Finite Group Databasebeta

← #35382269

Subgroups — #35382269

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921804C211yesmaximal, characteristic
2#24918697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128416C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128389—21no—
21#19128385—21no—
22#19128356—21no—
23#19128352—21no—
24#19128332—21no—
25#19128331—21no—
26#19128324—21no—
27#19128316—21no—
28#19128274—22no—
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128238C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128108—21no—
34#19128092—21no—
35#19128068—21no—
36#19128062—21no—
37#19128053C2211yescharacteristic
38#19128052C2211yescharacteristic
39#19128051C2211yescharacteristic
40#19128050—22no—
41#19128035—21no—
42#19128021—21no—
43#19127986C2211yescharacteristic
44#19127982C2211yescharacteristic
45#19127978C2211yescharacteristic
46#19127912C2211yescharacteristic
47#19127908C2211yescharacteristic
48#19127906C2211yescharacteristic
49#19127858—21no—
50#19127838—21no—
51#19127757C2211yescharacteristic
52#19127757C2211yescharacteristic
53#103×D83—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—22no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D412yes—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791—22no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581790—21no—
89#14581790D412yes—
90#14581787—22no—
91#14581787—21no—
92#14581785—22no—
93#14581785—21no—
94#14581783—22no—
95#14581783—21no—
96#14581783D411yescharacteristic
97#14581783D411yescharacteristic
98#14581782—22no—
99#14581781D411yescharacteristic
100#14581779D411yescharacteristic
101#14581778—22no—
102#14581778—22no—
103#14581777—22no—
104#14581777—21no—
105#14581775—22no—
106#14581774—22no—
107#14581774—22no—
108#14581774—21no—
109#14581772—22no—
110#14581772—21no—
111#14581772D411yescharacteristic
112#14581771—22no—
113#14581771—22no—
114#14581770—22no—
115#14581768—22no—
116#14581768D411yescharacteristic
117#14581767D411yescharacteristic
118#14581766—21no—
119#14581763—21no—
120#14581763D411yescharacteristic
121Q8×Dic83—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124C4×D332—21no—
125C4×D332C2311yescharacteristic
126#14581754—21no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128#14581751—21no—
129#14581751—21no—
130#14581750—22no—
131#14581750—21no—
132#14581749—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581725—21no—
141#14581723—21no—
142C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14581717—22no—
145#14581717—21no—
146#14581716—21no—
147#14581716—22no—
148#14581716—21no—
149#14581715—22no—
150#14581715—21no—
151#14581714—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—84no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—41no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D412yes—
183Q8×D83—44no—
184Q8×D83—81no—
185Q8×D83—81no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—41no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197Dic332—81no—
198#13050580—81no—
199#13050578—81no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C8×D83—42no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—41no—
224Dic83⋊C4—41no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83C2×D412yes—
246C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83—22no—
248C22×C4×C83—21no—
249SD16×C83—81no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83C2411yescharacteristic
266C23×C83—21no—
267C22×D83—21no—
268C22×D83#12011yescharacteristic
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—82no—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—82no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—42no—
300C4×D83—22no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—44no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—42no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—82no—
316Dic166—82no—
317Dic166—82no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—21no—
329C2×D83—21no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83#45512yes—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83#57711yescharacteristic
341C4×C83#57711yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343C4×C83#57811yescharacteristic
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—21no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352#18690—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—81no—
354C2×C83#301011yescharacteristic
355C2×C83#301111yescharacteristic
356C2×C83C2×#45511yescharacteristic
357D83—22no—
358D83—81no—
359#3544—831no—
360#3239—831no—
361#3218—831no—
362C2×#487—831no—
363#1646—831no—
364#1646—831no—
365#1645—831no—
366#1645—831no—
367#1644—831no—
368#1644—831no—
369#1643—831no—
370#1643D8311yescharacteristic, complemented
371#1558—831no—
372#1494—831no—
373#1494—831no—
374C83#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1662no—
376Q82—831no—
377#555—831no—
378#554—831no—
379#554C2×D8311yescharacteristic
380#552—1661no—
381#552—1661no—
