Finite Group Databasebeta

← #35382277

Subgroups — #35382277

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921807C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906692C212yesmaximal, complemented
6#24906685C212yesmaximal, complemented
7#24906678C212yesmaximal, complemented
8#24906671C212yesmaximal, complemented
9#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128450—22no—
13#19128431C2211yescharacteristic
14#19128417C2211yescharacteristic
15#19128412C2211yescharacteristic
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128386—21no—
18#19128386—21no—
19#19128352—21no—
20#19128352—21no—
21#19128328—21no—
22#19128328—21no—
23#19128325—21no—
24#19128325—21no—
25#19128275—22no—
26C2×#14581792C2211yescharacteristic
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128110—21no—
30#19128095—21no—
31#19128070—21no—
32#19128061—21no—
33#19128051—22no—
34#19128051C2212yes—
35#19128051C2212yes—
36#19128037—21no—
37#19128020—21no—
38#19127987C2212yes—
39#19127982C2212yes—
40#19127912C2212yes—
41#19127907C2212yes—
42#19127859—21no—
43#19127842—21no—
44C2×#14581716—22no—
45C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yes—
47#19127431C2212yes—
48#19127428C2212yes—
49#19127428C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#432×C83C2211yescharacteristic
53#333×C83C2212yes—
54#333×C83C2212yes—
55C2×#13050590—22no—
56C22×Dic166—21no—
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050579—22no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792C2312yes—
64#14581791—21no—
65#14581791—21no—
66#14581790—22no—
67#14581790—22no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581786—21no—
71#14581786—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581781—22no—
79#14581781—22no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581775—22no—
85#14581775—22no—
86#14581775—21no—
87#14581775—21no—
88#14581772—21no—
89#14581772—21no—
90#14581771D411yescharacteristic
91#14581771D411yescharacteristic
92#14581770—22no—
93#14581770—22no—
94#14581768—22no—
95#14581768—22no—
96#14581768—22no—
97#14581768—22no—
98#14581767—21no—
99#14581767—21no—
100#14581766D411yescharacteristic
101#14581766D411yescharacteristic
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×Dic166C2311yescharacteristic
104#14581757—21no—
105#14581757—21no—
106C4×D332C2311yescharacteristic
107C4×D332C2311yescharacteristic
108#14581754—21no—
109#14581754—21no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112#14581751—22no—
113#14581750—21no—
114#14581750—21no—
115#14581749—21no—
116#14581749—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C2×C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊C4×D83—21no—
120C4⋊C4×D83—21no—
121#14581726—22no—
122#14581724—22no—
123#14581717—22no—
124#14581717—22no—
125#14581717—22no—
126#14581716—24no—
127#14581716—24no—
128#14581714—22no—
129C4×C83⋊C8—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C83D412yes—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83D412yes—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2312yes—
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146#13050590—84no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—82no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—22no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163Dic332—82no—
164#13050579—82no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83—44no—
209C2×Q8×C83C2×D412yes—
210C2×Q8×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2411yescharacteristic
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—82no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—44no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—82no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166—82no—
267Dic166—82no—
268C8×C83—42no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83#45512yes—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83#57712yes—
288C4×C83#57812yes—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—82no—
296#18690—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—22no—
298C2×C83#301011yescharacteristic
299C2×C83#301111yescharacteristic
300C2×C83C2×#45511yescharacteristic
301D83—81no—
302D83—81no—
303#3544—831no—
304#3239—831no—
305#3218—831no—
306C2×#487—831no—
307#1646—832no—
308#1645—832no—
309#1644—832no—
310#1643—832no—
311#1558D8311yescharacteristic, complemented
312#1494—831no—
313#1494—831no—
314C83#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1662no—
316Q82—831no—
317#555—831no—
318#554—831no—
319#554—831no—
320#552—1661no—
321#552—1661no—
322#547—1661no—
323#547—1661no—
324#544—1661no—
325#544—1661no—
326#542—1661no—
327#542—1661no—
328#536—1662no—
329C2×C4⋊Q8—831no—
330C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
331#529—831no—
332#529—831no—
333#501—1661no—
334#497—1661no—
335#491—1661no—
336#489—1661no—
337#487—832no—
338#487—832no—
339#487—1662no—
340#484—1661no—
341#481—1661no—
342#475—832no—
343#474—832no—
344#462—832no—
345#461—832no—
346#451—1661no—
347#448—1661no—
348#432C2×D8311yescharacteristic
349#432C2×D8311yescharacteristic
350C2×#103—1662no—
351C2×C4×C8—831no—
352#333C2×D8312yes—
353#333C2×D8312yes—
354Q8⋊C8—832no—
355Q8⋊C8—832no—
356D4⋊C8—832no—
357D4⋊C8—832no—
358C2×#41—1662no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×Q8D33212yes—
361C2×Q16—1662no—
362C2×SD16—1662no—
363C22×C8—1661no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—832no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8D33212yes—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#126—1661no—
380#126—1661no—
381#125—831no—
382#125—831no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1662no—
386#125—1662no—
387#124—831no—
388#124—831no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396#123—1661no—
397C22⋊Q8—831no—
398C22⋊Q8—831no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407#121—831no—
408#121—831no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—831no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423#117—1662no—
424#117—1661no—
425#117—1661no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—1662no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8C22×D8312yes—
436C4⋊C8C22×D8312yes—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1664no—
441#103—1664no—
442#102—1662no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—832no—
448C4×C8—1661no—
449#41—6644no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—6642no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8C2×D33212yes—
459C2×Q8C2×D33212yes—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—3321no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C2×D33211yescharacteristic
474Q16—6642no—
475SD16—6642no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—3322no—
479C2×C8—1662no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42D4×D8311yescharacteristic
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42C2×D33211yescharacteristic
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532C23#1458176211yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—3322no—
537Q8—3322no—
538Q8—6642no—
539Q8—6642no—
540Q8—1662no—
541Q8—1662no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—6642no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—6642no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4#1458176211yescharacteristic
567C2×C4#1458176211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×D33211yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22#1912788112yes—
583C22C2×#1458176211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—6642no—
597C4#1912851012yes—
598C4#1912851712yes—
599C2—22no—
600C2—6641no—
601C2—6641no—
602C2#2491675011yescharacteristic
603C2#2491675911yescharacteristic
604C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1558C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921807C2
hypercenter#1558D83
hypocenterC83#18690
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24918492C2semidirect
4. C2×#19128051C2semidirect
5. #24906692C2semidirect
6. #24906685C2semidirect
7. #24906678C2semidirect
8. #24906671C2semidirect
9. #24905921C2semidirect
10. #24905921C2semidirect
11. C83×#1558C2semidirect
311. #1558D83semidirect
314. C83#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218072
#249186952
#249184922
C2×#191280512
#249066922
#249066852
#249066782
#249066712
#249059212
C83×#15582
#1869083