Finite Group Databasebeta

← #35382252

Subgroups — #35382252

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918848C212yesmaximal, complemented
3#24917886C211yesmaximal, characteristic
4#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906586C212yesmaximal, complemented
7#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906521C212yesmaximal, complemented
9#24906197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905916C212yesmaximal, complemented
11C83×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581813—22no—
13#19128450—22no—
14#19128436C2212yes—
15#19128431C2211yescharacteristic
16#19128423—22no—
17#19128366—22no—
18#19128325—22no—
19#19128323—22no—
20#19128276—22no—
21#19128255C2212yes—
22#19128252C2211yescharacteristic
23#19128249C2211yescharacteristic
24#19128082—22no—
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128077C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19127997C2212yes—
29#19127996C2212yes—
30#19127979—22no—
31#19127946—22no—
32#19127944—22no—
33#19127904—22no—
34#19127898C2212yes—
35#19127723C2212yes—
36C4×C8×D83C2211yescharacteristic
37#19127450C2211yescharacteristic
38#19127444C2212yes—
39#19127433C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42Q82×C83C2211yescharacteristic
43#492×C83C2211yescharacteristic
44#460×C83C2212yes—
45#333×C83C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C83C2212yes—
47C2×#13050591D412yes—
48C2×#13050589—21no—
49C2×Q8×D83—22no—
50#14581813—48no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050573—22no—
56C2×C8×D83—21no—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581791D412yes—
60#14581790—22no—
61#14581790D412yes—
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581787—24no—
64#14581786—24no—
65#14581782—22no—
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581781D412yes—
69#14581780—22no—
70#14581780—22no—
71#14581779—21no—
72#14581777—24no—
73#14581777—24no—
74#14581772D412yes—
75#14581770—24no—
76#14581770—24no—
77#14581770—22no—
78#14581768—24no—
79#14581768D412yes—
80#14581767—22no—
81#14581763—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166C2312yes—
84#14581757—22no—
85C4×D332—22no—
86D4×Dic83—22no—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581749—22no—
90#14581749—22no—
91C42×D83C2311yescharacteristic
92#14581726—22no—
93#14581725—22no—
94C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581713—22no—
99C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic83—21no—
101C2×SD16×C83—22no—
102C2×SD16×C83—22no—
103C4⋊Q8×C83—22no—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#127×C83C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83C2312yes—
109C4⋊C8×C83C2312yes—
110#102×C83—22no—
111C4×C8×C83C2311yescharacteristic
112#13050591—44no—
113#13050589—44no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118Q8×D83—84no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83—41no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83C2×D412yes—
127C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
128#13050580—44no—
129#13050579—44no—
130#13050578—82no—
131#13050575—44no—
132#13050573—82no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C8×D83—24no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—42no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83C2×D412yes—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161SD16×C83—44no—
162SD16×C83—82no—
163C2×C8×C83—21no—
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C42×C83—22no—
170C42×C83—22no—
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83—41no—
173C22×D83—22no—
174C22×D83#12011yescharacteristic
175Q8×C83—22no—
176Q8×C83—22no—
177Q8×C83—42no—
178Q8×C83—82no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—42no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C83C22×D412yes—
187C22⋊D83—82no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—82no—
192C2×Dic83#12012yes—
193C2×Dic83#12011yescharacteristic
194D332—42no—
195D332—42no—
196D332—42no—
197D332—82no—
198C4×D83—22no—
199C4×D83—22no—
200C4×D83—22no—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—84no—
203Dic166—22no—
204Dic166—22no—
205Dic166—44no—
206Dic166—42no—
207Dic166—82no—
208C8×C83—22no—
209C8×C83—42no—
210C83⋊C8—22no—
211C83⋊C8—42no—
212C22×C83—82no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83C2×#12011yescharacteristic
215C2×D83—22no—
216C2×D83—21no—
217C2×D83—44no—
218C2×D83—42no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83#57712yes—
224C4×C83#57812yes—
225Dic83—22no—
226Dic83—42no—
227Dic83—42no—
228Dic83—81no—
229Dic83#45312yes—
230#18688—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—161no—
232C2×C83#301312yes—
233C2×C83C2×#45311yescharacteristic
234D83—41no—
235D83—82no—
236#3550—831no—
237#3254—832no—
238#3147—831no—
239#1633—831no—
240#1633—831no—
241#1630—832no—
