Finite Group Databasebeta

← #35382289

Subgroups — #35382289

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906676C212yesmaximal, complemented
5#24906668C212yesmaximal, complemented
6#24906661C212yesmaximal, complemented
7#24906655C212yesmaximal, complemented
8#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—22no—
13#19128412—21no—
14#19128408C2212yes—
15#19128372C2212yes—
16#19128371—21no—
17#19128356—21no—
18#19128355—21no—
19#19128304—22no—
20#19128280—22no—
21#19128279—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128058—22no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128049C2211yescharacteristic
29#19127986—21no—
30#19127983C2212yes—
31#19127957—22no—
32#19127911—21no—
33#19127908C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127695—22no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39#19127431C2212yes—
40#19127431C2212yes—
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#477×C83—21no—
46#474×C83C2212yes—
47#468×C83—22no—
48#461×C83C2212yes—
49#460×C83—21no—
50#423×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590D412yes—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581784—21no—
63#14581783—22no—
64#14581780D412yes—
65#14581776—24no—
66#14581774—24no—
67#14581772—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771D412yes—
71#14581769—24no—
72#14581768—24no—
73#14581766—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581765—24no—
77#14581764—24no—
78#14581764—24no—
79#14581763—22no—
80#14581763—24no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166C2312yes—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85D4×Dic83—22no—
86#14581754—22no—
87#14581751—21no—
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C2×M16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83D412yes—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#13050590—44no—
127#13050590—82no—
128#13050590—82no—
129#13050589—84no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C22×Dic83—24no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142#13050580—82no—
143#13050574—81no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—42no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—22no—
164#41×C83—81no—
165#41×C83—81no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177SD16×C83—82no—
178M16×C83—81no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—41no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C42×C83—41no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83—22no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199Q8×C83—41no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—81no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—81no—
208D4×C83—82no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—84no—
227C22⋊D83—84no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—84no—
232D332—42no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237C4×D83—44no—
238C4×D83—84no—
239Dic166—22no—
240Dic166—22no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243C8×C83—42no—
244C83⋊C8—41no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83#45512yes—
264C4×C83#57611yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271#18692—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83#301211yescharacteristic
275C2×C83#301311yescharacteristic
276C2×C83C2×#45511yescharacteristic
277D83—82no—
278#3548—831no—
279#3255—831no—
280#3254D8311yescharacteristic, complemented
281#3131—831no—
282#1644—832no—
283#1643—832no—
284#1642—832no—
285#1641—832no—
286#1560—831no—
287#1493—831no—
288#1492—831no—
289C83#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1662no—
291#554—832no—
292#554—1661no—
293#550—832no—
294#550—1661no—
295#547—1661no—
296#547—1661no—
297#540—1662no—
298#537—1662no—
299#537—1662no—
300#533—831no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302#532—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#488—1662no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#486—831no—
308#486—831no—
309#477—21no—
310#475—832no—
311#475—1661no—
312#474C2×D8312yes—
313#470—1662no—
314#468—22no—
315#462—832no—
316#462—1661no—
317#461C2×D8312yes—
318#460—21no—
319#423—831no—
320#423C2×D8311yescharacteristic
321#416—1662no—
322C2×C4×C8—831no—
323#333—832no—
324#331—832no—
325Q8⋊C8—832no—
326Q8⋊C8—832no—
327D4⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—832no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41—1662no—
333C2×Q16—1662no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1661no—
337C22×C8—1661no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—831no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
344#127—831no—
345#127—1662no—
346#127C22⋊D8311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1662no—
349#125—1661no—
350#124—21no—
351#124—832no—
352#123—1664no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—832no—
357C22⋊Q8—1664no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1664no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—21no—
363#121—1664no—
364#121—1662no—
365#121—1664no—
366#121—1662no—
367#121—1664no—
368#121—1664no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121C22⋊D8312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4C22×D8312yes—
382#117—21no—
383#117—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—1662no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—832no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8C22×D8312yes—
393#103—22no—
394#103—1662no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#103—1662no—
398#102—22no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401C4×C8—831no—
402C4×C8—831no—
403C4×C8—1661no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—3324no—
407#41—6642no—
408#41—6642no—
409#41—6644no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—832no—
415C2×Q8—1661no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433Q16—6642no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—6641no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—3322no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C42—41no—
469C42—1662no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C42C23×D8311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1662no—
476C23#1458176011yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—3322no—
483Q8—3322no—
484Q8—1662no—
485Q8—1662no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—3322no—
492D4—3321no—
493D4—3321no—
494D4—3321no—
495D4—3321no—
496D4—6642no—
497D4—6644no—
498D4—6644no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—6644no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4#1458176011yescharacteristic
516C2×C4#1458176011yescharacteristic
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3321no—
523C8—3321no—
524C8—3322no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22C2×#1458176011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3322no—
542C4—3322no—
543C4—3322no—
544C4#1912787712yes—
545C4#1912850511yescharacteristic
546C4#1912851111yescharacteristic
547C4#1912851211yescharacteristic
548C4#1912851611yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—6642no—
552C2#2491676611yescharacteristic
553C2#2491677511yescharacteristic
554C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921861C2
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18692
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24917788C2semidirect
4. #24906676C2semidirect
5. #24906668C2semidirect
6. #24906661C2semidirect
7. #24906655C2semidirect
8. #24906196C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. #24905914C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
280. #3254D83semidirect
289. C83#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249188542
#249177882
#249066762
#249066682
#249066612
#249066552
#249061962
#249059172
#249059142
C83×#32542
#1869283