Finite Group Databasebeta

← #35382236

Subgroups — #35382236

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906610C212yesmaximal, complemented
6#24906581C212yesmaximal, complemented
7#24906548C212yesmaximal, complemented
8#24906519C212yesmaximal, complemented
9#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814—22no—
13#19128443—22no—
14#19128417—21no—
15#19128416—21no—
16#19128416C2212yes—
17D4×D332—21no—
18D4×D332C2212yes—
19#19128336—21no—
20#19128267—22no—
21#19128267—22no—
22#19128265—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128251C2211yescharacteristic, complemented
26#19128085—22no—
27#19128081C2211yescharacteristic, complemented
28#19128078C2211yescharacteristic
29#19128074C2211yescharacteristic
30#19128074C2211yescharacteristic, complemented
31#19127992—21no—
32#19127992C2212yescomplemented
33#19127991C2212yescomplemented
34#19127988—21no—
35#19127954—22no—
36#19127952—22no—
37#19127897—21no—
38#19127897C2212yescomplemented
39#19127896C2212yescomplemented
40#19127893—21no—
41#19127725C2211yescharacteristic, complemented
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127444C2212yes—
44#19127430C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yes—
54C22×D332—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83—22no—
57#14581814—48no—
58C2×Dic332—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×D664—22no—
62C2×D664—22no—
63C2×#13050575—22no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789D411yescharacteristic
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581788—24no—
72#14581781—24no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780D412yes—
76#14581778—24no—
77#14581778—24no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766D412yes—
88#14581763—22no—
89#14581763—22no—
90#14581762—24no—
91#14581762—24no—
92#14581760—24no—
93#14581760—24no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2312yes—
100#14581751—22no—
101#14581750—22no—
102#14581750—22no—
103#14581724—22no—
104#14581723—22no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581713—22no—
110#14581712—22no—
111C2×#41×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C22×C8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115#127×C83D411yescharacteristic
116#124×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#121×C83D412yes—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83C2312yes—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127C23×D83—24no—
128#13050590—44no—
129#13050590—44no—
130#13050590—81no—
131#13050590—81no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—82no—
144C2×D332—82no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—24no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152D4×D83—82no—
153D4×D83—82no—
154D4×D83—84no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—44no—
159#13050579—44no—
160#13050579—44no—
161D664—44no—
162D664—82no—
163#13050575—82no—
164#13050574—81no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C22⋊Dic83—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C4×Dic83—24no—
182#41×C83—81no—
183#41×C83—81no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193M16×C83—81no—
194C2×C8×C83—24no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83—22no—
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—84no—
212C22×D83—84no—
213C22×D83—84no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—81no—
219D4×C83—82no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—84no—
237C22⋊D83—84no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—22no—
243D332—22no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—42no—
255D332—81no—
256D332—84no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—82no—
261Dic166—42no—
262Dic166—42no—
263Dic166—81no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—22no—
266C8×C83—42no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—168no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83#45312yes—
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57611yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—81no—
297#18686—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—41no—
299C2×C83—82no—
300C2×C83#301211yescharacteristic
301C2×C83#301211yescharacteristic
302C2×C83C2×#45311yescharacteristic
303D83—82no—
304D83—82no—
305D83—161no—
306#3549—831no—
307#3253—831no—
308#3253—831no—
309#3147—831no—
310#1634—832no—
311#1629—832no—
312#1624—832no—
313#1619—832no—
314#1560—831no—
315#1492—831no—
316#1492D8311yescharacteristic, complemented
317C83#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#135—1662no—
319H(3,𝔽4)—1662no—
320#555—832no—
321#555—1661no—
322#555—1661no—
323D42—832no—
324D42—1661no—
325D42—1661no—
326#535—1662no—
327#535—1662no—
328#535—1662no—
329#532—831no—
330#532—831no—
331#532—831no—
332#532C2×D8311yescharacteristic
