Finite Group Databasebeta

← #35382286

Subgroups — #35382286

Order 21248.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921868C211yesmaximal, characteristic
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906694C212yesmaximal, complemented
6#24906693C212yesmaximal, complemented
7#24906645C212yesmaximal, complemented
8#24906644C212yesmaximal, complemented
9#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128443—22no—
13#19128417—21no—
14#19128416—21no—
15#19128416C2212yes—
16D4×D332—21no—
17D4×D332C2212yes—
18#19128336—21no—
19#19128267—22no—
20#19128267—22no—
21#19128265—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic, complemented
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128056—22no—
26#19128052C2211yescharacteristic, complemented
27#19128052C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127997—21no—
31#19127993—21no—
32#19127982C2212yescomplemented
33#19127981C2212yescomplemented
34#19127947—22no—
35#19127945—22no—
36#19127907C2212yescomplemented
37#19127906C2212yescomplemented
38#19127902—21no—
39#19127898—21no—
40#19127725C2211yescharacteristic, complemented
41#19127698—22no—
42#19127449C2212yescomplemented
43#19127444C2212yes—
44#19127430C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
49D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
50D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590D412yes—
53C22×D332—22no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581788—24no—
66#14581784—21no—
67#14581781—24no—
68#14581780—21no—
69#14581780D412yes—
70#14581778—24no—
71#14581778—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581766—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82#14581763—22no—
83#14581763—22no—
84#14581762—24no—
85#14581762—24no—
86#14581760—24no—
87#14581760—24no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2312yes—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581750—22no—
97#14581750—22no—
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581715—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581713—22no—
110C2×#41×C83—21no—
111C2×M16×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#127×C83D411yescharacteristic
115#124×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D412yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126C23×D83—24no—
127#13050590—44no—
128#13050590—81no—
129#13050590—81no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—24no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—82no—
140C2×D332—82no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147D4×D83—82no—
148D4×D83—82no—
149D4×D83—84no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152#13050579—82no—
153#13050578—82no—
154#13050574—81no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—41no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—41no—
176#41×C83—81no—
177#41×C83—81no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187M16×C83—81no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—42no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83C2×D412yes—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2×D411yescharacteristic
199C42×C83C2411yescharacteristic
200C23×C83—22no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—84no—
205C22×D83—84no—
206C22×D83—84no—
207Q8×C83—81no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—81no—
212D4×C83—82no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—84no—
230C22⋊D83—84no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—42no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—42no—
243D332—81no—
244D332—84no—
245C4×D83—42no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—44no—
248Dic166—42no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—81no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—168no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83#45512yes—
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57611yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285#18691—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—41no—
287C2×C83—82no—
288C2×C83#301211yescharacteristic
289C2×C83#301211yescharacteristic
290C2×C83C2×#45511yescharacteristic
291D83—82no—
292D83—82no—
293#3549—831no—
294#3254—831no—
295#3254—831no—
296#3131—831no—
297#1646—832no—
298#1646—832no—
299#1639—832no—
300#1639—832no—
301#1560—831no—
302#1492—831no—
303#1492D8311yescharacteristic, complemented
304C83#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1662no—
306#555—832no—
307#555—1661no—
308#555—1661no—
309D42—832no—
310D42—1661no—
311D42—1661no—
312#535—1662no—
313#535—1662no—
314#535—1662no—
315#533—831no—
316#532—831no—
317#532—831no—
318#532C2×D8311yescharacteristic
319#488—1662no—
320#487—831no—
321#487—831no—
322#486—831no—
323#486—831no—
324#477—1661no—
325#477—1661no—
326#474—832no—
327#474—832no—
328#468—1662no—
329#468—1662no—
330#461—832no—
331#461—832no—
332#460—1661no—
333#460—1661no—
334#423—831no—
335#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#416—1662no—
