Finite Group Databasebeta

← #35382302

Subgroups — #35382302

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918854C212yesmaximal, complemented
2#24917785C211yesmaximal, characteristic
3#24906684C214yesmaximal, complemented
4#24906649C214yesmaximal, complemented
5#24906198C211yesmaximal, characteristic
6#24905918C212yesmaximal, complemented
7C83×#3550C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128055—22no—
10#19128051C2212yes—
11#19128047C2212yes—
12#19127986C2214yes—
13#19127983—22no—
14#19127957—24no—
15#19127911C2214yes—
16#19127908—22no—
17#19127725C2212yes—
18#19127697—22no—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127450C2212yes—
21#19127445C2212yes—
22Q8⋊(C83⋊C8)C2218yes—
23#563×C83—22no—
24#559×C83C2212yes—
25Q82×C83C2212yes—
26#556×C83—22no—
27D4×Q8×C83—22no—
28#542×C83—24no—
29#536×C83—22no—
30#533×C83C2212yes—
31#532×C83C2211yescharacteristic
32C2×#13050580—24no—
33C2×#13050574—22no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581792C2312yes—
36#14581784—21no—
37#14581771—22no—
38C4×Dic166—22no—
39#14581751—21no—
40#14581723—24no—
41C4⋊(C83⋊C8)—22no—
42C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
43#14581716—24no—
44#14581716—24no—
45#14581715—24no—
46#14581713—24no—
47C4×C83⋊C8—21no—
48C4×C83⋊C8C2312yes—
49C2×#41×C83D412yes—
50C22×Q8×C83—22no—
51C4⋊Q8×C83—24no—
52C4⋊Q8×C83—24no—
53C4⋊Q8×C83D412yes—
54C4⋊Q8×C83D412yes—
55C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
56#127×C83C2311yescharacteristic
57#126×C83—28no—
58#125×C83—22no—
59#124×C83—24no—
60#124×C83—24no—
61#124×C83D412yes—
62#123×C83—24no—
63#123×C83—24no—
64C22⋊Q8×C83—24no—
65C22⋊Q8×C83—28no—
66C22⋊Q8×C83—22no—
67C22⋊Q8×C83D414yes—
68#121×C83—22no—
69C4×Q8×C83—24no—
70C4×Q8×C83—22no—
71C4×Q8×C83C2314yes—
72C4×D4×C83—24no—
73C4×D4×C83—22no—
74#117×C83—22no—
75#117×C83—22no—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C2×Dic166—22no—
78#13050580—84no—
79#13050574—82no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—24no—
82C2×C83⋊C8—42no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—22no—
85Dic83⋊C4—42no—
86C22⋊Dic83—41no—
87C4×Dic83—41no—
88#41×C83—44no—
89C2×Q8×C83—24no—
90C2×Q8×C83—22no—
91C2×Q8×C83—84no—
92C2×Q8×C83C2×D414yes—
93C2×Q8×C83C2×D412yes—
94C2×D4×C83—22no—
95C2×D4×C83—22no—
96C2×D4×C83C2×D412yes—
97C22×C4×C83—24no—
98C22×C4×C83—22no—
99C22×C4×C83C2×D412yes—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C83—28no—
102C4⋊C4×C83—22no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—24no—
106C4⋊C4×C83—22no—
107C4⋊C4×C83—24no—
108C4⋊C4×C83C2×D414yes—
109C22⋊C4×C83—24no—
110C22⋊C4×C83—28no—
111C22⋊C4×C83—24no—
112C22⋊C4×C83—24no—
113C42×C83—24no—
114C42×C83—24no—
115C42×C83C2×D411yescharacteristic
116C42×C83C2×D412yes—
117C42×C83C2411yescharacteristic
118C23×C83—22no—
119C23×C83#12011yescharacteristic
120Q8×C83—24no—
121Q8×C83—24no—
122Q8×C83—42no—
123Q8×C83—44no—
124Q8×C83—84no—
125D4×C83—42no—
126D4×C83—42no—
127D4×C83—42no—
128D4×C83—82no—
129C2×C4×C83—22no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—24no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—24no—
135C2×C4×C83—44no—
136C2×C4×C83—84no—
137C2×C4×C83#12012yes—
138C2×C4×C83#12011yescharacteristic
139C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83C22×D412yes—
141C2×Dic83—42no—
142Dic166—42no—
143Dic166—42no—
144C83⋊C8—42no—
145C83⋊C8—44no—
146C22×C83—22no—
147C22×C83—21no—
148C22×C83—44no—
149C22×C83—42no—
150C22×C83C2×#12011yescharacteristic
151C4×C83—22no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—44no—
154C4×C83—42no—
155C4×C83—44no—
156C4×C83#45512yes—
