Finite Group Databasebeta

← #35382288

Subgroups — #35382288

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906674C212yesmaximal, complemented
5#24906667C212yesmaximal, complemented
6#24906660C212yesmaximal, complemented
7#24906653C212yesmaximal, complemented
8#24906198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—22no—
13#19128412C2212yes—
14#19128408—21no—
15#19128372—21no—
16#19128371C2212yes—
17#19128356—21no—
18#19128355—21no—
19#19128304—22no—
20#19128280—22no—
21#19128279—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19127996—21no—
25#19127986—21no—
26#19127983C2212yes—
27#19127978C2212yes—
28#19127957—22no—
29#19127949—22no—
30#19127911—21no—
31#19127908C2212yes—
32#19127903C2212yes—
33#19127901—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127450C2212yes—
37#19127445C2212yes—
38#19127433C2212yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127430C2212yes—
41#19127430C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#488×C83—22no—
45#487×C83C2211yescharacteristic
46#487×C83C2211yescharacteristic
47#486×C83C2211yescharacteristic
48#486×C83C2211yescharacteristic
49#416×C83—22no—
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050574—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581784—21no—
64#14581783—22no—
65#14581780—21no—
66#14581776—24no—
67#14581774—24no—
68#14581772—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771D412yes—
72#14581769—24no—
73#14581768—24no—
74#14581766—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766D412yes—
77#14581765—24no—
78#14581764—24no—
79#14581764—24no—
80#14581763—24no—
81#14581763—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2312yes—
84C4×D332—21no—
85C4×D332C2312yes—
86D4×Dic83—22no—
87#14581754—22no—
88#14581751—21no—
89C2×C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581716—22no—
98#14581716—22no—
99#14581715—22no—
100#14581712—22no—
101C2×#41×C83D412yes—
102C22×C8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#127×C83C2311yescharacteristic
107#125×C83—21no—
108#124×C83D412yes—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#103×C83—22no—
120#103×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—84no—
127#13050590—81no—
128#13050590—81no—
129#13050589—82no—
130#13050589—82no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—24no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—24no—
143#13050580—82no—
144#13050577—82no—
145#13050574—81no—
146#13050574—81no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—22no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—22no—
165#41×C83—44no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83C2×D412yes—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—42no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C42×C83—41no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83—22no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—41no—
209D4×C83—82no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—44no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—84no—
227C22⋊D83—84no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—84no—
232D332—22no—
233D332—22no—
234D332—42no—
235D332—81no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—84no—
239Dic166—22no—
240Dic166—22no—
241Dic166—42no—
242Dic166—81no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C83⋊C8—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83#45512yes—
264C4×C83#57611yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271#18692—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83#301211yescharacteristic
275C2×C83#301311yescharacteristic
276C2×C83C2×#45511yescharacteristic
277D83—82no—
278#3548—831no—
279#3255—831no—
280#3254—831no—
281#3131D8311yescharacteristic, complemented
282#1644—832no—
283#1643—832no—
284#1642—832no—
285#1641—832no—
286#1560—831no—
287#1493—831no—
288#1492—831no—
289C83#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1662no—
291#554—832no—
292#554—1661no—
293#550—832no—
294#550—1661no—
295#547—1661no—
296#547—1661no—
297#540—1662no—
298#537—1662no—
299#537—1662no—
300#533—831no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302#532—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#488—22no—
305#487C2×D8311yescharacteristic
306#487C2×D8311yescharacteristic
307#486C2×D8311yescharacteristic
308#486C2×D8311yescharacteristic
309#477—1661no—
310#475—832no—
311#475—1661no—
312#474—832no—
313#470—1662no—
314#468—1662no—
315#462—832no—
316#462—1661no—
317#461—832no—
318#460—1661no—
319#423—831no—
320#423—831no—
321#416—22no—
322C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
323#333—832no—
324#331—832no—
325Q8⋊C8—832no—
326Q8⋊C8—832no—
327D4⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329C2×#41—1662no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41—1661no—
332C2×#41C22⋊D8312yes—
333C2×Q16—1662no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×M16—1661no—
336C2×M16—1661no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—831no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
344#127—831no—
345#127—1662no—
346#127C22×D8311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1662no—
349#125—1661no—
350#124—1661no—
351#124C22⋊D8312yes—
352#123—1664no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—832no—
357C22⋊Q8—1664no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1664no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—832no—
365#121—1664no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1664no—
369#121—1664no—
370#121—1664no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—832no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1661no—
382#117—21no—
383#117—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387#107—1662no—
388#106—1662no—
389C4⋊C8—832no—
390C4⋊C8—832no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8—1661no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#103—1662no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—1662no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D8311yescharacteristic
403C4×C8C22×D8311yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—6641no—
406#41—6641no—
407#41—6644no—
408#41—6642no—
409#41—6642no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—832no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433Q16—6642no—
434SD16—6642no—
435M16—6641no—
436M16—6641no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C42—41no—
469C42—1662no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C42C23×D8311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1662no—
476C23#1458176011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3322no—
483Q8—6641no—
484Q8—1662no—
485Q8—1662no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—3322no—
493D4—6641no—
494D4—6642no—
495D4—6644no—
496D4—6644no—
497D4—1662no—
498D4—1662no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—6644no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4#1458176011yescharacteristic
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3322no—
524C8—3322no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22C2×#1458176011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3322no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4#1912787812yes—
545C4#1912850311yescharacteristic
546C4#1912850811yescharacteristic
547C4#1912850811yescharacteristic
548C4#1912851511yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—6642no—
552C2#2491676311yescharacteristic
553C2#2491677411yescharacteristic
554C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921861C2
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#18692
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24918846C2semidirect
4. #24906674C2semidirect
5. #24906667C2semidirect
6. #24906660C2semidirect
7. #24906653C2semidirect
8. #24906198C2semidirect
9. #24905919C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C83×#3131C2semidirect
281. #3131D83semidirect
289. C83#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249188542
#249188462
#249066742
#249066672
#249066602
#249066532
#249061982
#249059192
#249059152
C83×#31312
#1869283