Finite Group Databasebeta

← #35382251

Subgroups — #35382251

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917889C211yesmaximal, characteristic
4#24906602C212yesmaximal, complemented
5#24906583C212yesmaximal, complemented
6#24906540C212yesmaximal, complemented
7#24906521C212yesmaximal, complemented
8#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581812—22no—
13#19128455—22no—
14#19128436C2212yes—
15Q8×Dic166C2212yes—
16#19128425—21no—
17#19128424—21no—
18Q8×D332—21no—
19#19128366—21no—
20#19128324—22no—
21#19128322—22no—
22#19128274—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128083—22no—
26#19128080C2211yescharacteristic
27#19128077C2211yescharacteristic
28#19128075C2211yescharacteristic
29#19128073C2211yescharacteristic
30#19127993C2212yes—
31#19127981—21no—
32#19127945—22no—
33#19127906—21no—
34#19127898C2212yes—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42#19127431C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#477×C83C2212yes—
46#474×C83—21no—
47#468×C83—22no—
48#461×C83—21no—
49#460×C83C2212yes—
50#423×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590D412yes—
52C2×Q8×D83—22no—
53#14581812—48no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050575—22no—
59C2×#13050574—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792—22no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581791—24no—
66#14581791—22no—
67#14581789C2311yescharacteristic
68#14581787—24no—
69#14581787—24no—
70#14581784—21no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780D412yes—
74#14581778—24no—
75#14581777—24no—
76#14581774—24no—
77#14581772—24no—
78#14581772—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771D412yes—
81#14581770—24no—
82#14581768—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85Q8×Dic83—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2312yes—
89C4×D332—22no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92#14581754—22no—
93#14581751—21no—
94#14581750—22no—
95#14581725—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581715—22no—
99#14581713—22no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83—21no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C2×M16×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#125×C83—21no—
111#124×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D412yes—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83C2312yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120#117×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125#103×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#13050590—44no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—84no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139#13050580—44no—
140#13050578—44no—
141#13050578—82no—
142#13050577—44no—
143#13050575—44no—
144#13050574—81no—
145C2×C83⋊C8—24no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—22no—
167#41×C83—44no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—41no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179SD16×C83—82no—
180M16×C83—81no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—41no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C42×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—41no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—82no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D83—82no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230D332—42no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235C4×D83—44no—
236C4×D83—84no—
237Dic166—22no—
238Dic166—22no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—84no—
242C8×C83—42no—
243C83⋊C8—22no—
244C83⋊C8—22no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—81no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83#45312yes—
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270#18688—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—41no—
272C2×C83—161no—
273C2×C83#301311yescharacteristic
274C2×C83#301311yescharacteristic
275C2×C83C2×#45311yescharacteristic
276D83—82no—
277#3550—831no—
278#3254—831no—
279#3254D8311yescharacteristic, complemented
280#3147—831no—
281#1633—832no—
282#1630—832no—
283#1623—832no—
284#1620—832no—
285#1560—831no—
286#1493—831no—
287#1493—831no—
288C83#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1662no—
290#563—1662no—
291#559—832no—
292Q82—832no—
293#556—1661no—
294#556—1661no—
295D4×Q8—1661no—
296D4×Q8—1661no—
297#542—1662no—
298#542—1662no—
299#536—1662no—
300#533—831no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302#532—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#495—1662no—
305#494—831no—
306#493—831no—
307#492—831no—
308#492—831no—
309#477—832no—
310#477C2×D8312yes—
311#474—21no—
312#474—1661no—
313#468—22no—
314#468—1662no—
315#461—21no—
316#461—1661no—
317#460—832no—
318#460C2×D8312yes—
319#423—831no—
320#423C2×D8311yescharacteristic
321C2×C4×C8—831no—
322#333—832no—
323#331—832no—
324Q8⋊C8—832no—
325Q8⋊C8—832no—
326Q8⋊C8—832no—
327Q8⋊C8—832no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—832no—
330C22×Q8—1662no—
331#135—3328no—
332C2×Q16—1662no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—1662no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—1661no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1664no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
350#127—831no—
351#127C22×D8311yescharacteristic
352#126—1664no—
353#126—1664no—
354#125—21no—
355#125—1661no—
356#124—21no—
357#124—832no—
358#124—1662no—
359#124—1664no—
360#124—1662no—
361#123—1664no—
362#123—1664no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—832no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8C22×D8312yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1662no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387#117—21no—
388#117—1662no—
389#117—1661no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1662no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—832no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8312yes—
397#103—22no—
398#103—1662no—
399#102—22no—
400#102—1662no—
401C4×C8—831no—
402C4×C8—831no—
403C4×C8—1661no—
404#41—44no—
405#41—3324no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—832no—
409C2×Q8—832no—
410C2×Q8—6644no—
411C2×Q8—1664no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4D4×D8311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428Q16—3324no—
429SD16—82no—
430SD16—3324no—
431SD16—3324no—
432SD16—6642no—
433D8—3324no—
434M16—81no—
435M16—6641no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1664no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C42—22no—
469C42—1664no—
470C42—1662no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1662no—
477C23#1458176011yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—6644no—
485Q8—1662no—
486Q8—1662no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—3322no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—3321no—
497D4—3321no—
498D4—6642no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3324no—
509C2×C4—6644no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4#1458176011yescharacteristic
514C2×C4#1458176011yescharacteristic
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—3322no—
521C8—1662no—
522C8—1662no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22C2×#1458176011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—3322no—
540C4—3322no—
541C4—3322no—
542C4#1912786712yes—
543C4#1912851011yescharacteristic
544C4#1912851211yescharacteristic
545C4#1912851611yescharacteristic
546C4#1912851711yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—6642no—
550C2#2491677511yescharacteristic
551C2#2491677711yescharacteristic
552C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917889C2
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18688
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921874C2semidirect
2. #24918850C2semidirect
4. #24906602C2semidirect
5. #24906583C2semidirect
6. #24906540C2semidirect
7. #24906521C2semidirect
8. #24906196C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
10. #24905917C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
279. #3254D83semidirect
288. C83#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249188502
#249178892
#249066022
#249065832
#249065402
#249065212
#249061962
#249059182
#249059172
C83×#32542
#1868883