Finite Group Databasebeta

← #35382249

Subgroups — #35382249

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918848C212yesmaximal, complemented
3#24917890C211yesmaximal, characteristic
4#24906605C212yesmaximal, complemented
5#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906540C212yesmaximal, complemented
8#24906520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905916C212yesmaximal, complemented
11C83×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581811—22no—
13#19128454—22no—
14#19128437C2211yescharacteristic
15Q8×Dic166C2212yes—
16#19128420—22no—
17D4×Dic166—22no—
18#19128320—22no—
19#19128316—22no—
20#19128273—22no—
21#19128255C2212yes—
22#19128249C2211yescharacteristic
23#19128249C2211yescharacteristic
24#19128084—22no—
25#19128081C2211yescharacteristic
26#19128073C2211yescharacteristic
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19127997C2212yes—
29#19127996C2212yes—
30#19127979—22no—
31#19127946—22no—
32#19127944—22no—
33#19127904—22no—
34#19127898C2212yes—
35#19127723C2212yes—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yes—
38#19127445C2211yescharacteristic
39#19127433C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42#559×C83C2211yescharacteristic
43#493×C83C2211yescharacteristic
44#460×C83C2212yes—
45#331×C83C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C83C2212yes—
47C2×#13050589—21no—
48C2×#13050589D412yes—
49C22×Dic166—22no—
50#14581811—48no—
51C2×Dic332—22no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050573—22no—
56C2×C8×D83—21no—
57#14581792—22no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—24no—
61#14581791—22no—
62#14581791D412yes—
63#14581790D412yes—
64#14581785—24no—
65#14581785—24no—
66#14581782—22no—
67#14581779—22no—
68#14581779—21no—
69#14581779D412yes—
70#14581778—24no—
71#14581776—22no—
72#14581775—22no—
73#14581773—22no—
74#14581772D412yes—
75#14581771—24no—
76#14581770—22no—
77#14581769—24no—
78#14581769—24no—
79#14581768D412yes—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166C2312yes—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89#14581749—22no—
90#14581748—22no—
91C42×D83C2311yescharacteristic
92#14581726—22no—
93#14581725—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581713—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C2×SD16×C83—22no—
102C2×D8×C83—22no—
103#127×C83C2311yescharacteristic
104#127×C83C2311yescharacteristic
105#124×C83—22no—
106#123×C83—22no—
107C4×Q8×C83C2312yes—
108C4×D4×C83—22no—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112#13050589—44no—
113#13050589—44no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—84no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—41no—
125C2×C4×D83C2×D412yes—
126C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
127Dic332—44no—
128#13050578—44no—
129#13050578—44no—
130#13050578—82no—
131#13050573—82no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C8×D83—24no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C2×Q8×C83C2×D412yes—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83C2×D412yes—
161C22×C4×C83—22no—
162SD16×C83—82no—
163D8×C83—44no—
164C2×C8×C83—21no—
165C2×C8×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83C2×D412yes—
168C22⋊C4×C83—24no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C42×C83—22no—
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83—22no—
173C23×C83—41no—
174C22×D83#12011yescharacteristic
175Q8×C83—22no—
176Q8×C83—22no—
177D4×C83—42no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—42no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—82no—
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D412yes—
188C22⋊D83—82no—
189C22⋊D83—82no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—44no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—82no—
196C2×Dic83—82no—
197C2×Dic83#12012yes—
198C2×Dic83#12011yescharacteristic
199C4×D83—22no—
200C4×D83—22no—
201C4×D83—22no—
202Dic166—22no—
203Dic166—22no—
204Dic166—44no—
205Dic166—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166—84no—
208C8×C83—22no—
209C8×C83—42no—
210C83⋊C8—22no—
211C83⋊C8—42no—
212C22×C83—44no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—82no—
215C22×C83—81no—
216C22×C83C2×#12011yescharacteristic
217C2×D83—22no—
218C2×D83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83#57712yes—
223C4×C83#57812yes—
224Dic83—22no—
225Dic83—42no—
226Dic83—42no—
227Dic83—42no—
228Dic83—81no—
229Dic83#45312yes—
230#18688—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—82no—
232C2×C83—161no—
233C2×C83#301312yes—
234C2×C83C2×#45311yescharacteristic
235D83—41no—
236#3550—831no—
237#3254—832no—
238#3147—831no—
239#1633—832no—
240#1630—831no—
241#1630—831no—
