Finite Group Databasebeta

← #35382237

Subgroups — #35382237

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918843C212yesmaximal, complemented
3#24917892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906578C212yesmaximal, complemented
6#24906547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906519C212yesmaximal, complemented
9#24906197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905912C212yesmaximal, complemented
11C83×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581815—22no—
13#19128443—22no—
14#19128417C2211yescharacteristic
15#19128414—22no—
16D4×D332C2212yes—
17#19128335—22no—
18#19128270—22no—
19#19128269—22no—
20#19128267—22no—
21#19128252C2211yescharacteristic
22#19128252C2211yescharacteristic, complemented
23#19128248C2212yes—
24#19128086—22no—
25#19128078C2211yescharacteristic
26#19128075C2211yescharacteristic
27#19128075C2211yescharacteristic, complemented
28#19127990—22no—
29#19127988C2212yescomplemented
30#19127955—22no—
31#19127953—22no—
32#19127897C2212yescomplemented
33#19127896C2212yescomplemented
34#19127895—22no—
35#19127723C2212yescomplemented
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic, complemented
37#19127450C2211yescharacteristic, complemented
38#19127444C2212yes—
39#19127430C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42#555×C83C2211yescharacteristic
43#494×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#476×C83C2212yescomplemented
45#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050591D412yes—
49C2×#13050590—22no—
50C22×D332—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—22no—
53#14581815—48no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×D664—22no—
57C2×D664—22no—
58C2×#13050575—22no—
59C2×#13050573—22no—
60C2×C8×D83—21no—
61#14581791D412yes—
62#14581789—22no—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581788—22no—
66#14581788D412yes—
67#14581781—21no—
68#14581781—22no—
69#14581781D412yes—
70#14581780—24no—
71#14581778—24no—
72#14581778—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767D412yes—
78#14581766—22no—
79#14581765—24no—
80#14581765—22no—
81#14581763D412yes—
82#14581762—24no—
83#14581762—24no—
84#14581762—24no—
85#14581760—24no—
86C4×D332C2312yes—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90#14581750—22no—
91#14581749—22no—
92C42×D83C2311yescharacteristic
93#14581723—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581714—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C2×Q16×C83—22no—
102C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104#124×C83—22no—
105#121×C83—22no—
106C4×D4×C83C2312yes—
107#117×C83—22no—
108#106×C83—22no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112C23×D83—24no—
113#13050591—44no—
114#13050591—44no—
115#13050590—82no—
116#13050590—82no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—41no—
126C2×D332—82no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134D4×D83—82no—
135D4×D83—82no—
136D4×D83—84no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—41no—
140C2×C4×D83C2×D412yes—
141C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
142#13050577—44no—
143#13050577—44no—
144D664—44no—
145D664—82no—
146#13050575—82no—
147#13050573—82no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C8×D83—24no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83C2×D412yes—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83—22no—
168Q16×C83—44no—
169C2×C8×C83—21no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C42×C83—22no—
177C42×C83C2411yescharacteristic
178C23×C83—22no—
179C22×D83—22no—
180C22×D83—22no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—84no—
183C22×D83—84no—
184C22×D83—84no—
185C22×D83#12011yescharacteristic
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—42no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—82no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D412yes—
198C22⋊D83—44no—
199C22⋊D83—82no—
200C22⋊D83—82no—
201C22⋊D83—84no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83#12012yes—
204C2×Dic83#12011yescharacteristic
205D332—22no—
206D332—22no—
207D332—42no—
208D332—42no—
209D332—42no—
210D332—42no—
211D332—42no—
212D332—42no—
213D332—82no—
214D332—82no—
215D332—82no—
216D332—84no—
217D332—82no—
218C4×D83—22no—
219C4×D83—22no—
220C4×D83—22no—
221C4×D83—42no—
222C4×D83—42no—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—82no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—22no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—22no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83C2×#12011yescharacteristic
234C2×D83—22no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—42no—
237C2×D83—42no—
238C2×D83—44no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—82no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—168no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—42no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—81no—
248C4×C83#57612yes—
249C4×C83#57712yes—
250Dic83—22no—
251Dic83—42no—
252Dic83#45312yes—
253#18686—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—82no—
255C2×C83#301212yes—
256C2×C83C2×#45311yescharacteristic
257D83—41no—
258D83—82no—
259D83—82no—
260D83—161no—
261#3549—831no—
262#3253—832no—
263#3147—831no—
264#1634—831no—
265#1634D8311yescharacteristic, complemented
266#1629—832no—
267#1624—831no—
268#1624—831no—
269#1619—832no—
270#1560—831no—
