Finite Group Databasebeta

← #35382282

Subgroups — #35382282

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906690C212yesmaximal, complemented
5#24906689C212yesmaximal, complemented
6#24906641C212yesmaximal, complemented
7#24906640C212yesmaximal, complemented
8#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128443—22no—
13#19128417—21no—
14#19128416—21no—
15#19128416C2212yes—
16D4×D332—21no—
17D4×D332C2212yes—
18#19128336—21no—
19#19128267—22no—
20#19128267—22no—
21#19128265—22no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128058—22no—
25#19128053C2211yescharacteristic, complemented
26#19128053C2211yescharacteristic, complemented
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128049C2211yescharacteristic
29#19127996—21no—
30#19127978C2212yescomplemented
31#19127949—22no—
32#19127903C2212yescomplemented
33#19127901—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic, complemented
35#19127695—22no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#19127449C2212yescomplemented
38#19127444C2212yes—
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
41#19127428C2212yescomplemented
42#19127428C2212yescomplemented
43#533×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#477×C83—21no—
46#474×C83C2212yescomplemented
47#468×C83—22no—
48#461×C83C2212yescomplemented
49#460×C83—21no—
50#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590D412yes—
53C22×D332—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581788—24no—
64#14581781—24no—
65#14581780—21no—
66#14581780D412yes—
67#14581778—24no—
68#14581778—24no—
69#14581767—22no—
70#14581767—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766D412yes—
77#14581763—22no—
78#14581763—22no—
79#14581762—24no—
80#14581762—24no—
81#14581760—24no—
82#14581760—24no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2312yes—
87#14581751—22no—
88#14581750—22no—
89#14581750—22no—
90#14581725—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C2×M16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83D412yes—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126C23×D83—24no—
127#13050590—44no—
128#13050590—81no—
129#13050590—81no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—82no—
138C2×D332—82no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145D4×D83—82no—
146D4×D83—82no—
147D4×D83—84no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150#13050577—82no—
151#13050574—81no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C22⋊Dic83—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—24no—
168#41×C83—81no—
169#41×C83—81no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181SD16×C83—82no—
182M16×C83—81no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—41no—
195C42×C83—41no—
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2411yescharacteristic
200C23×C83—22no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—84no—
205C22×D83—84no—
206C22×D83—84no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—81no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—81no—
216D4×C83—82no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—84no—
236C22⋊D83—84no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239D332—22no—
240D332—22no—
241D332—42no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—42no—
247D332—81no—
248D332—84no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—44no—
252Dic166—42no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—168no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83#45512yes—
279C4×C83#57611yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285#18691—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—82no—
288C2×C83#301211yescharacteristic
289C2×C83#301211yescharacteristic
290C2×C83C2×#45511yescharacteristic
291D83—82no—
292D83—82no—
293#3549—831no—
294#3254—831no—
295#3254D8311yescharacteristic, complemented
296#3131—831no—
297#1646—832no—
298#1646—832no—
299#1639—832no—
300#1639—832no—
301#1560—831no—
302#1492—831no—
303#1492—831no—
304C83#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1662no—
306#555—832no—
307#555—1661no—
308#555—1661no—
309D42—832no—
310D42—1661no—
311D42—1661no—
312#535—1662no—
313#535—1662no—
314#535—1662no—
315#533C2×D8311yescharacteristic, complemented
316#532—831no—
317#532—831no—
318#532C2×D8311yescharacteristic
319#488—1662no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#486—831no—
323#486—831no—
324#477—21no—
325#477—1661no—
326#474—832no—
327#474C2×D8312yescomplemented
328#468—22no—
329#468—1662no—
330#461—832no—
331#461C2×D8312yescomplemented
332#460—21no—
333#460—1661no—
334#423—831no—
335#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#416—1662no—
337C2×C4×C8—831no—
338#333—832no—
339#331—832no—
340D4⋊C8—832no—
341D4⋊C8—832no—
342D4⋊C8—832no—
343D4⋊C8—832no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—832no—
346C2×#41—1661no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4—1662no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—1661no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
360#127—831no—
361#127—831no—
362#127—1664no—
363#127C22⋊D8311yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—832no—
367#124—1664no—
368#124—1664no—
369#124—1664no—
370#124—1661no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—21no—
374#121—832no—
375#121—1662no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1662no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1662no—
384#121C22⋊D8312yes—
385#120—1664no—
386#120—1664no—
387#120—1664no—
388#120—1664no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—832no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8312yes—
397#117—21no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—1662no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—832no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8312yes—
408#103—22no—
409#103—1662no—
410#103—1662no—
411#103—1662no—
412#102—22no—
413#102—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416C4×C8—831no—
417C4×C8—831no—
418C4×C8—1661no—
419C24—1664no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—3324no—
423#41—6641no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—832no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—6642no—
436C2×D4—6642no—
437C2×D4—6642no—
438C2×D4—6642no—
439C2×D4—6644no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—6642no—
458M16—81no—
459M16—6641no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—3322no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C42—41no—
488C42—1664no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—6644no—
495C23—6644no—
496C23—6644no—
497C23—1662no—
498C23—1662no—
499C23#1458176011yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3322no—
506Q8—6641no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—6641no—
519D4—6644no—
520D4—6642no—
521D4—6642no—
522D4—6644no—
523D4—6644no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4#1458176011yescharacteristic
542C2×C4#1458176011yescharacteristic
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—3322no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—13288no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22C2×#1458176011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3322no—
572C4—3322no—
573C4#1912787712yes—
574C4#1912850411yescharacteristic
575C4#1912850511yescharacteristic
576C4#1912850911yescharacteristic
577C4#1912851111yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—6642no—
581C2—6642no—
582C2#2491676411yescharacteristic
583C2#2491676611yescharacteristic
584C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921868C2
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18691
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24917788C2semidirect
4. #24906690C2semidirect
5. #24906689C2semidirect
6. #24906641C2semidirect
7. #24906640C2semidirect
8. #24906196C2semidirect
9. #24905914C2semidirect
10. #24905913C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
25. #19128053C22semidirect
26. #19128053C22semidirect
30. #19127978C22semidirect
32. #19127903C22semidirect
34. #19127725C22semidirect
36. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
39. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127428C22semidirect
42. #19127428C22semidirect
43. #533×C83C22semidirect
46. #474×C83C22semidirect
48. #461×C83C22semidirect
50. #423×C83C22semidirect
295. #3254D83semidirect
304. C83#18691semidirect
315. #533C2×D83semidirect
327. #474C2×D83semidirect
331. #461C2×D83semidirect
335. #423C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249188462
#249177882
#249066902
#249066892
#249066412
#249066402
#249061962
#249059142
#249059132
C83×#32542
#1869183