382#547—1661no—
383#547—1661no—
384#544—1661no—
385#544—1661no—
386#542—1661no—
387#542—1661no—
388#536—1662no—
389C2×C4⋊Q8—831no—
390C2×C4⋊Q8—831no—
391#529—831no—
392#529—831no—
393#501—1661no—
394#497—1661no—
395#491—1661no—
396#489—1661no—
397#487—831no—
398#487—831no—
399#487—831no—
400#487—1662no—
401#487C2×D8311yescharacteristic
402#484—1661no—
403#481—1661no—
404#475—831no—
405#475C2×D8311yescharacteristic
406#474—831no—
407#474—831no—
408#462—831no—
409#462—831no—
410#461—831no—
411#461C2×D8311yescharacteristic
412#451—1661no—
413#448—1661no—
414#432—831no—
415#432—831no—
416C2×#103—1662no—
417C2×C4×C8—831no—
418#333—831no—
419#333—831no—
420#333—831no—
421#333C2×D8311yescharacteristic
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430C2×#41—1662no—
431C22×Q8—832no—
432C22×Q8—1661no—
433C2×Q16—1661no—
434C2×Q16—1661no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1661no—
437C22×C8—1661no—
438C4⋊Q8—832no—
439C4⋊Q8—831no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1662no—
448C4⋊Q8—1662no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
452#126—1661no—
453#126—1661no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—21no—
457#125—831no—
458#125—831no—
459#125—1661no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#124—831no—
463#124—831no—
464#124—1662no—
465#124—1662no—
466#123—1661no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1661no—
470#123—1662no—
471#123—1662no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—831no—
475C22⋊Q8—831no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482#121—831no—
483#121—831no—
484#121—1661no—
485#121—1661no—
486C4×Q8—831no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—831no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4C22×D8311yescharacteristic
496#117—1661no—
497#117—1661no—
498#117—1662no—
499#117—1661no—
500#117—1661no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—1661no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C42—831no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#106—21no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1662no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1662no—
523#103—1662no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528C22⋊C8—1661no—
529C22⋊C8—1661no—
530#97—1661no—
531#97—1661no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8—1661no—
534C4×C8C22×D8311yescharacteristic
535#41—6644no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3321no—
538C2×Q8—3324no—
539C2×Q8—832no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—6641no—
542C2×Q8—6641no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D8312yes—
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3321no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1661no—
562Q16—6641no—
563Q16—6641no—
564SD16—81no—
565SD16—6641no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—3322no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1661no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3321no—
581C4⋊C4—3321no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1661no—
617C42—21no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1661no—
624C42C23×D8311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—831no—
627C23—1661no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3322no—
634Q8—3321no—
635Q8—3321no—
636Q8—6642no—
637Q8—6642no—
638Q8—6642no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—3322no—
644D4—3322no—
645D4—6642no—
646D4—1661no—
647D4—1661no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—3324no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—6642no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C8—3321no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—832no—
690C22—1661no—
691C22—1661no—
692C22#120×D8311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—6641no—
704C4—1661no—
705C4—1661no—
706C4—1661no—
707C4#1912850711yescharacteristic
708C4#1912851011yescharacteristic
709C4#1912851511yescharacteristic
710C4#1912851711yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—6641no—
713C2—1662no—
714C2#2491674411yescharacteristic
715C2#2491675511yescharacteristic
716C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921804C2
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#18690
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918697C2semidirect
3. #24918489C2semidirect
4. #487×D83C2semidirect
5. #24906693C2semidirect
6. #24906689C2semidirect
7. #24906687C2semidirect
8. #24906683C2semidirect
9. #24906678C2semidirect
10. #24906674C2semidirect
11. #24906670C2semidirect
12. #24906187C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905920C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
370. #1643D83semidirect
374. C83#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218042
#249186972
#249184892
#487×D832
#249066932
#249066892
#249066872
#249066832
#249066782
#249066742
#249066702
#249061872
#249059222
#249059202
C83×#16432
#1869083