Finite Group Databasebeta

← #35382296

Subgroups — #35382296

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921856C211yesmaximal, characteristic
2#24918855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128446—22no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128410—21no—
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128371—21no—
21#19128371C2211yescharacteristic
22#19128351—21no—
23#19128350—21no—
24#19128305—21no—
25#19128302—21no—
26#19128280—21no—
27#19128279—21no—
28#19128278—22no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128248C2211yescharacteristic
33#19128054—22no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19127995—21no—
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127984—21no—
41#19127978C2211yescharacteristic
42#19127958—21no—
43#19127956—21no—
44#19127948—21no—
45#19127946—21no—
46#19127909—21no—
47#19127908C2211yescharacteristic
48#19127907C2211yescharacteristic
49#19127906C2211yescharacteristic
50#19127900—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127694—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#550×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—22no—
73C2×#13050589—21no—
74C2×#13050589D412yes—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581791D411yescharacteristic
85#14581790D411yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581788D411yescharacteristic
88#14581784—21no—
89#14581783—21no—
90#14581783—21no—
91#14581782—21no—
92#14581779D412yes—
93#14581778—21no—
94#14581775—22no—
95#14581774—22no—
96#14581773—22no—
97#14581773—22no—
98#14581772—21no—
99#14581772D411yescharacteristic
100#14581771—22no—
101#14581771—21no—
102#14581770—22no—
103#14581770—21no—
104#14581769—22no—
105#14581769—22no—
106#14581769—22no—
107#14581768—21no—
108#14581768—21no—
109#14581768D411yescharacteristic
110#14581767D411yescharacteristic
111#14581766—22no—
112#14581765—22no—
113#14581765—21no—
114#14581764—22no—
115#14581764—22no—
116#14581764—22no—
117#14581764—22no—
118#14581764—22no—
119#14581763—22no—
120#14581763—21no—
121#14581763—21no—
122#14581763—21no—
123#14581763D411yescharacteristic
124Q8×Dic83—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166C2311yescharacteristic
127#14581757—21no—
128C4×D332—21no—
129C4×D332C2311yescharacteristic
130D4×Dic83—21no—
131D4×Dic83—21no—
132D4×Dic83—21no—
133D4×Dic83—21no—
134C4×C22⋊D83—21no—
135#14581750—21no—
136#14581749—21no—
137C2×C4⋊Dic83—21no—
138C2×Dic83⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581717—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—22no—
154#14581715—21no—
155#14581713—22no—
156#14581712—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×#41×C83—21no—
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83—21no—
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#121×C83—22no—
165#121×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050589—44no—
179#13050589—81no—
180#13050589—81no—
181#13050589—84no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D412yes—
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—22no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C22⋊D83—21no—
195C22×Dic83—22no—
196C22×Dic83—22no—
197C22×Dic83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050580—81no—
204#13050579—81no—
205#13050578—81no—
206#13050573—81no—
207#13050573—81no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C8×D83—42no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—41no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—41no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—22no—
234C22⋊Dic83—22no—
235C22⋊Dic83—21no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—41no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—41no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247#41×C83—81no—
248#41×C83—81no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—22no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C83C2×D412yes—
257C22×C4×C83—22no—
258C22×C4×C83—21no—
259Q16×C83—81no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C83—22no—
269C22⋊C4×C83—21no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83C2411yescharacteristic
272C23×C83—22no—
273C23×C83—21no—
274C22×D83—21no—
275C22×D83#12011yescharacteristic
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—82no—
288D4×C83—82no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—82no—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D83—42no—
300C22⋊D83—81no—
301C22⋊D83—82no—
302C22⋊D83—81no—
303C22⋊D83—82no—
304C22⋊D83—82no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—44no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—82no—
312C2×Dic83—82no—
313C2×Dic83#12011yescharacteristic
314C2×Dic83#12011yescharacteristic
315C2×Dic83#12011yescharacteristic
316D332—21no—
317D332—21no—
318D332—81no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—22no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—41no—
326C4×D83—82no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—42no—
330Dic166—42no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—81no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8—41no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C2×D83—21no—
348C2×D83—21no—
349C2×D83—21no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C2×D83—41no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—81no—
358C4×C83#57611yescharacteristic
359C4×C83#57711yescharacteristic
360C4×C83#57711yescharacteristic
361C4×C83#57811yescharacteristic
362Dic83—21no—
363Dic83—21no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—42no—
368Dic83—81no—
369Dic83#45512yes—
370#18692—831nomaximal, Sylow
371C2×C83—82no—
372C2×C83—81no—
373C2×C83#301211yescharacteristic
374C2×C83#301311yescharacteristic
375C2×C83C2×#45511yescharacteristic
376D83—41no—
377D83—81no—
378#3548—831no—
379#3255—831no—
380#3254—831no—
381#3131—831no—
382#1644—831no—
383#1644—831no—
384#1643—831no—
385#1643—831no—
386#1642—831no—
387#1642—831no—
388#1641—831no—
389#1641D8311yescharacteristic, complemented
390#1560—831no—
391#1493—831no—
392#1492—831no—
393C83#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1662no—
395#554—831no—
396#554—831no—
397#554—1661no—
398#550—831no—
399#550—1661no—
400#550C2×D8311yescharacteristic