242#1623—832no—
243#1620—831no—
244#1620D8311yescharacteristic, complemented
245#1560—831no—
246#1493—832no—
247C83#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1662no—
249#563—1662no—
250#559—831no—
251#559C2×D8311yescharacteristic
252Q82—832no—
253#556—1662no—
254D4×Q8—1662no—
255#542—1662no—
256#542—1662no—
257#536—1662no—
258#533—832no—
259#532—831no—
260#532—831no—
261#495—1662no—
262#494—831no—
263#493C2×D8311yescharacteristic
264#492—831no—
265#492—831no—
266#477—832no—
267#477—832no—
268#474—1662no—
269#468—1662no—
270#468—1662no—
271#461—1662no—
272#460—832no—
273#460C2×D8312yes—
274#423—832no—
275C2×C4×C8—831no—
276#333—832no—
277#331—831no—
278#331C2×D8311yescharacteristic
279Q8⋊C8—832no—
280Q8⋊C8—832no—
281Q8⋊C8—832no—
282Q8⋊C8C2×D8312yes—
283C2×#41—832no—
284C2×#41—1661no—
285C22×Q8—1662no—
286#135—3328no—
287C2×Q16—1662no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1662no—
290C2×SD16—1662no—
291C2×SD16—1662no—
292C2×D8—22no—
293C2×M16—1662no—
294C22×C8—1661no—
295C4⋊Q8—832no—
296C4⋊Q8—832no—
297C4⋊Q8—831no—
298C4⋊Q8—831no—
299C4⋊Q8—1662no—
300C4⋊Q8—1664no—
301C4⋊Q8—1662no—
302#127C22×D8311yescharacteristic
303#127C22×D8311yescharacteristic
304#126—1664no—
305#126—1664no—
306#125—1662no—
307#124—22no—
308#124—832no—
309#124—1661no—
310#124—1664no—
311#124—1662no—
312#123—22no—
313#123—1662no—
314#123—1662no—
315#123—1662no—
316C22⋊Q8—832no—
317C22⋊Q8—832no—
318C22⋊Q8—1664no—
319C22⋊Q8—1664no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1664no—
322#121—1662no—
323#121—1662no—
324C4×Q8—832no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1662no—
328C4×Q8C22×D8312yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1662no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333#117—1662no—
334#117—1662no—
335C2×C42—831no—
336#107—1662no—
337#107—1662no—
338C4⋊C8—832no—
339C4⋊C8—1662no—
340C4⋊C8C22×D8312yes—
341#103—1662no—
342#103—1662no—
343#102—22no—
344#102—1662no—
345C4×C8—831no—
346C4×C8—1661no—
347C4×C8C22×D8311yescharacteristic
348#41—3324no—
349#41—3324no—
350C2×Q8—832no—
351C2×Q8—832no—
352C2×Q8—6644no—
353C2×Q8—1662no—
354C2×Q8—1664no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×Q8D4×D8312yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—3321no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4D4×D8312yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—3321no—
365C22×C4—832no—
366C22×C4—831no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1662no—
369Q16—3324no—
370SD16—82no—
371SD16—3324no—
372SD16—3324no—
373SD16—6642no—
374D8—44no—
375M16—6642no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1664no—
379C2×C8—1662no—
380C2×C8—1661no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—832no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1664no—
389C4⋊C4—1664no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4D4×D8312yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—3322no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1664no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1664no—
402C42—22no—
403C42—831no—
404C42—832no—
405C42—1664no—
406C42—1662no—
407C42C23×D8311yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—831no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—3322no—
414Q8—3322no—
415Q8—3324no—
416Q8—6644no—
417Q8—1662no—
418Q8—1662no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—6642no—
426D4—6642no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—3324no—
431C2×C4—3321no—
432C2×C4—831no—
433C2×C4—832no—
434C2×C4—6642no—
435C2×C4—6642no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D8312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—3322no—
447C8—1662no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—1662no—
453C22—1661no—
454C22#120×D8311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3322no—
459C4—3322no—
460C4—3322no—
461C4—832no—
462C4—6641no—
463C4—1662no—
464C4#1912851112yes—
465C4#1912851512yes—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2—3321no—
469C2#2491677612yes—
470C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1620C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917890C2
hypercenter#1620D83
hypocenterC83#18688
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921875C2semidirect
2. #24918848C2semidirect
4. #24906605C2semidirect
5. #24906585C2semidirect
6. #24906584C2semidirect
7. #24906540C2semidirect
8. #24906520C2semidirect
9. #24906195C2semidirect
10. #24905916C2semidirect
11. C83×#1620C2semidirect
244. #1620D83semidirect
247. C83#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218752
#249188482
#249178902
#249066052
#249065852
#249065842
#249065402
#249065202
#249061952
#249059162
C83×#16202
#1868883