Finite Group Databasebeta

← #35382248

Subgroups — #35382248

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906600C212yesmaximal, complemented
6#24906592C212yesmaximal, complemented
7#24906538C212yesmaximal, complemented
8#24906530C212yesmaximal, complemented
9#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814—22no—
13#19128449—22no—
14#19128411—21no—
15#19128411C2212yes—
16#19128373—21no—
17#19128373C2212yes—
18#19128354—21no—
19#19128354—21no—
20#19128306—22no—
21#19128281—22no—
22#19128281—22no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128085—22no—
27#19128081C2211yescharacteristic
28#19128078C2211yescharacteristic
29#19128074C2211yescharacteristic
30#19128074C2211yescharacteristic
31#19127996C2212yes—
32#19127992—21no—
33#19127992C2212yes—
34#19127978—21no—
35#19127954—22no—
36#19127949—22no—
37#19127903—21no—
38#19127901C2212yes—
39#19127897—21no—
40#19127897C2212yes—
41#19127725C2211yescharacteristic
42#19127449C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590D412yes—
56#14581814—48no—
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×D664—22no—
62C2×D664—22no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581789—22no—
68#14581789D411yescharacteristic
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581784—22no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780D412yes—
75#14581777—24no—
76#14581777—24no—
77#14581770—24no—
78#14581770—24no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767—24no—
83#14581767—24no—
84#14581767—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766D412yes—
91#14581765—24no—
92#14581765—24no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332C2312yes—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103#14581725—22no—
104#14581724—22no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581716—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111C2×M16×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115#125×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83D412yes—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83C2312yes—
120#117×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127#13050591—82no—
128#13050591—82no—
129#13050591—84no—
130#13050590—44no—
131#13050590—44no—
132#13050590—81no—
133#13050590—81no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—41no—
156Dic332—44no—
157#13050579—44no—
158#13050579—44no—
159#13050577—82no—
160D664—44no—
161D664—82no—
162#13050574—81no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185M16×C83—81no—
186C2×C8×C83—24no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2×D411yescharacteristic
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2411yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—41no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—42no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D83—82no—
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228D332—22no—
229D332—22no—
230D332—42no—
231D332—42no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—42no—
241D332—81no—
242D332—84no—
243D332—84no—
244C4×D83—42no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—44no—
247C4×D83—84no—
248C4×D83—84no—
249C4×D83—82no—
250Dic166—42no—
251Dic166—42no—
252Dic166—81no—
253C8×C83—22no—
254C8×C83—22no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83#45312yes—
276C4×C83#57611yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—81no—
283#18687—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83#301211yescharacteristic
286C2×C83#301311yescharacteristic
287C2×C83C2×#45311yescharacteristic
288D83—82no—
289D83—82no—
290D83—161no—
291#3548—831no—
292#3254—831no—
293#3253—831no—
294#3147—831no—
295#1632—832no—
296#1631—832no—
297#1622—832no—
298#1621—832no—
299#1560—831no—
300#1493D8311yescharacteristic, complemented
301#1492—831no—
302C83#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1662no—
304#562—1662no—
305#554—832no—
306#554—1661no—
307#550—832no—
308#550—1661no—
309#547—1661no—
310#547—1661no—
311#540—1662no—
312#537—1662no—
313#537—1662no—
314#533C2×D8311yescharacteristic
315#532—831no—
316#532—831no—
317#532—831no—
318#495—1662no—
319#494—831no—
320#493—831no—
321#492—831no—
322#492—831no—
323#477—832no—
324#476—832no—
325#476—1661no—
326#474—1661no—
327#469—1662no—
328#468—1662no—
329#461—1661no—
330#460—832no—
331#459—832no—
332#459—1661no—
333#423—831no—
334#423C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
336#333—832no—
337#331—832no—
338Q8⋊C8C2×D8312yes—
339Q8⋊C8C2×D8312yes—
340D4⋊C8—832no—
341D4⋊C8—832no—
342C2×#41—832no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41—1662no—
346C2×#41—1661no—
347#135—3328no—
348C2×Q16—1662no—
349C2×SD16—1662no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×D8—1662no—
353C2×D8—1662no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1661no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8D33211yescharacteristic
361C4⋊Q8D33211yescharacteristic
362#127—831no—
363#127—831no—
364#127—831no—
365#127—1662no—
366#125—21no—
367#125—1662no—
368#124—832no—
369#124—1661no—
370#124—1661no—
371#123—1664no—
372#123—1664no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1664no—
375C22⋊Q8—1664no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8D33212yes—
379#121—832no—
380#121—1664no—
381#121—1664no—
382#121—1661no—
383#121—1661no—
384#121—1664no—
385#121—1662no—
386#121—1664no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121—1661no—
390#121—1662no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D8312yes—
393C4×D4—832no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C42C22×D8311yescharacteristic
405#107—1662no—
406#106—1662no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—832no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8312yes—
411#103—1662no—
412#102—1662no—
413#102—1662no—
414#102—1662no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418#41—3324no—
419#41—3324no—
420#41—6641no—
421#41—6641no—
422#41—6642no—
423#41—6642no—
424#41—6644no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8C2×D33212yes—
430C2×D4—3321no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×D33211yescharacteristic
452Q16—3324no—
453SD16—3324no—
454SD16—3324no—
455SD16—6642no—
456D8—3324no—
457D8—6642no—
458M16—81no—
459M16—6641no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4C2×D33212yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3321no—
481C22⋊C4—3321no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1664no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—22no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×D33211yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—3321no—
494C23—1662no—
495C23—1662no—
496C23#1458176211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—3322no—
501Q8—3322no—
502Q8—6641no—
503D4—3322no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—3321no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—6641no—
515D4—6644no—
516D4—6644no—
517D4—6642no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520D4—1662no—
521D4—1662no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6644no—
534C2×C4—6644no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—3322no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—3322no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—6641no—
558C22—6641no—
559C22—6641no—
560C22C2×#1458176211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4—6641no—
569C4#1912787012yes—
570C4#1912850611yescharacteristic
571C4#1912850711yescharacteristic
572C4#1912851311yescharacteristic
573C4#1912851411yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—13281no—
576C2—6642no—
577C2—6642no—
578C2#2491677011yescharacteristic
579C2#2491678311yescharacteristic
580C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18687
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921863C2semidirect
2. #24918846C2semidirect
3. #24918844C2semidirect
4. #24917891C2semidirect
5. #24906600C2semidirect
6. #24906592C2semidirect
7. #24906538C2semidirect
8. #24906530C2semidirect
9. #24906196C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C83×#1493C2semidirect
300. #1493D83semidirect
302. C83#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218632
#249188462
#249188442
#249178912
#249066002
#249065922
#249065382
#249065302
#249061962
#249059152
C83×#14932
#1868783