Finite Group Databasebeta

← #35382234

Subgroups — #35382234

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918843C212yesmaximal, complemented
3#24917886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906607C212yesmaximal, complemented
5#24906577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906548C212yesmaximal, complemented
7#24906518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905912C212yesmaximal, complemented
11C83×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581813—22no—
13#19128444—22no—
14#19128416C2212yes—
15#19128415—22no—
16#19128336C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D83—22no—
18#19128268—22no—
19#19128267—22no—
20#19128266—22no—
21#19128252C2211yescharacteristic, complemented
22#19128249C2211yescharacteristic
23#19128248C2212yes—
24#19128082—22no—
25#19128080C2211yescharacteristic, complemented
26#19128077C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic, complemented
28#19127990—22no—
29#19127988C2212yescomplemented
30#19127955—22no—
31#19127953—22no—
32#19127897C2212yescomplemented
33#19127896C2212yescomplemented
34#19127895—22no—
35#19127723C2212yescomplemented
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127445C2211yescharacteristic
39#19127430C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42D42×C83C2211yescharacteristic
43#492×C83C2211yescharacteristic
44#476×C83C2212yescomplemented
45#331×C83C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050589D412yes—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52#14581813—48no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×D664—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050575—22no—
58C2×#13050573—22no—
59C2×C8×D83—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581791D412yes—
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581788—24no—
64#14581788D412yes—
65#14581781—21no—
66#14581779—24no—
67#14581779D412yes—
68#14581778—24no—
69#14581778—24no—
70#14581778—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767D412yes—
73#14581766—22no—
74#14581765—22no—
75#14581764—24no—
76#14581763—22no—
77#14581763—22no—
78#14581763—22no—
79#14581763D412yes—
80#14581762—22no—
81#14581761—24no—
82#14581761—22no—
83#14581760—24no—
84#14581760—22no—
85C4×D332C2312yes—
86D4×Dic83—22no—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89#14581751—22no—
90#14581750—22no—
91#14581748—22no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581714—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C22×D4×C83—22no—
102C2×SD16×C83—22no—
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83C2311yescharacteristic
105#121×C83—22no—
106#120×C83—22no—
107C4×D4×C83C2312yes—
108#106×C83—22no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112C23×D83—22no—
113#13050591—44no—
114#13050590—82no—
115#13050590—82no—
116#13050589—44no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—84no—
131D4×D83—82no—
132D4×D83—82no—
133C22×Dic83—22no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83C2×D412yes—
137C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050580—44no—
139#13050579—44no—
140D664—82no—
141#13050575—44no—
142#13050575—82no—
143#13050573—82no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C8×D83—24no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—22no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158C4×Dic83—24no—
159C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C24×C83—22no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×D4×C83—24no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—82no—
166C2×D4×C83—82no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C2×D4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83—22no—
170SD16×C83—44no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83C2411yescharacteristic
178C23×C83—22no—
179C23×C83—22no—
180C23×C83—84no—
181C23×C83—82no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—84no—
185C22×D83—82no—
186C22×D83#12011yescharacteristic
187Q8×C83—42no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—84no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D412yes—
200C22⋊D83—44no—
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—82no—
203C22⋊D83—82no—
204C22⋊D83—84no—
205C22⋊D83—84no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—44no—
209C2×Dic83#12012yes—
210C2×Dic83#12011yescharacteristic
211D332—22no—
212D332—22no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—42no—
216D332—82no—
217D332—82no—
218C4×D83—22no—
219C4×D83—22no—
220C4×D83—22no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—82no—
224Dic166—42no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—22no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—44no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—164no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C2×D83—22no—
238C2×D83—21no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—82no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—164no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83#57612yes—
249C4×C83#57712yes—
250Dic83—22no—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253Dic83#45312yes—
254#18686—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—82no—
256C2×C83—82no—
257C2×C83#301212yes—
258C2×C83C2×#45311yescharacteristic
259D83—41no—
260D83—82no—
261D83—161no—
262#3549—831no—