337C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#333—832no—
339#331—832no—
340D4⋊C8—832no—
341D4⋊C8—832no—
342D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
343D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
344C2×#41—21no—
345C2×#41—832no—
346C2×#41—1661no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4—1662no—
349C22×D4—1662no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1661no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8D33211yescharacteristic
360#127—831no—
361#127—831no—
362#127—1664no—
363#127D33211yescharacteristic
364#125—1661no—
365#124—21no—
366#124—832no—
367#124—1664no—
368#124—1664no—
369#124—1664no—
370#124—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373#121—21no—
374#121—832no—
375#121—1662no—
376#121—1662no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1662no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#121—1661no—
383#121—1662no—
384#121D33212yes—
385#120—1664no—
386#120—1664no—
387#120—1664no—
388#120—1664no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—832no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4C22×D8312yes—
397#117—1661no—
398#117—1662no—
399#117—1662no—
400#117—1662no—
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402#107—1662no—
403#107—1662no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—832no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8312yes—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410#103—1662no—
411#103—1662no—
412#102—1662no—
413#102—1662no—
414#102—1662no—
415#102—1662no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C22×D8311yescharacteristic
418C4×C8C22×D8311yescharacteristic
419C24—1664no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—3324no—
423#41—6641no—
424#41—6641no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—6642no—
436C2×D4—6642no—
437C2×D4—6642no—
438C2×D4—6642no—
439C2×D4—6644no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1662no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4C2×D33212yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456SD16—6642no—
457SD16—6642no—
458M16—81no—
459M16—6641no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—3321no—
467C4⋊C4—3321no—
468C4⋊C4—832no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4C2×D33212yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C42—3321no—
488C42—1664no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×D33211yescharacteristic
492C42C23×D8311yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—6644no—
495C23—6644no—
496C23—6644no—
497C23—1662no—
498C23—1662no—
499C23#1458176211yescharacteristic
500Q8—81no—
501Q8—3322no—
502Q8—3321no—
503Q8—3321no—
504Q8—3321no—
505Q8—3321no—
506Q8—6641no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—3322no—
513D4—3322no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—3321no—
518D4—6641no—
519D4—6644no—
520D4—6642no—
521D4—6642no—
522D4—6644no—
523D4—6644no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3324no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4#1458176211yescharacteristic
542C2×C4#1458176211yescharacteristic
543C2×C4#1458176211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×D33211yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—42no—
550C8—3322no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—13288no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—3322no—
564C22C2×#1458176211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—3322no—
570C4—3322no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4#1912788012yes—
574C4#1912850211yescharacteristic
575C4#1912850611yescharacteristic
576C4#1912850711yescharacteristic
577C4#1912851311yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—6642no—
581C2—6642no—
582C2#2491677011yescharacteristic
583C2#2491677211yescharacteristic
584C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921868C2
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18691
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918851C2semidirect
3. #24918850C2semidirect
4. #24917786C2semidirect
5. #24906694C2semidirect
6. #24906693C2semidirect
7. #24906645C2semidirect
8. #24906644C2semidirect
9. #24906196C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C83×#1492C2semidirect
22. #19128258C22semidirect
26. #19128052C22semidirect
27. #19128052C22semidirect
32. #19127982C22semidirect
33. #19127981C22semidirect
36. #19127907C22semidirect
37. #19127906C22semidirect
40. #19127725C22semidirect
42. #19127449C22semidirect
44. #19127430C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
47. #423×C83C22semidirect
48. C2×C4×C8×C83C22semidirect
49. D4⋊C8×C83C22semidirect
50. D4⋊C8×C83C22semidirect
303. #1492D83semidirect
304. C83#18691semidirect
335. #423C2×D83semidirect
337. C2×C4×C8C2×D83semidirect
342. D4⋊C8C2×D83semidirect
343. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218682
#249188512
#249188502
#249177862
#249066942
#249066932
#249066452
#249066442
#249061962
#249059152
C83×#14922
#1869183