401#547—1661no—
402#547—1661no—
403#540—1661no—
404#540—1661no—
405#537—1661no—
406#537—1662no—
407#537—1661no—
408#533—831no—
409#533—831no—
410#532—831no—
411#532—831no—
412#488—1662no—
413#487—831no—
414#487—831no—
415#486—831no—
416#486C2×D8311yescharacteristic
417#477—1661no—
418#475—831no—
419#475—831no—
420#475—1661no—
421#474—831no—
422#474C2×D8311yescharacteristic
423#470—1661no—
424#470—1661no—
425#468—1661no—
426#468—1661no—
427#462—831no—
428#462—1661no—
429#462C2×D8311yescharacteristic
430#461—831no—
431#461—831no—
432#460—1661no—
433#423—831no—
434#423—831no—
435#416—1662no—
436C2×C4×C8—831no—
437#333—831no—
438#333—831no—
439#331—831no—
440#331C2×D8311yescharacteristic
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
445D4⋊C8—831no—
446D4⋊C8—831no—
447D4⋊C8—831no—
448D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—832no—
451C2×#41—1661no—
452C2×#41—1661no—
453C2×#41—1662no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×M16—1661no—
459C2×M16—1661no—
460C22×C8—1661no—
461C4⋊Q8—831no—
462C4⋊Q8—831no—
463C4⋊Q8—831no—
464C4⋊Q8—831no—
465C4⋊Q8—831no—
466C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—831no—
469#127—1661no—
470#127C22×D8311yescharacteristic
471#125—1661no—
472#125—1661no—
473#125—1661no—
474#125—1661no—
475#124—832no—
476#124—1661no—
477#123—1662no—
478#123—1662no—
479#123—1662no—
480#123—1662no—
481C22⋊Q8—831no—
482C22⋊Q8—831no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485C22⋊Q8—1662no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1661no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1662no—
490C22⋊Q8—1661no—
491C22⋊Q8—1662no—
492C22⋊Q8—1661no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—831no—
496#121—831no—
497#121—1661no—
498#121—1662no—
499#121—1661no—
500#121—1662no—
501#121—1661no—
502#121—1661no—
503#121—1662no—
504#121—1662no—
505#121—1662no—
506#121—1662no—
507#121—1662no—
508#121—1662no—
509C4×Q8—831no—
510C4×Q8—1661no—
511C4×Q8—1661no—
512C4×Q8—1661no—
513C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—831no—
516C4×D4—1661no—
517C4×D4—1661no—
518C4×D4—1661no—
519C4×D4—1661no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4—1661no—
522C4×D4C22×D8311yescharacteristic
523#117—1661no—
524#117—1661no—
525C2×C4⋊C4—1661no—
526C2×C4⋊C4—1662no—
527C2×C4⋊C4—1661no—
528C2×C42—831no—
529#107—21no—
530#107—1661no—
531#106—1661no—
532#106—1661no—
533C4⋊C8—831no—
534C4⋊C8—831no—
535C4⋊C8—1661no—
536C4⋊C8—1661no—
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1662no—
541#103—1661no—
542#103—1661no—
543#103—1662no—
544#103—1661no—
545#103—1661no—
546#103—1661no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—1661no—
550#102—1662no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—1661no—
553C4×C8C22×D8311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3324no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560#41—6641no—
561#41—6644no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—832no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—831no—
574C2×D4—1661no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4—1662no—
580C2×D4—1662no—
581C2×D4D4×D8311yescharacteristic
582C2×D4D4×D8312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—831no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1662no—
592C22×C4—1662no—
593Q16—81no—
594Q16—6641no—
595SD16—6641no—
596SD16—6641no—
597M16—6641no—
598M16—6641no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3322no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C2×C8—1661no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—3321no—
610C4⋊C4—3321no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—831no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1662no—
621C4⋊C4—1662no—
622C4⋊C4—1662no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4—1661no—
627C4⋊C4—1661no—
628C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—3321no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1662no—
637C22⋊C4—1661no—
638C22⋊C4—1662no—
639C22⋊C4—1662no—
640C22⋊C4—1662no—
641C22⋊C4—1662no—
642C22⋊C4—1661no—
643C42—21no—
644C42—3321no—
645C42—831no—
646C42—831no—
647C42—831no—
648C42—1661no—
649C42C23×D8311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—831no—
653C23—1661no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3322no—
659Q8—3322no—
660Q8—3321no—
661Q8—3321no—
662Q8—6641no—
663Q8—1661no—
664Q8—1661no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—3322no—
675D4—6641no—
676D4—6642no—
677D4—6642no—
678D4—6642no—
679D4—6641no—
680D4—6641no—
681D4—1661no—
682D4—1661no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—3324no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—831no—
695C2×C4—831no—
696C2×C4—831no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—1662no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—3321no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—3321no—
725C22—3321no—
726C22—3321no—
727C22—1661no—
728C22—1661no—
729C22—1661no—
730C22#120×D8311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—3322no—
739C4—3321no—
740C4—832no—
741C4—6641no—
742C4—1661no—
743C4—1661no—
744C4#1912850211yescharacteristic
745C4#1912850811yescharacteristic
746C4#1912851111yescharacteristic
747C4#1912851711yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—3321no—
751C2—6641no—
752C2#2491676211yescharacteristic
753C2#2491678211yescharacteristic
754C2#455×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1641C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921856C2
hypercenter#1641D83
hypocenterC83#18692
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918855C2semidirect
3. #24918852C2semidirect
4. #24917782C2semidirect
5. #24906676C2semidirect
6. #24906675C2semidirect
7. #24906673C2semidirect
8. #24906672C2semidirect
9. #24906664C2semidirect
10. #24906663C2semidirect
11. #24906653C2semidirect
12. #24906195C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. #24905912C2semidirect
15. C83×#1641C2semidirect
389. #1641D83semidirect
393. C83#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218562
#249188552
#249188522
#249177822
#249066762
#249066752
#249066732
#249066722
#249066642
#249066632
#249066532
#249061952
#249059162
#249059122
C83×#16412
#1869283