Finite Group Databasebeta

← #35382304

Subgroups — #35382304

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917786C211yesmaximal, characteristic
5#24906687C212yesmaximal, complemented
6#24906686C212yesmaximal, complemented
7#24906652C212yesmaximal, complemented
8#24906651C212yesmaximal, complemented
9#24906196C211yesmaximal, characteristic
10#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—22no—
13#19128436C2212yes—
14Q8×Dic166C2212yes—
15#19128425—21no—
16#19128424—21no—
17Q8×D332—21no—
18#19128366—21no—
19#19128324—22no—
20#19128322—22no—
21#19128274—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128056—22no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127987—21no—
31#19127987C2212yes—
32#19127986C2212yes—
33#19127983—21no—
34#19127959—22no—
35#19127957—22no—
36#19127912—21no—
37#19127912C2212yes—
38#19127911C2212yes—
39#19127908—21no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127698—22no—
42#19127449C2212yes—
43#19127444C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590D412yes—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050574—21no—
56#14581792—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581791—24no—
63#14581791—22no—
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581787—24no—
66#14581787—24no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780D412yes—
72#14581778—24no—
73#14581777—24no—
74#14581774—24no—
75#14581772—24no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771D412yes—
81#14581770—24no—
82#14581768—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85Q8×Dic83—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2312yes—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94#14581754—22no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581750—22no—
98#14581724—22no—
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581716—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C22×C8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#125×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83D412yes—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—44no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—24no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133Q8×D83—84no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140Dic332—82no—
141#13050580—82no—
142#13050574—81no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—41no—
159Dic83⋊C4—41no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—41no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—41no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175M16×C83—81no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—42no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C42×C83—22no—
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2411yescharacteristic
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194Q8×C83—22no—
195Q8×C83—22no—
196Q8×C83—42no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D83—82no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216D332—42no—
217D332—41no—
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—41no—
221C4×D83—44no—
222C4×D83—84no—
223Dic166—22no—
224Dic166—22no—
225Dic166—42no—
226Dic166—42no—
227Dic166—41no—
228Dic166—41no—
229Dic166—41no—
230Dic166—41no—
231Dic166—84no—
232C8×C83—41no—
233C8×C83—41no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C2×D83—42no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83#45512yes—
249C4×C83#57711yescharacteristic
250C4×C83#57711yescharacteristic
251C4×C83#57811yescharacteristic
252C4×C83#57811yescharacteristic
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—81no—
257Dic83—81no—
258#18693—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—41no—
260C2×C83#301311yescharacteristic
261C2×C83#301311yescharacteristic
262C2×C83C2×#45511yescharacteristic
263D83—82no—
264#3550—831no—
265#3255—831no—
266#3255—831no—
267#3131—831no—
268#1645—832no—
269#1645—832no—
270#1640—832no—
271#1640—832no—
272#1560—831no—
273#1493—831no—
274#1493D8311yescharacteristic, complemented
275C83#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—1662no—
277#559—832no—
278Q82—832no—
279#556—1661no—
280#556—1661no—
281D4×Q8—1661no—
282D4×Q8—1661no—
283#542—1662no—
284#542—1662no—
285#536—1662no—
286#533—831no—
287#533—831no—
288#533C2×D8311yescharacteristic
289#532—831no—
290#488—1662no—
291#487—831no—
292#487—831no—
293#486—831no—
294#486—831no—
295#475—832no—
296#475—832no—
297#475—1661no—
298#475—1661no—
299#470—1662no—
300#470—1662no—
301#462—832no—
302#462—832no—
303#462—1661no—
304#462—1661no—
305#423—831no—
306#423C2×D8311yescharacteristic
307#416—1662no—
308C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
309#333—832no—
310#331—832no—
311Q8⋊C8—832no—
312Q8⋊C8—832no—
313Q8⋊C8C2×D8312yes—
314Q8⋊C8C2×D8312yes—
315C2×#41—832no—
316C22×Q8—1662no—
317C2×Q16—1662no—
318C2×Q16—1662no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1661no—
321C22×C8—21no—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—831no—
324C4⋊Q8—831no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—1662no—
328C4⋊Q8—1664no—
329C4⋊Q8—1662no—
330C4⋊Q8D33211yescharacteristic
331C4⋊Q8D33211yescharacteristic
332#127—831no—
333#126—1664no—
334#126—1664no—
335#125—21no—
336#125—1661no—
337#125—1661no—
338#124—832no—
339#124—1662no—
340#124—1664no—
341#124—1662no—
342#123—1664no—
343#123—1664no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—832no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1662no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1662no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C22⋊Q8D33212yes—
354#121—1661no—
355#121—1661no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—832no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1661no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1662no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8C22×D8312yes—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1661no—
367C4×D4—1661no—
368#117—21no—
369#117—1661no—
370#117—1662no—
371#117—1661no—
372C2×C42C22×D8311yescharacteristic
373#106—1662no—
374#106—1662no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—832no—
377C4⋊C8—1661no—
378C4⋊C8C22×D8312yes—
379#103—1662no—
380#103—1662no—
381#103—1662no—
382#103—1662no—
383#103—1662no—
384#103—1662no—
385#102—1662no—
386#102—1662no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8C22×D8311yescharacteristic
389C4×C8C22×D8311yescharacteristic
390#41—3324no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—832no—
393C2×Q8—832no—
394C2×Q8—6644no—
395C2×Q8—1664no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×Q8—1661no—
398C2×Q8—1661no—
399C2×Q8C2×D33212yes—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1662no—
406C22×C4D4×D8311yescharacteristic
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×D33211yescharacteristic
409Q16—6642no—
410Q16—6642no—
411M16—81no—
412M16—6641no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1662no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—3321no—
424C4⋊C4—3321no—
425C4⋊C4—832no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4C2×D33212yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—22no—
449C42—3321no—
450C42—1664no—
451C42—1662no—
452C42D4×D8311yescharacteristic
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42C2×D33211yescharacteristic
455C42C23×D8311yescharacteristic
456C23—1662no—
457C23#1458176211yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—42no—
461Q8—3322no—
462Q8—3322no—
463Q8—3321no—
464Q8—3321no—
465Q8—3321no—
466Q8—3321no—
467Q8—6644no—
468Q8—1662no—
469Q8—1662no—
470D4—3322no—
471D4—3321no—
472D4—3321no—
473D4—3321no—
474D4—3321no—
475D4—6642no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—6644no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4#1458176211yescharacteristic
491C2×C4#1458176211yescharacteristic
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
495C2×C4C22×D33211yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—3322no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—3322no—
506C22C2×#1458176211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—3322no—
513C4—3322no—
514C4—3322no—
515C4—6641no—
516C4—6641no—
517C4#1912788012yes—
518C4#1912850711yescharacteristic
519C4#1912851311yescharacteristic
520C4#1912851411yescharacteristic
521C4#1912851811yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—6642no—
524C2#2491678111yescharacteristic
525C2#2491678311yescharacteristic
526C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18693
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
3. #24918854C2semidirect
5. #24906687C2semidirect
6. #24906686C2semidirect
7. #24906652C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
10. #24905919C2semidirect
11. C83×#1493C2semidirect
274. #1493D83semidirect
275. C83#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249188572
#249188542
#249177862
#249066872
#249066862
#249066522
#249066512
#249061962
#249059192
C83×#14932
#1869383