Finite Group Databasebeta

← #35382299

Subgroups — #35382299

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921877C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C212yesmaximal, complemented
3#24906681C214yesmaximal, complemented
4#24906646C214yesmaximal, complemented
5#24906198C211yesmaximal, characteristic
6#24905919C212yesmaximal, complemented
7C83×#3131C211yesmaximal, characteristic
8#19128451—22no—
9#19128437C2212yes—
10#19128431C2212yes—
11#19128421—22no—
12D4×Dic166—22no—
13#19128318—24no—
14#19128272—22no—
15#19128258C2212yes—
16#19127986—22no—
17#19127983C2214yes—
18#19127957—24no—
19#19127911—22no—
20#19127908C2214yes—
21#19127725C2212yes—
22#19127450C2212yes—
23#19127445C2212yes—
24#19127433C2218yes—
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#532×C83C2211yescharacteristic
27#488×C83—22no—
28#487×C83C2212yes—
29#486×C83C2212yes—
30#416×C83—22no—
31C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
32C22×Dic166—22no—
33C2×#13050580—24no—
34C2×#13050574—22no—
35#14581792D412yes—
36#14581792D412yes—
37#14581791—24no—
38#14581790—24no—
39#14581785—28no—
40#14581784—22no—
41#14581779—24no—
42#14581779—24no—
43#14581773—24no—
44#14581773—24no—
45#14581771—24no—
46#14581771—22no—
47#14581771D414yes—
48#14581769—28no—
49C4×Dic166—22no—
50C4×Dic166C2314yes—
51#14581757—24no—
52D4×Dic83—24no—
53#14581751—22no—
54#14581751—22no—
55#14581723—24no—
56C4⋊(C83⋊C8)—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
58#14581716—24no—
59#14581715—24no—
60C2×#41×C83D412yes—
61C22×C8×C83—21no—
62C4⋊Q8×C83C2312yes—
63C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
64#127×C83C2311yescharacteristic
65#125×C83—21no—
66#124×C83D412yes—
67C22⋊Q8×C83—22no—
68#121×C83—22no—
69C4×Q8×C83—22no—
70C4×D4×C83—22no—
71#117×C83—21no—
72C2×C42×C83C2311yescharacteristic
73#103×C83—24no—
74#102×C83—24no—
75C4×C8×C83—21no—
76C4×C8×C83C2312yes—
77C2×Dic166—22no—
78C2×Dic166—24no—
79C2×Dic166—84no—
80C2×Dic166C2×D414yes—
81C22×Dic83—24no—
82#13050580—84no—
83#13050574—82no—
84C2×C83⋊C8—24no—
85C4⋊Dic83—22no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83C2×D414yes—
89Dic83⋊C4—28no—
90Dic83⋊C4—24no—
91Dic83⋊C4—24no—
92C22⋊Dic83—28no—
93C22⋊Dic83—24no—
94C22⋊Dic83—24no—
95C4×Dic83—24no—
96C4×Dic83—24no—
97#41×C83—44no—
98C2×Q8×C83—22no—
99C2×Q8×C83C2×D412yes—
100C2×D4×C83—22no—
101C2×D4×C83—22no—
102C2×D4×C83C2×D412yes—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83C2×D412yes—
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—42no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—22no—
111C4⋊C4×C83—42no—
112C22⋊C4×C83—24no—
113C22⋊C4×C83—41no—
114C42×C83—41no—
115C42×C83C2×D412yes—
116C42×C83C2×D411yescharacteristic
117C42×C83C2411yescharacteristic
118C23×C83—22no—
119C23×C83#12011yescharacteristic
120Q8×C83—42no—
121Q8×C83—42no—
122Q8×C83—42no—
123D4×C83—42no—
124D4×C83—42no—
125D4×C83—42no—
126D4×C83—82no—
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—44no—
132C2×C4×C83—42no—
133C2×C4×C83#12012yes—
134C2×C4×C83#12011yescharacteristic
135C2×C4×C83C22×D412yes—
136C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
137C2×Dic83—24no—
138C2×Dic83—24no—
139C2×Dic83—84no—
140Dic166—24no—
141Dic166—24no—
142Dic166—44no—
143Dic166—84no—
144C8×C83—42no—
145C83⋊C8—44no—
146C22×C83—22no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—44no—
149C22×C83—42no—
150C22×C83C2×#12011yescharacteristic
151C4×C83—22no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—42no—
154C4×C83—82no—
155C4×C83#45512yes—
156C4×C83#57712yes—
157C4×C83#57812yes—
