Finite Group Databasebeta

← #35382272

Subgroups — #35382272

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921803C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906689C212yesmaximal, complemented
5#24906682C212yesmaximal, complemented
6#24906675C212yesmaximal, complemented
7#24906668C212yesmaximal, complemented
8#24906188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128453—22no—
13Q8×Dic166C2211yescharacteristic
14#19128416C2211yescharacteristic
15#19128411C2211yescharacteristic
16#19128408C2211yescharacteristic
17#19128393—21no—
18#19128391—21no—
19#19128355—21no—
20#19128351—21no—
21#19128331—21no—
22#19128329—21no—
23#19128322—21no—
24#19128320—21no—
25#19128273—22no—
26C2×#14581792C2211yescharacteristic
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128107—21no—
29#19128063—21no—
30#19128053—22no—
31#19128053C2212yes—
32#19128053C2212yes—
33#19128036—21no—
34#19128019—21no—
35#19127983C2212yes—
36#19127978C2212yes—
37#19127758C2211yescharacteristic
38C2×#14581715—22no—
39C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127449C2212yes—
41#19127449C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#497×C83—21no—
49#491×C83—21no—
50#462×C83C2212yes—
51#461×C83C2212yes—
52#451×C83—21no—
53#448×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166D412yes—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581791—21no—
67#14581787—22no—
68#14581786—21no—
69#14581785—22no—
70#14581784—21no—
71#14581784D411yescharacteristic
72#14581783—22no—
73#14581783—21no—
74#14581782—22no—
75#14581780D411yescharacteristic
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581776—22no—
79#14581776—22no—
80#14581775—21no—
81#14581774—22no—
82#14581773—22no—
83#14581772—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581768—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766D411yescharacteristic
94#14581763—21no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102#14581751—21no—
103#14581750—21no—
104#14581749—21no—
105#14581748—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110#14581725—22no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113#14581715—24no—
114#14581715—24no—
115#14581715—22no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581703—21no—
119C4×C83⋊C8—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128#126×C83—21no—
129#125×C83D411yescharacteristic
130#124×C83D411yescharacteristic
131#123×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133#121×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142#103×C83—22no—
143#103×C83—22no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#13050589—84no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—44no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—41no—
195C2×Q8×C83—82no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204Q16×C83—82no—
205SD16×C83—82no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2411yescharacteristic
227C23×C83—21no—
228C23×C83#12011yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83—82no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—42no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—82no—
260D332—22no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—22no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166—82no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83#45512yes—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—82no—
289C4×C83#57712yes—
290C4×C83#57812yes—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296#18690—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—22no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83#301011yescharacteristic
300C2×C83#301111yescharacteristic
301C2×C83C2×#45511yescharacteristic
302D83—81no—
303#3544—831no—
304#3239—831no—
305#3218D8311yescharacteristic, complemented
306C2×#487—831no—
307#1646—832no—
308#1645—832no—
309#1644—832no—
310#1643—832no—
311#1558—831no—
312#1494—831no—
313#1494—831no—
314C83#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1662no—
316Q82—831no—
317#555—831no—
318#554—831no—
319#554—831no—
320#552—1661no—
321#552—1661no—
322#547—1661no—
323#547—1661no—
324#544—1661no—
325#544—1661no—
326#542—1661no—
327#542—1661no—
328#536—1662no—
329C2×C4⋊Q8—831no—
330C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
331#529—831no—
332#529C2×D8311yescharacteristic
333#501—1661no—
334#497—21no—
335#491—21no—
336#489—1661no—
337#487—832no—
338#487—832no—
339#487—1662no—
340#484—1661no—
341#481—1661no—
342#475—832no—
343#474—832no—
344#462C2×D8312yes—
345#461C2×D8312yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432—831no—
349#432C2×D8311yescharacteristic
350C2×#103—1662no—
351C2×C4×C8—831no—
352#333—832no—
353#333—832no—
354Q8⋊C8—832no—
355Q8⋊C8—832no—
356D4⋊C8—832no—
357D4⋊C8—832no—
358C2×#41—1662no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—832no—
361C2×Q16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8312yes—
377#126—21no—
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1661no—
381#125—831no—
382#125—1661no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1661no—
386#125C22⋊D8311yescharacteristic
387#124—831no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124C22⋊D8311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1661no—
397C22⋊Q8—831no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
407#121—831no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1662no—
423#117—1661no—
424#117—1661no—
425#117—1661no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—1662no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—832no—
436C4⋊C8C22×D8312yes—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1664no—
440#103—1664no—
441#103—1662no—
442#102—1662no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1661no—
445#97—21no—
446#97—1661no—
447C4×C8—832no—
448C4×C8—1661no—
449#41—6644no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—82no—
453C2×Q8—3324no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—3322no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C42—21no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C42—1661no—
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—1661no—
532C23#1458176011yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—3322no—
538Q8—3322no—
539Q8—6642no—
540Q8—6642no—
541Q8—1662no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—3322no—
545D4—6642no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4#1458176011yescharacteristic
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—3322no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22#1912787712yes—
583C22C2×#1458176011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3322no—
595C4—3322no—
596C4—3321no—
597C4#1912851212yes—
598C4#1912851712yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—6641no—
602C2#2491674711yescharacteristic
603C2#2491675711yescharacteristic
604C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921803C2
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#18690
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. C2×#19128053C2semidirect
4. #24906689C2semidirect
5. #24906682C2semidirect
6. #24906675C2semidirect
7. #24906668C2semidirect
8. #24906188C2semidirect
9. #24905923C2semidirect
10. #24905921C2semidirect
11. C83×#3218C2semidirect
305. #3218D83semidirect
314. C83#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218032
#249186932
C2×#191280532
#249066892
#249066822
#249066752
#249066682
#249061882
#249059232
#249059212
C83×#32182
#1869083