C2×D83)⋊C4—24no—
109(C2×D83)⋊C4—24no—
110C4×Dic83—24no—
111#41×C83—44no—
112#41×C83—44no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83C2×D412yes—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—21no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83C2×D412yes—
121C22×C4×C83—22no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83C2×D412yes—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125Q16×C83—44no—
126SD16×C83—44no—
127SD16×C83—44no—
128D8×C83—44no—
129C2×C8×C83—24no—
130C2×C8×C83—21no—
131C2×C8×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C22⋊C4×C83—24no—
135C22⋊C4×C83—42no—
136C42×C83C2×D412yes—
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83C2411yescharacteristic
139C23×C83—22no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83#12011yescharacteristic
142C22×D83—24no—
143C22×D83—88no—
144C22×D83—84no—
145Q8×C83—42no—
146Q8×C83—42no—
147D4×C83—42no—
148D4×C83—42no—
149D4×C83—42no—
150D4×C83—42no—
151D4×C83—42no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—82no—
154D4×C83—82no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—44no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83#12012yes—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83C22×D412yes—
165C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
166C22⋊D83—84no—
167C22⋊D83—88no—
168C2×Dic83—24no—
169D332—24no—
170D332—24no—
171D332—44no—
172D332—82no—
173D332—84no—
174C4×D83—44no—
175C4×D83—44no—
176Dic166—82no—
177C8×C83—22no—
178C8×C83—22no—
179C83⋊C8—44no—
180C22×C83—22no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—44no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83—82no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83C2×#12011yescharacteristic
187C2×D83—44no—
188C2×D83—44no—
189C2×D83—44no—
190C2×D83—168no—
191C4×C83—22no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—42no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83#45312yes—
196C4×C83#57612yes—
197C4×C83#57712yes—
198Dic83—44no—
199#18686—831nomaximal, Sylow
200C2×C83—41no—
201C2×C83—82no—
202C2×C83—161no—
203C2×C83#301212yes—
204C2×C83C2×#45311yescharacteristic
205D83—84no—
206#3549—831no—
207#3253—832no—
208#3147D8311yescharacteristic, complemented
209#1634—832no—
210#1629—832no—
211#1624—832no—
212#1619—832no—
213#1560—831no—
214#1492—832no—
215C83#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—22no—
217H(3,𝔽4)—1662no—
218#555—832no—
219#555—1662no—
220D42—832no—
221D42—1662no—
222#535—1664no—
223#535—1662no—
224#532—832no—
225#532C2×D8311yescharacteristic
226#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
227#495—22no—
228#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
229#493C2×D8311yescharacteristic
230#492C2×D8311yescharacteristic
231#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
232#476—834no—
233#476—1662no—
234#469—1664no—
235#459—834no—
236#459—1662no—
237#423—832no—
238C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
239#333—832no—
240#331—832no—
241D4⋊C8—834no—
242D4⋊C8—834no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—1662no—
245C2×#41C22⋊D8312yes—
246C22×D4—1662no—
247C22×D4—1664no—
248#135—48no—
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×D8—22no—
253C2×D8—1664no—
254C2×M16—1662no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—832no—
257C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
259#127—832no—
260#127—1664no—
261#127C22×D8311yescharacteristic
262#127C22×D8311yescharacteristic
263#124—21no—
264#124—1668no—
265#124—1664no—
266#124—1662no—
267#124C22⋊D8312yes—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—834no—
271#121—1664no—
272#121—1664no—
273#121—1664no—
274#121—1662no—
275#120—1668no—
276#120—1664no—
277#120—1664no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—834no—
281C4×D4—1662no—
282#117—1664no—
283#117—1662no—
284C2×C42C22×D8311yescharacteristic
285#106—1664no—
286C4⋊C8—834no—
287C4⋊C8—1662no—
288#102—1664no—
289#102—1664no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8C22×D8311yescharacteristic
292C4×C8C22×D8311yescharacteristic
293C24—1664no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—6642no—
297#41—6642no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—1662no—
300C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—834no—
307C2×D4—6644no—
308C2×D4—6644no—
309C2×D4—6644no—
310C2×D4—1664no—
311C2×D4—1668no—
312C2×D4—1664no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—1664no—
319C22×C4D4×D8312yes—
320C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
321Q16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324D8—44no—
325D8—6644no—
326M16—6642no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—1664no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—834no—
334C4⋊C4—1662no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—1668no—
338C22⋊C4—1664no—
339C22⋊C4—1664no—
340C22⋊C4—1664no—
341C42—1664no—
342C42D4×D8312yes—
343C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
344C42C23×D8311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—6648no—
348C23—6644no—
349C23—1664no—
350C23#1458176011yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—6642no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—3324no—
363D4—6642no—
364D4—6644no—
365D4—6644no—
366D4—6648no—
367D4—1664no—
368D4—1664no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—3324no—
377C2×C4—3324no—
378C2×C4—1664no—
379C2×C4#1458176012yes—
380C2×C4#1458176011yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D8312yes—
382C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—22no—
385C8—3324no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—13288no—
393C22—3324no—
394C22—3324no—
395C22—3324no—
396C22C2×#1458176011yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—3324no—
402C4#1912786812yes—
403C4#1912850312yes—
404C4#1912850812yes—
405C2—41no—
406C2—82no—
407C2—161no—
408C2—6644no—
409C2#2491676312yes—
410C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3147C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3147D83
hypocenterC83#18686
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24918841C2semidirect
3. #24906606C2semidirect
4. #24906577C2semidirect
5. #24906544C2semidirect
6. #24906515C2semidirect
7. #24906198C2semidirect
8. #24905915C2semidirect
9. C83×#3147C2semidirect
19. #19127988C22semidirect
22. #19127893C22semidirect
23. #19127725C22semidirect
24. #19127450C22semidirect
26. #19127430C22semidirect
27. #19127430C22semidirect
30. #532×C83C22semidirect
32. #494×C83C22semidirect
35. #492×C83C22semidirect
36. C2×C4×C8×C83C22semidirect
208. #3147D83semidirect
215. C83#18686semidirect
226. #532C2×D83semidirect
228. #494C2×D83semidirect
231. #492C2×D83semidirect
238. C2×C4×C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249188412
#249066062
#249065772
#249065442
#249065152
#249061982
#249059152
C83×#31472
#1868683