263#3253—832no—
264#3147—831no—
265#1634—832no—
266#1629—831no—
267#1629D8311yescharacteristic, complemented
268#1624—832no—
269#1619—831no—
270#1619—831no—
271#1560—831no—
272#1492—832no—
273C83#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1662no—
275H(3,𝔽4)—1662no—
276#555—832no—
277#555—1662no—
278D42—831no—
279D42—1662no—
280D42C2×D8311yescharacteristic
281#535—1662no—
282#535—1662no—
283#535—1662no—
284#532—832no—
285#532—831no—
286#532—831no—
287#495—1662no—
288#494—831no—
289#493—831no—
290#492—831no—
291#492C2×D8311yescharacteristic
292#476—832no—
293#476—1662no—
294#476C2×D8312yescomplemented
295#469—1662no—
296#469—1662no—
297#459—832no—
298#459—832no—
299#459—1662no—
300#423—832no—
301C2×C4×C8—831no—
302#333—832no—
303#331—831no—
304#331C2×D8311yescharacteristic
305D4⋊C8—832no—
306D4⋊C8—832no—
307D4⋊C8—832no—
308D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
309C2×#41—832no—
310C2×#41—1662no—
311C2×#41—1661no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1662no—
314C22×D4—1662no—
315#135—3328no—
316C2×Q16—1662no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1662no—
319C2×D8—1662no—
320C2×D8—1662no—
321C2×D8—1662no—
322C2×M16—1662no—
323C22×C8—1661no—
324C4⋊Q8—832no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
327#127—832no—
328#127—831no—
329#127—1664no—
330#127C22×D8311yescharacteristic
331#124—832no—
332#124—1662no—
333#124—1661no—
334#124—1664no—
335#124—1664no—
336#124—1664no—
337#121—22no—
338#121—832no—
339#121—832no—
340#121—1662no—
341#121—1662no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1664no—
346#121—1662no—
347#120—22no—
348#120—1662no—
349#120—1664no—
350#120—1662no—
351#120—1664no—
352#120—1662no—
353C4×D4—832no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4C22×D8312yes—
358#117—1662no—
359#117—1662no—
360#117—1662no—
361C2×C42—831no—
362#106—22no—
363#106—1662no—
364C4⋊C8—832no—
365C4⋊C8—1662no—
366C4⋊C8C22×D8312yes—
367#102—22no—
368#102—1662no—
369#102—1662no—
370#102—1662no—
371C4×C8—831no—
372C4×C8—1661no—
373C4×C8C22×D8311yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1662no—
376#41—3324no—
377#41—3324no—
378#41—6642no—
379#41—6642no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—832no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—832no—
389C2×D4—6642no—
390C2×D4—6642no—
391C2×D4—6644no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1664no—
398C2×D4—1664no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4D4×D8312yes—
402C2×D4D4×D8312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—832no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409Q16—3324no—
410SD16—44no—
411SD16—3324no—
412D8—3324no—
413D8—6642no—
414D8—6642no—
415M16—6642no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1664no—
419C2×C8—1662no—
420C2×C8—1661no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4D4×D8312yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3322no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1662no—
436C42—831no—
437C42—832no—
438C42—1664no—
439C42C23×D8311yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—3321no—
445C23—831no—
446C23—6644no—
447C23—6642no—
448C23—1662no—
449Q8—42no—
450Q8—3322no—
451Q8—6642no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—3322no—
459D4—3324no—
460D4—3322no—
461D4—3322no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—6644no—
465D4—6644no—
466D4—6642no—
467D4—6642no—
468D4—6642no—
469D4—1662no—
470D4—1662no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3324no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—831no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4—1662no—
486C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8312yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—3322no—
491C8—1662no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—164no—
498C22—13284no—
499C22—3322no—
500C22—3322no—
501C22—3322no—
502C22—6642no—
503C22—6641no—
504C22—1662no—
505C22—1661no—
506C22#120×D8311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—3322no—
511C4—3322no—
512C4—832no—
513C4—1662no—
514C4#1912850512yes—
515C4#1912850712yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—13281no—
519C2—3321no—
520C2—6642no—
521C2#2491676812yes—
522C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1629C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1629D83
hypocenterC83#18686
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921865C2semidirect
2. #24918843C2semidirect
3. #24917886C2semidirect
4. #24906607C2semidirect
5. #24906577C2semidirect
6. #24906548C2semidirect
7. #24906518C2semidirect
8. #24906517C2semidirect
9. #24906195C2semidirect
10. #24905912C2semidirect
11. C83×#1629C2semidirect
21. #19128252C22semidirect
25. #19128080C22semidirect
27. #19128074C22semidirect
29. #19127988C22semidirect
32. #19127897C22semidirect
33. #19127896C22semidirect
35. #19127723C22semidirect
36. C4×C8×D83C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
39. #19127430C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
44. #476×C83C22semidirect
46. D4⋊C8×C83C22semidirect
267. #1629D83semidirect
273. C83#18686semidirect
294. #476C2×D83semidirect
308. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218652
#249188432
#249178862
#249066072
#249065772
#249065482
#249065182
#249065172
#249061952
#249059122
C83×#16292
#1868683