Finite Group Databasebeta

← #35382256

Subgroups — #35382256

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917891C211yesmaximal, characteristic
5#24906605C212yesmaximal, complemented
6#24906586C212yesmaximal, complemented
7#24906543C212yesmaximal, complemented
8#24906524C212yesmaximal, complemented
9#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581814—22no—
13#19128455—22no—
14#19128436C2212yes—
15Q8×Dic166C2212yes—
16#19128425—21no—
17#19128424—21no—
18Q8×D332—21no—
19#19128366—21no—
20#19128324—22no—
21#19128322—22no—
22#19128274—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128085—22no—
27#19128081C2211yescharacteristic
28#19128078C2211yescharacteristic
29#19128074C2211yescharacteristic
30#19128074C2211yescharacteristic
31#19127997C2212yes—
32#19127996C2212yes—
33#19127982—21no—
34#19127978—21no—
35#19127949—22no—
36#19127947—22no—
37#19127907—21no—
38#19127903—21no—
39#19127902C2212yes—
40#19127901C2212yes—
41#19127725C2211yescharacteristic
42#19127449C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590D412yes—
53C2×Q8×D83—22no—
54#14581814—48no—
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050579—22no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×D664—22no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792—22no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581791—24no—
68#14581791—22no—
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581787—24no—
72#14581787—24no—
73#14581784—21no—
74#14581781—22no—
75#14581780—22no—
76#14581780—21no—
77#14581780D412yes—
78#14581778—24no—
79#14581777—24no—
80#14581774—24no—
81#14581772—24no—
82#14581772—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771D412yes—
85#14581770—24no—
86#14581768—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91Q8×Dic83—22no—
92C4×Dic166—22no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166C2312yes—
95C4×D332—22no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100#14581754—22no—
101#14581751—21no—
102#14581750—22no—
103#14581726—22no—
104#14581725—22no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107#14581717—22no—
108#14581716—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111C2×M16×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115#125×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83D412yes—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83C2312yes—
120#117×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124C4×C8×C83—21no—
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C4×C8×C83C2311yescharacteristic
127#13050590—44no—
128#13050590—44no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—24no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134Q8×D83—84no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—41no—
146Dic332—44no—
147#13050579—44no—
148#13050579—44no—
149#13050579—82no—
150#13050577—82no—
151D664—44no—
152#13050574—81no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181M16×C83—81no—
182C2×C8×C83—24no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C42×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—41no—
201Q8×C83—22no—
202Q8×C83—22no—
203Q8×C83—42no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D83—82no—
218C22⋊D83—82no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—41no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—41no—
229D332—41no—
230D332—41no—
231D332—41no—
232D332—41no—
233C4×D83—44no—
234C4×D83—84no—
235C4×D83—82no—
236Dic166—22no—
237Dic166—22no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241Dic166—84no—
242C8×C83—22no—
243C8×C83—22no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C2×D83—42no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—81no—
254C2×D83—81no—
255C2×D83—81no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83#45312yes—
262C4×C83#57711yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—81no—
270#18688—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—41no—
272C2×C83#301311yescharacteristic
273C2×C83#301311yescharacteristic
274C2×C83C2×#45311yescharacteristic
275D83—82no—
276D83—161no—
277#3550—831no—
278#3254—831no—
279#3254—831no—
280#3147—831no—
281#1633—832no—
282#1630—832no—
283#1623—832no—
284#1620—832no—
285#1560—831no—
286#1493—831no—
287#1493D8311yescharacteristic, complemented
288C83#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1662no—
290#563—1662no—
291#559—832no—
292Q82—832no—
293#556—1661no—
294#556—1661no—
295D4×Q8—1661no—
296D4×Q8—1661no—
297#542—1662no—
298#542—1662no—
299#536—1662no—
300#533—831no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302#532—831no—
303#532—831no—
304#495—1662no—
305#494—831no—
306#493—831no—
307#492—831no—
308#492—831no—
309#477—832no—
310#477—832no—
311#474—1661no—
312#474—1661no—
313#468—1662no—
314#468—1662no—
315#461—1661no—
316#461—1661no—
317#460—832no—
318#460—832no—
319#423—831no—
320#423C2×D8311yescharacteristic
321C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
322#333—832no—
323#331—832no—
324Q8⋊C8—832no—
325Q8⋊C8—832no—
326Q8⋊C8C2×D8312yes—
327Q8⋊C8C2×D8312yes—
328C2×#41—832no—
329C2×#41—1661no—
330C22×Q8—1662no—
331#135—3328no—
332C2×Q16—1662no—
333C2×SD16—1662no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×D8—1662no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—1662no—
346C4⋊Q8—1664no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8D33211yescharacteristic
349C4⋊Q8D33211yescharacteristic
350#127—831no—
351#127—831no—
352#126—1664no—
353#126—1664no—
354#125—21no—
355#125—1661no—
356#124—832no—
357#124—1662no—
358#124—1664no—
359#124—1662no—
360#124—1661no—
361#123—1664no—
362#123—1664no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—832no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8D33212yes—
371#121—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374#121—1661no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×Q8C22×D8312yes—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387#117—21no—
388#117—1662no—
389#117—1661no—
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#107—1662no—
392#107—1662no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—832no—
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8C22×D8312yes—
397#103—1662no—
398#103—1662no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D8311yescharacteristic
403C4×C8C22×D8311yescharacteristic
404#41—3324no—
405#41—3324no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—832no—
408C2×Q8—832no—
409C2×Q8—6644no—
410C2×Q8—1664no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8C2×D33212yes—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—832no—
416C2×D4—1662no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4D4×D8311yescharacteristic
427C22×C4C2×D33211yescharacteristic
428Q16—3324no—
429SD16—3324no—
430SD16—3324no—
431SD16—6642no—
432SD16—6642no—
433D8—3324no—
434M16—81no—
435M16—6641no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1662no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4C2×D33212yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3321no—
461C22⋊C4—3321no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C42—22no—
469C42—1664no—
470C42—1662no—
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42D4×D8311yescharacteristic
473C42C2×D33211yescharacteristic
474C42C23×D8311yescharacteristic
475C23—3321no—
476C23—1662no—
477C23#1458176211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—3322no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—6644no—
485Q8—1662no—
486Q8—1662no—
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3321no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—3321no—
493D4—3321no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—3321no—
497D4—6642no—
498D4—6642no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—6644no—
509C2×C4—6642no—
510C2×C4—1662no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4#1458176211yescharacteristic
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
518C2×C4C22×D33211yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—3322no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3322no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—6641no—
530C22—6641no—
531C22—6641no—
532C22C2×#1458176211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—3322no—
539C4—3322no—
540C4—3322no—
541C4—6641no—
542C4#1912787012yes—
543C4#1912850711yescharacteristic
544C4#1912851311yescharacteristic
545C4#1912851411yescharacteristic
546C4#1912851811yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—13281no—
549C2—6642no—
550C2#2491678111yescharacteristic
551C2#2491678311yescharacteristic
552C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917891C2
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18688
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921874C2semidirect
2. #24918851C2semidirect
3. #24918846C2semidirect
5. #24906605C2semidirect
6. #24906586C2semidirect
7. #24906543C2semidirect
8. #24906524C2semidirect
9. #24906196C2semidirect
10. #24905919C2semidirect
11. C83×#1493C2semidirect
287. #1493D83semidirect
288. C83#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249188512
#249188462
#249178912
#249066052
#249065862
#249065432
#249065242
#249061962
#249059192
C83×#14932
#1868883