Finite Group Databasebeta

← #35382240

Subgroups — #35382240

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906595C212yesmaximal, complemented
5#24906589C212yesmaximal, complemented
6#24906533C212yesmaximal, complemented
7#24906527C212yesmaximal, complemented
8#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128445—22no—
14#19128412—21no—
15#19128408C2212yes—
16#19128372C2212yes—
17#19128371—21no—
18#19128356—21no—
19#19128355—21no—
20#19128304—22no—
21#19128280—22no—
22#19128279—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128083—22no—
26#19128080C2211yescharacteristic
27#19128077C2211yescharacteristic
28#19128075C2211yescharacteristic
29#19128073C2211yescharacteristic
30#19127993C2212yes—
31#19127981—21no—
32#19127945—22no—
33#19127906—21no—
34#19127898C2212yes—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39#19127431C2212yes—
40#19127431C2212yes—
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#476×C83—21no—
46#476×C83C2212yes—
47#469×C83—22no—
48#459×C83—21no—
49#459×C83C2212yes—
50#423×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590D412yes—
53C2×#13050589—22no—
54#14581812—48no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050574—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581788—22no—
67#14581784—21no—
68#14581783—22no—
69#14581780D412yes—
70#14581776—24no—
71#14581774—24no—
72#14581772—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581769—24no—
77#14581768—24no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581765—24no—
82#14581764—24no—
83#14581764—24no—
84#14581763—22no—
85#14581763—24no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2312yes—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—22no—
91#14581754—22no—
92#14581751—21no—
93C2×C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95#14581725—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581715—22no—
99#14581713—22no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C2×#41×C83—21no—
105C2×D8×C83—22no—
106C2×M16×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83D411yescharacteristic
110#127×C83C2311yescharacteristic
111#124×C83—21no—
112#124×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83C2312yes—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#106×C83—22no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#102×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#13050590—44no—
128#13050590—82no—
129#13050590—82no—
130#13050589—84no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—24no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—24no—
143#13050580—44no—
144#13050578—44no—
145#13050578—82no—
146#13050577—44no—
147#13050575—44no—
148#13050574—81no—
149C2×C83⋊C8—24no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163C22⋊Dic83—24no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—22no—
169#41×C83—44no—
170#41×C83—81no—
171#41×C83—81no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—41no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—41no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187D8×C83—82no—
188M16×C83—81no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—41no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2411yescharacteristic
202C23×C83—22no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—81no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—81no—
217D4×C83—82no—
218D4×C83—82no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—82no—
236C22⋊D83—84no—
237C22⋊D83—84no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—84no—
242D332—42no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247C4×D83—44no—
248C4×D83—84no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—42no—
252Dic166—42no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—22no—
255C83⋊C8—22no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83#45312yes—
276C4×C83#57611yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283#18687—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83—161no—
287C2×C83#301211yescharacteristic
288C2×C83#301311yescharacteristic
289C2×C83C2×#45311yescharacteristic
290D83—82no—
291#3548—831no—
292#3254—831no—
293#3253D8311yescharacteristic, complemented
294#3147—831no—
295#1632—832no—
296#1631—832no—
297#1622—832no—
298#1621—832no—
299#1560—831no—
300#1493—831no—
301#1492—831no—
302C83#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1662no—
304#562—1662no—
305#554—832no—
306#554—1661no—
307#550—832no—
308#550—1661no—
309#547—1661no—
310#547—1661no—
311#540—1662no—
312#537—1662no—
313#537—1662no—
314#533—831no—
315#532—831no—
316#532C2×D8311yescharacteristic
317#532C2×D8311yescharacteristic
318#495—1662no—
319#494—831no—
320#493—831no—
321#492—831no—
322#492—831no—
323#477—832no—
324#476—21no—
325#476C2×D8312yes—
326#474—1661no—
327#469—22no—
328#468—1662no—
329#461—1661no—
330#460—832no—
331#459—21no—
332#459C2×D8312yes—
333#423—831no—
334#423C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×C8—831no—
336#333—832no—
337#331—832no—
338Q8⋊C8—832no—
339Q8⋊C8—832no—
340D4⋊C8—832no—
341D4⋊C8—832no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—832no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41—1662no—
347#135—3328no—
348C2×Q16—1662no—
349C2×SD16—1662no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1662no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1661no—
356C22×C8—1661no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
362#127—831no—
363#127—1662no—
364#127C22⋊D8311yescharacteristic
365#127C22×D8311yescharacteristic
366#125—1662no—
367#125—1661no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—832no—
371#123—1664no—
372#123—1664no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—1664no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1664no—
378C22⋊Q8—1661no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1664no—
383#121—1662no—
384#121—1664no—
385#121—1662no—
386#121—1664no—
387#121—1664no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121C22⋊D8312yes—
391C4×Q8—832no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1662no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4C22×D8312yes—
401#117—1661no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405#107—1662no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—832no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8312yes—
411#103—1662no—
412#102—22no—
413#102—22no—
414#102—1662no—
415C4×C8—831no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—1661no—
418#41—44no—
419#41—81no—
420#41—81no—
421#41—3324no—
422#41—6642no—
423#41—6642no—
424#41—6644no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—832no—
428C2×Q8—832no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1664no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1664no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452Q16—3324no—
453SD16—3324no—
454SD16—3324no—
455SD16—6642no—
456D8—82no—
457D8—3324no—
458M16—81no—
459M16—6641no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1664no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—1662no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—1662no—
496C23#1458176011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501Q8—1662no—
502Q8—1662no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—3322no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—6642no—
520D4—6644no—
521D4—6644no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—3324no—
533C2×C4—6644no—
534C2×C4—6644no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C8—1662no—
547C8—1662no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22C2×#1458176011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4—3322no—
569C4#1912786712yes—
570C4#1912850511yescharacteristic
571C4#1912851111yescharacteristic
572C4#1912851211yescharacteristic
573C4#1912851611yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—6642no—
578C2#2491676611yescharacteristic
579C2#2491677511yescharacteristic
580C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3253C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3253D83
hypocenterC83#18687
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921861C2semidirect
2. #24918850C2semidirect
3. #24917889C2semidirect
4. #24906595C2semidirect
5. #24906589C2semidirect
6. #24906533C2semidirect
7. #24906527C2semidirect
8. #24906196C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. #24905914C2semidirect
11. C83×#3253C2semidirect
293. #3253D83semidirect
302. C83#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249188502
#249178892
#249065952
#249065892
#249065332
#249065272
#249061962
#249059172
#249059142
C83×#32532
#1868783