271#1492—832no—
272C83#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—1662no—
274H(3,𝔽4)—1662no—
275#555—831no—
276#555—1662no—
277#555C2×D8311yescharacteristic
278D42—832no—
279D42—1662no—
280#535—1662no—
281#535—1662no—
282#535—1662no—
283#532—832no—
284#532—831no—
285#532—831no—
286#495—1662no—
287#494C2×D8311yescharacteristic, complemented
288#493—831no—
289#492—831no—
290#492—831no—
291#476—832no—
292#476—1662no—
293#476C2×D8312yescomplemented
294#469—1662no—
295#469—1662no—
296#459—832no—
297#459—832no—
298#459—1662no—
299#423—832no—
300C2×C4×C8—831no—
301#333—831no—
302#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
303#331—832no—
304D4⋊C8—832no—
305D4⋊C8—832no—
306D4⋊C8—832no—
307D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
308C2×#41—832no—
309C2×#41—1662no—
310C2×#41—1661no—
311C22×D4—1662no—
312C22×D4—1662no—
313C22×D4—1662no—
314#135—3328no—
315C2×Q16—22no—
316C2×SD16—1662no—
317C2×SD16—1662no—
318C2×D8—1662no—
319C2×D8—1662no—
320C2×D8—1662no—
321C2×M16—1662no—
322C22×C8—1661no—
323C4⋊Q8—832no—
324C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
326#127—832no—
327#127—831no—
328#127—831no—
329#127—1662no—
330#127—1662no—
331#124—22no—
332#124—832no—
333#124—1664no—
334#124—1662no—
335#124—1661no—
336#124—1664no—
337#124—1662no—
338#121—22no—
339#121—832no—
340#121—832no—
341#121—1662no—
342#121—1664no—
343#121—1662no—
344#121—1662no—
345#121—1662no—
346#121—1662no—
347#121—1662no—
348#120—1664no—
349#120—1664no—
350#120—1664no—
351#120—1664no—
352C4×D4—832no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4C22×D8312yes—
357#117—22no—
358#117—1662no—
359#117—1662no—
360C2×C42—831no—
361#106—22no—
362#106—1662no—
363C4⋊C8—832no—
364C4⋊C8—1662no—
365C4⋊C8C22×D8312yes—
366#102—22no—
367#102—1662no—
368#102—1662no—
369#102—1662no—
370C4×C8—831no—
371C4×C8—1661no—
372C4×C8C22×D8311yescharacteristic
373C24—1664no—
374#41—3324no—
375#41—3324no—
376#41—6642no—
377#41—6642no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8D4×D8312yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—832no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—6642no—
386C2×D4—6642no—
387C2×D4—6642no—
388C2×D4—6642no—
389C2×D4—6644no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1664no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1664no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4D4×D8312yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—832no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408Q16—44no—
409SD16—3324no—
410SD16—3324no—
411D8—3324no—
412D8—6642no—
413D8—6642no—
414M16—6642no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1664no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1661no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4D4×D8312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3322no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C42—22no—
435C42—831no—
436C42—832no—
437C42—1662no—
438C42C23×D8311yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—3321no—
441C23—831no—
442C23—6644no—
443C23—6644no—
444C23—6644no—
445C23—1662no—
446C23—1662no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—6642no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—82no—
453D4—3322no—
454D4—3322no—
455D4—3324no—
456D4—3322no—
457D4—3322no—
458D4—3322no—
459D4—3322no—
460D4—6644no—
461D4—6642no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464D4—6642no—
465D4—6644no—
466D4—6642no—
467D4—6642no—
468D4—1662no—
469D4—1662no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3324no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—831no—
479C2×C4—832no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8312yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—3322no—
490C8—1662no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—13288no—
495C22—3322no—
496C22—3324no—
497C22—3322no—
498C22—3322no—
499C22—3322no—
500C22—6642no—
501C22—6641no—
502C22—1662no—
503C22—1661no—
504C22#120×D8311yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—3322no—
510C4—832no—
511C4—1662no—
512C4#1912850312yes—
513C4#1912851012yes—
514C2—82no—
515C2—13281no—
516C2—3321no—
517C2—6642no—
518C2—6642no—
519C2#2491677112yes—
520C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1634C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1634D83
hypocenterC83#18686
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921864C2semidirect
2. #24918843C2semidirect
3. #24917892C2semidirect
4. #24906606C2semidirect
5. #24906578C2semidirect
6. #24906547C2semidirect
7. #24906546C2semidirect
8. #24906519C2semidirect
9. #24906197C2semidirect
10. #24905912C2semidirect
11. C83×#1634C2semidirect
22. #19128252C22semidirect
27. #19128075C22semidirect
29. #19127988C22semidirect
32. #19127897C22semidirect
33. #19127896C22semidirect
35. #19127723C22semidirect
36. C4×C8×D83C22semidirect
37. #19127450C22semidirect
39. #19127430C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
43. #494×C83C22semidirect
44. #476×C83C22semidirect
45. #333×C83C22semidirect
46. D4⋊C8×C83C22semidirect
265. #1634D83semidirect
272. C83#18686semidirect
287. #494C2×D83semidirect
293. #476C2×D83semidirect
302. #333C2×D83semidirect
307. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218642
#249188432
#249178922
#249066062
#249065782
#249065472
#249065462
#249065192
#249061972
#249059122
C83×#16342
#1868683