Finite Group Databasebeta

← #35382297

Subgroups — #35382297

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921863C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906679C212yesmaximal, complemented
6#24906673C212yesmaximal, complemented
7#24906666C212yesmaximal, complemented
8#24906658C212yesmaximal, complemented
9#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449—22no—
13#19128411—21no—
14#19128411C2212yes—
15#19128373—21no—
16#19128373C2212yes—
17#19128354—21no—
18#19128354—21no—
19#19128306—22no—
20#19128281—22no—
21#19128281—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128056—22no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127997—21no—
31#19127986C2212yes—
32#19127983—21no—
33#19127982C2212yes—
34#19127957—22no—
35#19127947—22no—
36#19127911C2212yes—
37#19127908—21no—
38#19127907C2212yes—
39#19127902—21no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127698—22no—
42#19127449C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590D412yes—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581789—22no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581784—22no—
66#14581784—21no—
67#14581780—21no—
68#14581780D412yes—
69#14581777—24no—
70#14581777—24no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581770—24no—
74#14581770—24no—
75#14581768—22no—
76#14581768—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—24no—
79#14581767—24no—
80#14581767—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766D412yes—
85#14581765—24no—
86#14581765—24no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2312yes—
95#14581751—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581726—22no—
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581716—22no—
106#14581715—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C22×C8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#125×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83D412yes—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050591—82no—
127#13050591—82no—
128#13050591—84no—
129#13050590—44no—
130#13050590—81no—
131#13050590—81no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—24no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—24no—
150#13050580—82no—
151#13050579—82no—
152#13050574—81no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—41no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—41no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179M16×C83—81no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—42no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2411yescharacteristic
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199Q8×C83—22no—
200Q8×C83—22no—
201Q8×C83—42no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D83—82no—
216C22⋊D83—82no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221D332—22no—
222D332—22no—
223D332—42no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—42no—
229D332—81no—
230D332—84no—
231D332—84no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—44no—
235C4×D83—84no—
236C4×D83—84no—
237Dic166—42no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—81no—
243C8×C83—41no—
244C8×C83—41no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—42no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83#45512yes—
263C4×C83#57611yescharacteristic
264C4×C83#57711yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271#18692—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—41no—
273C2×C83#301211yescharacteristic
274C2×C83#301311yescharacteristic
275C2×C83C2×#45511yescharacteristic
276D83—82no—
277D83—82no—
278#3548—831no—
279#3255—831no—
280#3254—831no—
281#3131—831no—
282#1644—832no—
283#1643—832no—
284#1642—832no—
285#1641—832no—
286#1560—831no—
287#1493D8311yescharacteristic, complemented
288#1492—831no—
289C83#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1662no—
291#554—832no—
292#554—1661no—
293#550—832no—
294#550—1661no—
295#547—1661no—
296#547—1661no—
297#540—1662no—
298#537—1662no—
299#537—1662no—
300#533—831no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302#532—831no—
303#532—831no—
304#488—1662no—
305#487—831no—
306#487—831no—
307#486—831no—
308#486—831no—
309#477—1661no—
310#475—832no—
311#475—1661no—
312#474—832no—
313#470—1662no—
314#468—1662no—
315#462—832no—
316#462—1661no—
317#461—832no—
318#460—1661no—
319#423—831no—
320#423C2×D8311yescharacteristic
321#416—1662no—
322C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
323#333—832no—
324#331—832no—
325Q8⋊C8C2×D8312yes—
326Q8⋊C8C2×D8312yes—
327D4⋊C8—832no—
328D4⋊C8—832no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41—1661no—
333C2×Q16—1662no—
334C2×SD16—1662no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1661no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—831no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8D33211yescharacteristic
343C4⋊Q8D33211yescharacteristic
344#127—831no—
345#127—831no—
346#127—1662no—
347#125—21no—
348#125—1662no—
349#125—1661no—
350#124—832no—
351#124—1661no—
352#123—1664no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1664no—
358C22⋊Q8—1664no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8D33212yes—
362#121—832no—
363#121—1664no—
364#121—1664no—
365#121—1664no—
366#121—1662no—
367#121—1664no—
368#121—1661no—
369#121—1661no—
370#121—1661no—
371#121—1662no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8C22×D8312yes—
376C4×D4—832no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382#117—21no—
383#117—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387#107—1662no—
388#106—1662no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—832no—
391C4⋊C8—1661no—
392C4⋊C8C22×D8312yes—
393#103—1662no—
394#103—1662no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#103—1662no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400#102—1662no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D8311yescharacteristic
403C4×C8C22×D8311yescharacteristic
404#41—3324no—
405#41—6641no—
406#41—6641no—
407#41—6642no—
408#41—6642no—
409#41—6644no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—832no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×Q8C2×D33212yes—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—1664no—
419C2×D4—1664no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433Q16—6642no—
434SD16—6642no—
435M16—81no—
436M16—6641no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1662no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4C2×D33212yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3321no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C42—22no—
469C42—3321no—
470C42D4×D8311yescharacteristic
471C42D4×D8311yescharacteristic
472C42C2×D33211yescharacteristic
473C42C23×D8311yescharacteristic
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23#1458176211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—3322no—
481Q8—3321no—
482Q8—3321no—
483Q8—3321no—
484Q8—3321no—
485Q8—6641no—
486D4—3322no—
487D4—3322no—
488D4—3321no—
489D4—3321no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—6641no—
493D4—6644no—
494D4—6644no—
495D4—6642no—
496D4—6642no—
497D4—1662no—
498D4—1662no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4#1458176211yescharacteristic
516C2×C4#1458176211yescharacteristic
517C2×C4#1458176211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×D33211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—3322no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22C2×#1458176211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—3322no—
541C4—3322no—
542C4—6641no—
543C4—6641no—
544C4#1912788012yes—
545C4#1912850611yescharacteristic
546C4#1912850711yescharacteristic
547C4#1912851311yescharacteristic
548C4#1912851411yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—6642no—
551C2—6642no—
552C2#2491677011yescharacteristic
553C2#2491678311yescharacteristic
554C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921863C2
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18692
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24918851C2semidirect
4. #24917786C2semidirect
5. #24906679C2semidirect
6. #24906673C2semidirect
7. #24906666C2semidirect
8. #24906658C2semidirect
9. #24906196C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C83×#1493C2semidirect
287. #1493D83semidirect
289. C83#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218632
#249188542
#249188512
#249177862
#249066792
#249066732
#249066662
#249066582
#249061962
#249059152
C83×#14932
#1869283