Finite Group Databasebeta

← #35382294

Subgroups — #35382294

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906678C212yesmaximal, complemented
6#24906671C212yesmaximal, complemented
7#24906664C212yesmaximal, complemented
8#24906657C212yesmaximal, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—22no—
13#19128412C2212yes—
14#19128408—21no—
15#19128372—21no—
16#19128371C2212yes—
17#19128356—21no—
18#19128355—21no—
19#19128304—22no—
20#19128280—22no—
21#19128279—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128055—22no—
26#19128051C2211yescharacteristic
27#19128051C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19128047C2211yescharacteristic
30#19127997—21no—
31#19127987—21no—
32#19127987C2212yes—
33#19127982C2212yes—
34#19127959—22no—
35#19127947—22no—
36#19127912—21no—
37#19127912C2212yes—
38#19127907C2212yes—
39#19127902—21no—
40#19127697—22no—
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic
49#333×C83C2212yes—
50#331×C83C2212yes—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×Dic332—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581788—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581783—22no—
67#14581780—21no—
68#14581776—24no—
69#14581774—24no—
70#14581772—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581769—24no—
77#14581768—24no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81#14581765—24no—
82#14581764—24no—
83#14581764—24no—
84#14581763—24no—
85#14581763—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2312yes—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2312yes—
92D4×Dic83—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751—21no—
95#14581751—21no—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581726—22no—
99#14581724—22no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105#14581714—22no—
106#14581713—22no—
107#14581713—22no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C83D412yes—
112C2×M16×C83—21no—
113C2×M16×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#127×C83C2311yescharacteristic
116#124×C83D412yes—
117#121×C83—21no—
118#121×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126#13050590—84no—
127#13050590—81no—
128#13050590—81no—
129#13050589—82no—
130#13050589—82no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C22×Dic83—24no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—24no—
145Dic332—82no—
146#13050579—82no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—42no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—41no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—44no—
175C2×Q8×C83C2×D412yes—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184M16×C83—81no—
185M16×C83—81no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83—22no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199Q8×C83—42no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—82no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—44no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D83—82no—
220C22⋊D83—84no—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—84no—
228D332—22no—
229D332—22no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—84no—
235Dic166—22no—
236Dic166—22no—
237Dic166—42no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—81no—
243C8×C83—42no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—41no—
246C83⋊C8—41no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83#45512yes—
262C4×C83#57611yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57811yescharacteristic
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271#18692—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83—82no—
274C2×C83#301211yescharacteristic
275C2×C83#301311yescharacteristic
276C2×C83C2×#45511yescharacteristic
277D83—82no—
278#3548—831no—
279#3255—831no—
280#3254—831no—
281#3131—831no—
282#1644—832no—
283#1643—832no—
284#1642—832no—
285#1641—832no—
286#1560D8311yescharacteristic, complemented
287#1493—831no—
288#1492—831no—
289C83#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1662no—
291#554—832no—
292#554—1661no—
293#550—832no—
294#550—1661no—
295#547—1661no—
296#547—1661no—
297#540—1662no—
298#537—1662no—
299#537—1662no—
300#533—831no—
301#533—831no—
302#532—831no—
303#532C2×D8311yescharacteristic
304#488—1662no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#486—831no—
308#486—831no—
309#477—1661no—
310#475—832no—
311#475—1661no—
312#474—832no—
313#470—1662no—
314#468—1662no—
315#462—832no—
316#462—1661no—
317#461—832no—
318#460—1661no—
319#423C2×D8311yescharacteristic
320#423C2×D8311yescharacteristic
321#416—1662no—
322C2×C4×C8—831no—
323#333C2×D8312yes—
324#331C2×D8312yes—
325Q8⋊C8—832no—
326Q8⋊C8—832no—
327D4⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329C2×#41—1662no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41—1661no—
332C2×#41D33212yes—
333C2×Q16—1662no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1661no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—831no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
344#127—831no—
345#127—1662no—
346#127C22×D8311yescharacteristic
347#125—1662no—
348#125—1661no—
349#125—1661no—
350#124—1661no—
351#124D33212yes—
352#123—1664no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—832no—
355C22⋊Q8—1664no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1664no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—832no—
365#121—1664no—
366#121—1662no—
367#121—1662no—
368#121—1664no—
369#121—1664no—
370#121—1664no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—832no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—832no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1661no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387#107—1662no—
388#106—1662no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8C22×D8312yes—
392C4⋊C8C22×D8312yes—
393#103—1662no—
394#103—1662no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#103—1662no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401C4×C8—831no—
402C4×C8—831no—
403C4×C8—1661no—
404#41—44no—
405#41—6641no—
406#41—6641no—
407#41—6644no—
408#41—6642no—
409#41—6642no—
410C2×Q8—832no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8C2×D33212yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1664no—
421C2×D4—1664no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4C2×D33212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433Q16—6642no—
434SD16—6642no—
435M16—81no—
436M16—81no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—3322no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—3321no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1661no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—3321no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C42—3321no—
469C42—1662no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×D33211yescharacteristic
473C42C23×D8311yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1662no—
476C23#1458176211yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—3322no—
479Q8—3321no—
480Q8—3321no—
481Q8—3321no—
482Q8—3321no—
483Q8—6641no—
484Q8—1662no—
485Q8—1662no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—3322no—
493D4—6641no—
494D4—6642no—
495D4—6644no—
496D4—6644no—
497D4—1662no—
498D4—1662no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—6644no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4#1458176211yescharacteristic
517C2×C4#1458176211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×D33211yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—3321no—
524C8—3321no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22C2×#1458176211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—3322no—
540C4—3322no—
541C4—3322no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4#1912788112yes—
545C4#1912850511yescharacteristic
546C4#1912851011yescharacteristic
547C4#1912851111yescharacteristic
548C4#1912851711yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—6642no—
552C2#2491676911yescharacteristic
553C2#2491678011yescharacteristic
554C2C2×#1912788111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1560C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921861C2
hypercenter#1560D83
hypocenterC83#18692
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
3. #24918851C2semidirect
4. #24917785C2semidirect
5. #24906678C2semidirect
6. #24906671C2semidirect
7. #24906664C2semidirect
8. #24906657C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. #24905913C2semidirect
11. C83×#1560C2semidirect
286. #1560D83semidirect
289. C83#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249188572
#249188512
#249177852
#249066782
#249066712
#249066642
#249066572
#249059172
#249059132
C83×#15602
#1869283