158Dic83—44no—
159Dic83—44no—
160#18693—831nomaximal, Sylow
161C2×C83—41no—
162C2×C83—82no—
163C2×C83#301312yes—
164C2×C83C2×#45511yescharacteristic
165#3550—831no—
166#3255—832no—
167#3131D8311yescharacteristic
168#1645—834no—
169#1640—834no—
170#1560—831no—
171#1493—832no—
172C83#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#563—1662no—
174#559—832no—
175Q82—832no—
176#556—1662no—
177D4×Q8—1662no—
178#542—1664no—
179#536—1662no—
180#533—832no—
181#533C2×D8311yescharacteristic
182#532C2×D8311yescharacteristic
183#488—22no—
184#487C2×D8312yes—
185#486C2×D8312yes—
186#475—834no—
187#475—1662no—
188#470—1664no—
189#462—834no—
190#462—1662no—
191#423—832no—
192#416—22no—
193C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
194#333—832no—
195#331—832no—
196Q8⋊C8—838no—
197C2×#41C22⋊D8312yes—
198C22×Q8—1662no—
199C2×Q16—1664no—
200C2×M16—1662no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—832no—
203C4⋊Q8—832no—
204C4⋊Q8—1664no—
205C4⋊Q8—1664no—
206C4⋊Q8C22×D8312yes—
207C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
208#127C22×D8311yescharacteristic
209#126—1668no—
210#125—21no—
211#125—1662no—
212#124—1664no—
213#124—1664no—
214#124C22⋊D8312yes—
215#123—1664no—
216#123—1664no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—834no—
219C22⋊Q8—1668no—
220C22⋊Q8—1664no—
221C22⋊Q8—1662no—
222#121—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—834no—
225C4×Q8—1664no—
226C4×Q8—1662no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—1664no—
229#117—21no—
230#117—1662no—
231#117—1662no—
232C2×C42C22×D8311yescharacteristic
233#106—1664no—
234C4⋊C8—834no—
235C4⋊C8—1662no—
236#103—24no—
237#103—1664no—
238#103—1664no—
239#102—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C22×D8312yes—
242#41—44no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—834no—
245C2×Q8—6644no—
246C2×Q8—1664no—
247C2×Q8—1662no—
248C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—1664no—
254C22×C4D4×D8312yes—
255C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
256Q16—6644no—
257M16—6642no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—1664no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—834no—
266C4⋊C4—1668no—
267C4⋊C4—1662no—
268C4⋊C4—1662no—
269C4⋊C4—1662no—
270C4⋊C4—1664no—
271C4⋊C4—1664no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1664no—
275C22⋊C4—1668no—
276C22⋊C4—1664no—
277C42—41no—
278C42—1664no—
279C42—1664no—
280C42D4×D8312yes—
281C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
282C42C23×D8311yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1458176011yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—3324no—
289Q8—6644no—
290Q8—1664no—
291Q8—1664no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—6644no—
303C2×C4—1664no—
304C2×C4—1664no—
305C2×C4#1458176012yes—
306C2×C4#1458176011yescharacteristic
307C2×C4C2×D4×D8312yes—
308C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—3324no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1458176011yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—3324no—
321C4—3324no—
322C4#1912787812yes—
323C4#1912850812yes—
324C4#1912851512yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2491677412yes—
328C2C2×#1912787811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#18693
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24906681C2semidirect
4. #24906646C2semidirect
6. #24905919C2semidirect
172. C83#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218772
#249188542
#249066812
#249066462
#249061982
#249059192
C83×#31312
#1869383