157C4×C83#57712yes—
158C4×C83#57812yes—
159Dic83—82no—
160#18693—831nomaximal, Sylow
161C2×C83—41no—
162C2×C83—82no—
163C2×C83#301312yes—
164C2×C83C2×#45511yescharacteristic
165#3550D8311yescharacteristic
166#3255—832no—
167#3131—831no—
168#1645—834no—
169#1640—834no—
170#1560—831no—
171#1493—832no—
172C83#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
173#563—22no—
174#559C2×D8312yes—
175Q82C2×D8312yes—
176#556—22no—
177D4×Q8—22no—
178#542—24no—
179#536—22no—
180#533—831no—
181#533C2×D8312yes—
182#532C2×D8311yescharacteristic
183#488—1662no—
184#487—832no—
185#486—832no—
186#475—834no—
187#475—1662no—
188#470—1664no—
189#462—834no—
190#462—1662no—
191#423—832no—
192#416—1662no—
193C2×C4×C8—831no—
194#333—832no—
195#331—832no—
196Q8⋊C8—838no—
197C2×#41C22⋊D8312yes—
198C22×Q8—22no—
199C2×Q16—1664no—
200C2×M16—1662no—
201C22×C8—1661no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—832no—
205C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
206C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
207C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
208#127C22×D8311yescharacteristic
209#126—28no—
210#125—22no—
211#125—1661no—
212#124—24no—
213#124—24no—
214#124C22⋊D8312yes—
215#123—24no—
216#123—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—1662no—
221C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
222#121—22no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—1662no—
226C4×Q8C22×D8314yes—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—1661no—
232C2×C42C22×D8311yescharacteristic
233#106—1664no—
234C4⋊C8—834no—
235C4⋊C8—1662no—
236#103—1664no—
237#103—1664no—
238#103—1664no—
239#102—1664no—
240C4×C8—832no—
241C4×C8—1661no—
242#41—44no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—1662no—
247C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
248C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
255C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
256Q16—6644no—
257M16—6642no—
258C2×C8—3322no—
259C2×C8—1662no—
260C2×C8—1664no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—3322no—
269C4⋊C4—1662no—
270C4⋊C4—1662no—
271C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—28no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—24no—
276C22⋊C4—3321no—
277C42—24no—
278C42—24no—
279C42—3321no—
280C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D8312yes—
282C42C23×D8311yescharacteristic
283C23—22no—
284C23#1458176111yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—24no—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—84no—
290Q8—3322no—
291Q8—3322no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—3322no—
305C2×C4#1458176112yes—
306C2×C4#1458176111yescharacteristic
307C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
308C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
309C8—3322no—
310C8—3324no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22C2×#1458176111yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—44no—
319C4—42no—
320C4—44no—
321C4—6642no—
322C4#1912787912yes—
323C4#1912850912yes—
324C4#1912851612yes—
325C2—41no—
326C2—82no—
327C2#2491677812yes—
328C2C2×#1912787911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3550C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3550D83
hypocenterC83#18693
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918854C2semidirect
3. #24906684C2semidirect
4. #24906649C2semidirect
6. #24905918C2semidirect
172. C83#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188542
#249177852
#249066842
#249066492
#249061982
#249059182
C83×#35502
#1869383