Finite Group Databasebeta

← #35382300

Subgroups — #35382300

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917788C211yesmaximal, characteristic
4#24906683C212yesmaximal, complemented
5#24906682C212yesmaximal, complemented
6#24906648C212yesmaximal, complemented
7#24906647C212yesmaximal, complemented
8#24906196C211yesmaximal, characteristic
9#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—22no—
13#19128436C2212yes—
14Q8×Dic166C2212yes—
15#19128425—21no—
16#19128424—21no—
17Q8×D332—21no—
18#19128366—21no—
19#19128324—22no—
20#19128322—22no—
21#19128274—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128058—22no—
25#19128053C2211yescharacteristic
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128049C2211yescharacteristic
29#19127986—21no—
30#19127983C2212yes—
31#19127957—22no—
32#19127911—21no—
33#19127908C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127695—22no—
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127449C2212yes—
38#19127444C2212yes—
39Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42#19127431C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#533×C83C2211yescharacteristic
45#475×C83—21no—
46#475×C83C2212yes—
47#470×C83—22no—
48#462×C83—21no—
49#462×C83C2212yes—
50#423×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590D412yes—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050574—21no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581791—24no—
61#14581791—22no—
62#14581789C2311yescharacteristic
63#14581787—24no—
64#14581787—24no—
65#14581784—21no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581780D412yes—
69#14581778—24no—
70#14581777—24no—
71#14581774—24no—
72#14581772—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yes—
76#14581770—24no—
77#14581768—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80Q8×Dic83—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166C2312yes—
84C4×D332—22no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581754—22no—
88#14581751—21no—
89#14581750—22no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
93#14581716—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C83—22no—
103C2×M16×C83—21no—
104C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#125×C83—21no—
109#125×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D412yes—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×Q8×C83C2312yes—
118#117×C83—21no—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#106×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#13050590—44no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131Q8×D83—84no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—24no—
138#13050580—82no—
139#13050574—81no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—42no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—22no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169Q16×C83—82no—
170M16×C83—81no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—41no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83—41no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194Q8×C83—22no—
195Q8×C83—22no—
196Q8×C83—42no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200Q8×C83—41no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D83—82no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220D332—42no—
221D332—41no—
222D332—41no—
223D332—41no—
224D332—41no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—84no—
227Dic166—22no—
228Dic166—22no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—84no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—41no—
234C83⋊C8—41no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—81no—
249C4×C83—81no—
250C4×C83#45512yes—
251C4×C83#57711yescharacteristic
252C4×C83#57711yescharacteristic
253C4×C83#57811yescharacteristic
254C4×C83#57811yescharacteristic
255Dic83—42no—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258#18693—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83#301311yescharacteristic
261C2×C83#301311yescharacteristic
262C2×C83C2×#45511yescharacteristic
263D83—82no—
264#3550—831no—
265#3255—831no—
266#3255D8311yescharacteristic, complemented
267#3131—831no—
268#1645—832no—
269#1645—832no—
270#1640—832no—
271#1640—832no—
272#1560—831no—
273#1493—831no—
274#1493—831no—
275C83#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—1662no—
277#559—832no—
278Q82—832no—
279#556—1661no—
280#556—1661no—
281D4×Q8—1661no—
282D4×Q8—1661no—
283#542—1662no—
284#542—1662no—
285#536—1662no—
286#533—831no—
287#533C2×D8311yescharacteristic
288#533C2×D8311yescharacteristic
289#532—831no—
290#488—1662no—
291#487—831no—
292#487—831no—
293#486—831no—
294#486—831no—
295#475—21no—
296#475—832no—
297#475—1661no—
298#475C2×D8312yes—
299#470—22no—
300#470—1662no—
301#462—21no—
302#462—832no—
303#462—1661no—
304#462C2×D8312yes—
305#423—831no—
306#423C2×D8311yescharacteristic
307#416—1662no—
308C2×C4×C8—831no—
309#333—832no—
310#331—832no—
311Q8⋊C8—832no—
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8—832no—
314Q8⋊C8—832no—
315C2×#41—832no—
316C22×Q8—1662no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—1662no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1661no—
321C22×C8—1661no—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8—1664no—
327C4⋊Q8—1662no—
328C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
332#127—831no—
333#126—1664no—
334#126—1664no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—1661no—
338#124—832no—
339#124—1662no—
340#124—1664no—
341#124—1662no—
342#123—1664no—
343#123—1664no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—832no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—832no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×Q8—1662no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8C22×D8312yes—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—1662no—
371#117—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#106—22no—
374#106—1662no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—832no—
377C4⋊C8—1661no—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—1662no—
382#103—1662no—
383#103—1662no—
384#103—1662no—
385#102—1662no—
386#102—1662no—
387C4×C8—831no—
388C4×C8—831no—
389C4×C8—1661no—
390#41—3324no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—832no—
395C2×Q8—832no—
396C2×Q8—6644no—
397C2×Q8—1664no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—6642no—
411M16—81no—
412M16—6641no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—3322no—
415C2×C8—1661no—
416C2×C8—1661no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—1664no—
451C42—1662no—
452C42D4×D8311yescharacteristic
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C42C23×D8311yescharacteristic
456C23—1662no—
457C23#1458176011yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—3322no—
466Q8—3322no—
467Q8—6644no—
468Q8—1662no—
469Q8—1662no—
470D4—3322no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—3321no—
475D4—6642no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4#1458176011yescharacteristic
491C2×C4#1458176011yescharacteristic
492C2×C4#1458176011yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—3321no—
498C8—3321no—
499C8—3322no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22C2×#1458176011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—3322no—
515C4—3322no—
516C4—3322no—
517C4#1912787712yes—
518C4#1912851011yescharacteristic
519C4#1912851211yescharacteristic
520C4#1912851611yescharacteristic
521C4#1912851711yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—6642no—
524C2#2491677511yescharacteristic
525C2#2491677711yescharacteristic
526C2C2×#1912787711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#18693
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
4. #24906683C2semidirect
5. #24906682C2semidirect
6. #24906648C2semidirect
7. #24906647C2semidirect
9. #24905918C2semidirect
10. #24905917C2semidirect
11. C83×#3255C2semidirect
266. #3255D83semidirect
275. C83#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249188542
#249177882
#249066832
#249066822
#249066482
#249066472
#249061962
#249059182
#249059172
C83×#32552
#1869383