Finite Group Databasebeta

← #35382231

Subgroups — #35382231

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906607C212yesmaximal, complemented
5#24906578C212yesmaximal, complemented
6#24906545C212yesmaximal, complemented
7#24906516C212yesmaximal, complemented
8#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128443—22no—
14#19128417—21no—
15#19128416—21no—
16#19128416C2212yes—
17D4×D332—21no—
18D4×D332C2212yes—
19#19128336—21no—
20#19128267—22no—
21#19128267—22no—
22#19128265—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128083—22no—
26#19128080C2211yescharacteristic, complemented
27#19128077C2211yescharacteristic
28#19128075C2211yescharacteristic
29#19128073C2211yescharacteristic, complemented
30#19127991—21no—
31#19127988C2212yescomplemented
32#19127952—22no—
33#19127896—21no—
34#19127893C2212yescomplemented
35#19127725C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127444C2212yes—
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42#19127428C2212yescomplemented
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#476×C83—21no—
46#476×C83C2212yescomplemented
47#469×C83—22no—
48#459×C83—21no—
49#459×C83C2212yescomplemented
50#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590D412yes—
53C22×D332—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56#14581812—48no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050574—21no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581789D411yescharacteristic
67#14581789C2311yescharacteristic
68#14581788—24no—
69#14581781—24no—
70#14581780—21no—
71#14581780D412yes—
72#14581778—24no—
73#14581778—24no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82#14581763—22no—
83#14581763—22no—
84#14581762—24no—
85#14581762—24no—
86#14581760—24no—
87#14581760—24no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2312yes—
92#14581751—22no—
93#14581750—22no—
94#14581750—22no—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581713—22no—
99#14581712—22no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C2×#41×C83—21no—
105C2×D8×C83—22no—
106C2×M16×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83D411yescharacteristic
110#127×C83C2311yescharacteristic
111#124×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83C2312yes—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#106×C83—22no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#102×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127C23×D83—24no—
128#13050590—44no—
129#13050590—81no—
130#13050590—81no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—82no—
139C2×D332—82no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146D4×D83—82no—
147D4×D83—82no—
148D4×D83—84no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151#13050580—44no—
152#13050578—44no—
153#13050577—44no—
154#13050575—44no—
155#13050575—82no—
156#13050574—81no—
157C2×C83⋊C8—24no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C22⋊Dic83—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172C4×Dic83—24no—
173#41×C83—44no—
174#41×C83—81no—
175#41×C83—81no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191D8×C83—82no—
192M16×C83—81no—
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—84no—
212C22×D83—84no—
213C22×D83—84no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—81no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—81no—
225D4×C83—82no—
226D4×C83—82no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—84no—
246C22⋊D83—84no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249D332—22no—
250D332—22no—
251D332—42no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—42no—
257D332—81no—
258D332—84no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—44no—
262Dic166—42no—
263Dic166—81no—
264C8×C83—42no—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—168no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83#45312yes—
291C4×C83#57611yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297#18686—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—41no—
299C2×C83—82no—
300C2×C83—161no—
301C2×C83#301211yescharacteristic
302C2×C83#301211yescharacteristic
303C2×C83C2×#45311yescharacteristic
304D83—82no—
305D83—82no—
306#3549—831no—
307#3253—831no—
308#3253D8311yescharacteristic, complemented
309#3147—831no—
310#1634—832no—
311#1629—832no—
312#1624—832no—
313#1619—832no—
314#1560—831no—
315#1492—831no—
316#1492—831no—
317C83#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1662no—
319H(3,𝔽4)—1662no—
320#555—832no—
321#555—1661no—
322#555—1661no—
323D42—832no—
324D42—1661no—
325D42—1661no—
326#535—1662no—
327#535—1662no—
328#535—1662no—
329#532—831no—
330#532—831no—
331#532C2×D8311yescharacteristic
332#532C2×D8311yescharacteristic, complemented
333#495—1662no—
334#494—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—831no—
338#476—21no—
339#476—832no—
340#476—1661no—
341#476C2×D8312yescomplemented
342#469—22no—
343#469—1662no—
344#459—21no—
345#459—832no—
346#459—1661no—
347#459C2×D8312yescomplemented
348#423—831no—
349#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8—831no—
351#333—832no—
352#331—832no—
353D4⋊C8—832no—
354D4⋊C8—832no—
355D4⋊C8—832no—
356D4⋊C8—832no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—832no—
360C2×#41—1661no—
361C22×D4—1662no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1662no—
364#135—3328no—
365C2×Q16—1662no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×SD16—1662no—
368C2×D8—22no—
369C2×D8—1662no—
370C2×D8—1662no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#127—831no—
379#127—831no—
380#127—1664no—
381#127C22⋊D8311yescharacteristic
382#127C22×D8311yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—832no—
386#124—1664no—
387#124—1664no—
388#124—1664no—
389#124—1661no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—832no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1662no—
403#121C22⋊D8312yes—
404#120—1664no—
405#120—1664no—
406#120—1664no—
407#120—1664no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—832no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8312yes—
416#117—1662no—
417#117—1662no—
418#117—1662no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#106—22no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—832no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8C22×D8312yes—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C24—1664no—
434#41—44no—
435#41—81no—
436#41—81no—
437#41—3324no—
438#41—6641no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—832no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—6642no—
454C2×D4—6642no—
455C2×D4—6642no—
456C2×D4—6642no—
457C2×D4—6644no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475Q16—3324no—
476SD16—3324no—
477SD16—3324no—
478D8—82no—
479D8—3324no—
480D8—6642no—
481M16—81no—
482M16—6641no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1664no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—1664no—
508C42D4×D8311yescharacteristic
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C42C23×D8311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—6644no—
515C23—6644no—
516C23—6644no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23#1458176011yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—3322no—
523Q8—6641no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6641no—
542D4—6644no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6644no—
546D4—6644no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—3324no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4#1458176011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—3322no—
572C8—1662no—
573C8—1662no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—13288no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22C2×#1458176011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—3322no—
597C4—3322no—
598C4#1912786712yes—
599C4#1912850411yescharacteristic
600C4#1912850511yescharacteristic
601C4#1912850911yescharacteristic
602C4#1912851111yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—6642no—
607C2—6642no—
608C2#2491676411yescharacteristic
609C2#2491676611yescharacteristic
610C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3253C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3253D83
hypocenterC83#18686
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24918841C2semidirect
3. #24917889C2semidirect
4. #24906607C2semidirect
5. #24906578C2semidirect
6. #24906545C2semidirect
7. #24906516C2semidirect
8. #24906196C2semidirect
9. #24905914C2semidirect
10. #24905913C2semidirect
11. C83×#3253C2semidirect
26. #19128080C22semidirect
29. #19128073C22semidirect
31. #19127988C22semidirect
34. #19127893C22semidirect
35. #19127725C22semidirect
36. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
39. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #19127428C22semidirect
44. #532×C83C22semidirect
46. #476×C83C22semidirect
49. #459×C83C22semidirect
50. #423×C83C22semidirect
308. #3253D83semidirect
317. C83#18686semidirect
332. #532C2×D83semidirect
341. #476C2×D83semidirect
347. #459C2×D83semidirect
349. #423C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249188412
#249178892
#249066072
#249065782
#249065452
#249065162
#249061962
#249059142
#249059132
C83×#32532
#1868683