Finite Group Databasebeta

← #35382266

Subgroups — #35382266

Order 21248.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921796C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906664C212yesmaximal, complemented
6#24906657C212yesmaximal, complemented
7#24906650C212yesmaximal, complemented
8#24906643C212yesmaximal, complemented
9#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128438—22no—
13#19128437C2211yescharacteristic
14#19128371C2211yescharacteristic
15#19128371C2211yescharacteristic
16#19128345—21no—
17#19128345—21no—
18#19128336C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D83—21no—
20D4×C22⋊D83—21no—
21#19128305—21no—
22#19128305—21no—
23#19128264—21no—
24#19128264—21no—
25#19128260—22no—
26C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128110—21no—
30#19128095—21no—
31#19128070—21no—
32#19128061—21no—
33#19128047—22no—
34#19128047C2212yes—
35#19128047C2212yescomplemented
36#19128037—21no—
37#19128020—21no—
38#19127987C2212yescomplemented
39#19127982C2212yescomplemented
40#19127912C2212yescomplemented
41#19127907C2212yescomplemented
42#19127859—21no—
43#19127842—21no—
44C2×#14581713—22no—
45C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127431C2212yescomplemented
48#19127428C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50C2×#127×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#331×C83C2212yes—
54#331×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60C2×D4×D83—21no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792C2312yes—
68#14581788—21no—
69#14581788—21no—
70#14581786—21no—
71#14581786—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581780D411yescharacteristic
75#14581780D411yescharacteristic
76#14581779—21no—
77#14581779—21no—
78#14581775—21no—
79#14581775—21no—
80#14581773—22no—
81#14581773—22no—
82#14581773—22no—
83#14581773—22no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581766D411yescharacteristic
87#14581766D411yescharacteristic
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581763—21no—
97#14581763—21no—
98#14581763—21no—
99#14581763—21no—
100#14581761—22no—
101#14581761—22no—
102#14581760—22no—
103#14581760—22no—
104#14581760—22no—
105#14581760—22no—
106C4×Dic166C2311yescharacteristic
107C4×Dic166C2311yescharacteristic
108C4×D332C2311yescharacteristic
109C4×D332C2311yescharacteristic
110D4×Dic83—21no—
111D4×Dic83—21no—
112D4×Dic83—21no—
113D4×Dic83—21no—
114C4×C22⋊D83—21no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116#14581749—21no—
117#14581749—21no—
118C2×C4⋊Dic83—21no—
119C2×C4⋊Dic83—21no—
120C2×C22⋊Dic83—22no—
121#14581726—22no—
122#14581724—22no—
123#14581717—22no—
124#14581717—22no—
125#14581717—22no—
126#14581714—22no—
127#14581713—24no—
128#14581713—24no—
129C4×C83⋊C8—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C22×D4×C83—21no—
132C22×D4×C83—21no—
133C22×D4×C83D412yes—
134#127×C83—21no—
135#127×C83—21no—
136#127×C83D412yes—
137#127×C83C2311yescharacteristic
138#127×C83C2311yescharacteristic
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2312yes—
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C23×D83—22no—
147#13050589—82no—
148#13050589—82no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—82no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—84no—
165D4×D83—82no—
166D4×D83—82no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—41no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173Dic332—82no—
174#13050579—82no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C24×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—44no—
220C2×D4×C83—82no—
221C2×D4×C83—82no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C2×D4×C83C2×D412yes—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—44no—
236C23×C83—82no—
237C23×C83—82no—
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—82no—
251D4×C83—82no—
252D4×C83—82no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83—82no—
279C2×Dic83—82no—
280C2×Dic83—82no—
281D332—22no—
282D332—22no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—42no—
288Dic166—42no—
289Dic166—82no—
290C8×C83—42no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—164no—
302C22×C83#45512yes—
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C2×D83—41no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—164no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83#57612yes—
316C4×C83#57712yes—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—82no—
324#18689—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—22no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83#300811yescharacteristic
329C2×C83#300911yescharacteristic
330C2×C83C2×#45511yescharacteristic
331D83—81no—
332D83—81no—
333#3543—831no—
334#3239—831no—
335#3218—831no—
336C2×#486—831no—
337#1642—832no—
338#1641—832no—
339#1640—832no—
340#1639—832no—
341#1555D8311yescharacteristic, complemented
342#1494—831no—
343#1494—831no—