333#495—1662no—
334#494—831no—
335#493—831no—
336#492—831no—
337#492—831no—
338#476—832no—
339#476—832no—
340#476—1661no—
341#476—1661no—
342#469—1662no—
343#469—1662no—
344#459—832no—
345#459—832no—
346#459—1661no—
347#459—1661no—
348#423—831no—
349#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
350C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#333—832no—
352#331—832no—
353D4⋊C8—832no—
354D4⋊C8—832no—
355D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
356D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
357C2×#41—21no—
358C2×#41—832no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41—1661no—
361C22×D4—1662no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1662no—
364#135—3328no—
365C2×Q16—1662no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×SD16—1662no—
368C2×D8—1662no—
369C2×D8—1662no—
370C2×D8—1662no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—1661no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8D33211yescharacteristic
378#127—831no—
379#127—831no—
380#127—831no—
381#127—1664no—
382#127D33211yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—832no—
385#124—1664no—
386#124—1664no—
387#124—1664no—
388#124—1661no—
389#124—1661no—
390#121—21no—
391#121—832no—
392#121—1661no—
393#121—1661no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1662no—
403#121D33212yes—
404#120—1664no—
405#120—1664no—
406#120—1664no—
407#120—1664no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—832no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8312yes—
416#117—1662no—
417#117—1662no—
418#117—1662no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#106—1662no—
421#106—1662no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—832no—
424C4⋊C8—1661no—
425C4⋊C8C22×D8312yes—
426#102—1662no—
427#102—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C4×C8C22×D8311yescharacteristic
433C24—1664no—
434#41—81no—
435#41—81no—
436#41—3324no—
437#41—3324no—
438#41—6641no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—6642no—
452C2×D4—6642no—
453C2×D4—6642no—
454C2×D4—6644no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4C2×D33212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C2×D33211yescharacteristic
475Q16—3324no—
476SD16—3324no—
477SD16—3324no—
478D8—3324no—
479D8—6642no—
480D8—6642no—
481M16—81no—
482M16—6641no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1662no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4C2×D33212yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—1664no—
508C42D4×D8311yescharacteristic
509C42D4×D8311yescharacteristic
510C42C2×D33211yescharacteristic
511C42C23×D8311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—3321no—
514C23—6644no—
515C23—6644no—
516C23—6644no—
517C23—1662no—
518C23—1662no—
519C23#1458176211yescharacteristic
520Q8—81no—
521Q8—3322no—
522Q8—3322no—
523Q8—6641no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—3322no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6641no—
541D4—6644no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6644no—
545D4—6644no—
546D4—6642no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4#1458176211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×D33211yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—13288no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3322no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4#1912787012yes—
599C4#1912850211yescharacteristic
600C4#1912850611yescharacteristic
601C4#1912850711yescharacteristic
602C4#1912851311yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—13281no—
606C2—6642no—
607C2—6642no—
608C2#2491677011yescharacteristic
609C2#2491677211yescharacteristic
610C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18686
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921868C2semidirect
2. #24918844C2semidirect
3. #24918841C2semidirect
4. #24917891C2semidirect
5. #24906610C2semidirect
6. #24906581C2semidirect
7. #24906548C2semidirect
8. #24906519C2semidirect
9. #24906196C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C83×#1492C2semidirect
25. #19128251C22semidirect
27. #19128081C22semidirect
30. #19128074C22semidirect
32. #19127992C22semidirect
33. #19127991C22semidirect
38. #19127897C22semidirect
39. #19127896C22semidirect
41. #19127725C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
44. #19127430C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
47. #423×C83C22semidirect
48. C2×C4×C8×C83C22semidirect
49. D4⋊C8×C83C22semidirect
50. D4⋊C8×C83C22semidirect
316. #1492D83semidirect
317. C83#18686semidirect
349. #423C2×D83semidirect
350. C2×C4×C8C2×D83semidirect
355. D4⋊C8C2×D83semidirect
356. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249188442
#249188412
#249178912
#249066102
#249065812
#249065482
#249065192
#249061962
#249059152
C83×#14922
#1868683