242#1623—831no—
243#1623D8311yescharacteristic, complemented
244#1620—832no—
245#1560—831no—
246#1493—832no—
247C83#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1662no—
249#563—1662no—
250#559—832no—
251Q82—831no—
252Q82C2×D8311yescharacteristic
253#556—1662no—
254D4×Q8—1662no—
255#542—1662no—
256#542—1662no—
257#536—1662no—
258#533—832no—
259#532—831no—
260#532—831no—
261#495—1662no—
262#494—831no—
263#493—831no—
264#492—831no—
265#492C2×D8311yescharacteristic
266#477—832no—
267#477—832no—
268#474—1662no—
269#468—1662no—
270#468—1662no—
271#461—1662no—
272#460—832no—
273#460C2×D8312yes—
274#423—832no—
275C2×C4×C8—831no—
276#333—831no—
277#333C2×D8311yescharacteristic
278#331—832no—
279Q8⋊C8—832no—
280Q8⋊C8—832no—
281Q8⋊C8—832no—
282Q8⋊C8C2×D8312yes—
283C2×#41—832no—
284C2×#41—1661no—
285C22×Q8—1662no—
286#135—3328no—
287C2×Q16—1662no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—1662no—
291C2×SD16—1662no—
292C2×D8—1662no—
293C2×M16—1662no—
294C22×C8—1661no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—832no—
298C4⋊Q8—832no—
299C4⋊Q8—831no—
300C4⋊Q8—1662no—
301C4⋊Q8—1662no—
302C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
303#127—831no—
304#127C22×D8311yescharacteristic
305#126—1664no—
306#126—1664no—
307#125—1662no—
308#124—832no—
309#124—1662no—
310#124—1662no—
311#124—1661no—
312#124—1662no—
313#124—1662no—
314#123—1664no—
315#123—1664no—
316C22⋊Q8—832no—
317C22⋊Q8—832no—
318C22⋊Q8—1662no—
319C22⋊Q8—1664no—
320C22⋊Q8—1664no—
321C22⋊Q8—1664no—
322#121—1662no—
323#121—1662no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—832no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1662no—
328C4×Q8C22×D8312yes—
329C4×D4—1662no—
330C4×D4—1662no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333#117—1662no—
334#117—1662no—
335C2×C42—831no—
336#107—1662no—
337#107—1662no—
338C4⋊C8—832no—
339C4⋊C8—1662no—
340C4⋊C8C22×D8312yes—
341#103—1662no—
342#103—1662no—
343#102—22no—
344#102—1662no—
345C4×C8—831no—
346C4×C8—1661no—
347C4×C8C22×D8311yescharacteristic
348#41—3324no—
349#41—3324no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—832no—
352C2×Q8—6644no—
353C2×Q8—1662no—
354C2×Q8—1662no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×Q8D4×D8312yes—
357C2×Q8D4×D8312yes—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—3321no—
361C2×D4—832no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1662no—
364C22×C4—3321no—
365C22×C4—832no—
366C22×C4—831no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1664no—
369Q16—3324no—
370SD16—44no—
371SD16—82no—
372SD16—3324no—
373SD16—6642no—
374D8—3324no—
375M16—6642no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1664no—
379C2×C8—1662no—
380C2×C8—1661no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—832no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1664no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4D4×D8312yes—
394C22⋊C4—3322no—
395C22⋊C4—1664no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1664no—
399C22⋊C4—1664no—
400C22⋊C4—1664no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—831no—
404C42—832no—
405C42—1662no—
406C42—1662no—
407C42C23×D8311yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—831no—
410C23—1662no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—3322no—
416Q8—3324no—
417Q8—6642no—
418Q8—1662no—
419Q8—1662no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—3322no—
424D4—3322no—
425D4—3322no—
426D4—6642no—
427D4—6642no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—3324no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—831no—
434C2×C4—832no—
435C2×C4—6644no—
436C2×C4—6642no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4—1662no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D8312yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—3322no—
447C8—1662no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—3324no—
451C22—3322no—
452C22—1662no—
453C22—1661no—
454C22#120×D8311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—3322no—
460C4—3322no—
461C4—832no—
462C4—6641no—
463C4—1662no—
464C4#1912850712yes—
465C4#1912851712yes—
466C2—161no—
467C2—3321no—
468C2—6642no—
469C2#2491677312yes—
470C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1623C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917886C2
hypercenter#1623D83
hypocenterC83#18688
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921869C2semidirect
2. #24918848C2semidirect
4. #24906604C2semidirect
5. #24906603C2semidirect
6. #24906586C2semidirect
7. #24906539C2semidirect
8. #24906521C2semidirect
9. #24906197C2semidirect
10. #24905916C2semidirect
11. C83×#1623C2semidirect
243. #1623D83semidirect
247. C83#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218692
#249188482
#249178862
#249066042
#249066032
#249065862
#249065392
#249065212
#249061972
#249059162
C83×#16232
#1868883