344C83#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1662no—
346#559—831no—
347#550—831no—
348#550—831no—
349#546—1661no—
350#546—1661no—
351D42—831no—
352D42—1661no—
353D42—1661no—
354#540—1661no—
355#540—1661no—
356#535—1661no—
357#535—1661no—
358#534—1662no—
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C2×#127C2×D8311yescharacteristic
361#529—831no—
362#529—831no—
363#501—1661no—
364#497—1661no—
365#491—1661no—
366#489—1661no—
367#486—832no—
368#486—832no—
369#486—1662no—
370#484—1661no—
371#481—1661no—
372#475—832no—
373#474—832no—
374#462—832no—
375#461—832no—
376#451—1661no—
377#448—1661no—
378#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1662no—
381C2×C4×C8—831no—
382#331C2×D8312yes—
383#331C2×D8312yescomplemented
384Q8⋊C8—832no—
385Q8⋊C8—832no—
386D4⋊C8—832no—
387D4⋊C8—832no—
388C2×#41—1661no—
389C2×#41—1661no—
390C22×Q8—1661no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4D33212yes—
397C2×Q16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—832no—
401C4⋊Q8—1661no—
402C4⋊Q8—1661no—
403C4⋊Q8—1661no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1661no—
407#127—1661no—
408#127D33212yes—
409#127C22×D8311yescharacteristic
410#127C22×D8311yescharacteristic
411#126—1661no—
412#126—1661no—
413#125—831no—
414#125—831no—
415#124—831no—
416#124—831no—
417#124—1661no—
418#124—1661no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1661no—
424#123—1661no—
425C22⋊Q8—831no—
426C22⋊Q8—831no—
427#121—831no—
428#121—831no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#121—1661no—
432#121—1661no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#120—1662no—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445#120—1662no—
446#120—1662no—
447C4×Q8—831no—
448C4×Q8—831no—
449C4×D4—831no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457#117—1661no—
458#117—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C42C22×D8311yescharacteristic
463#107—1662no—
464#106—1662no—
465C4⋊C8C22×D8312yes—
466C4⋊C8C22×D8312yes—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#102—1662no—
471#102—1664no—
472#102—1664no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8—832no—
478C4×C8—1661no—
479C24—22no—
480C24—1662no—
481#41—6642no—
482#41—6642no—
483C2×Q8—3321no—
484C2×Q8—831no—
485C2×Q8—831no—
486C2×Q8—6642no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—831no—
499C2×D4—831no—
500C2×D4—6642no—
501C2×D4—6642no—
502C2×D4—6644no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4C2×D33212yes—
512C2×D4C2×D33212yes—
513C22×C4—3321no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522Q16—6642no—
523SD16—6642no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—3322no—
527C2×C8—1662no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42C2×D33211yescharacteristic
565C42C23×D8311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—6642no—
572C23—6642no—
573C23—6642no—
574C23—1661no—
575C23—1661no—
576C23#1458176211yescharacteristic
577Q8—3322no—
578Q8—3322no—
579Q8—6642no—
580Q8—1662no—
581Q8—1662no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—6642no—
594D4—6642no—
595D4—6642no—
596D4—6642no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599D4—1662no—
600D4—1662no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C22×D33211yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—3322no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—13284no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22#1912788112yes—
643C22C2×#1458176211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—3321no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—3321no—
653C4—3321no—
654C4—6642no—
655C4#1912850512yes—
656C4#1912851112yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—6641no—
661C2—6641no—
662C2#2491673211yescharacteristic
663C2#2491674111yescharacteristic
664C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1555C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921796C2
hypercenter#1555D83
hypocenterC83#18689
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24918492C2semidirect
4. C2×#19128047C2semidirect
5. #24906664C2semidirect
6. #24906657C2semidirect
7. #24906650C2semidirect
8. #24906643C2semidirect
9. #24905921C2semidirect
10. #24905921C2semidirect
11. C83×#1555C2semidirect
26. C2×#14581792C22semidirect
35. #19128047C22semidirect
38. #19127987C22semidirect
39. #19127982C22semidirect
40. #19127912C22semidirect
41. #19127907C22semidirect
45. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
47. #19127431C22semidirect
48. #19127428C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. #432×C83C22semidirect
54. #331×C83C22semidirect
341. #1555D83semidirect
344. C83#18689semidirect
378. #432C2×D83semidirect
379. #432C2×D83semidirect
383. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217962
#249186952
#249184922
C2×#191280472
#249066642
#249066572
#249066502
#249066432
#249059212
C83×#15552
#1868983