Finite Group Databasebeta

← #35382306

Subgroups — #35382306

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906570C212yesmaximal, complemented
5#24906563C212yesmaximal, complemented
6#24906556C212yesmaximal, complemented
7#24906549C212yesmaximal, complemented
8#24906180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#486×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128450—22no—
13#19128426C2211yescharacteristic, complemented
14#19128425C2211yescharacteristic, complemented
15#19128406—21no—
16#19128399—21no—
17#19128366C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D83—21no—
19#19128362—21no—
20#19128354C2211yescharacteristic, complemented
21#19128328—21no—
22#19128325—21no—
23#19128312—21no—
24#19128298—22no—
25#19128276—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128088—21no—
29#19128088—21no—
30#19128065—21no—
31#19128065—21no—
32#19127898C2212yes—
33#19127898C2212yes—
34#19127893C2212yes—
35#19127893C2212yes—
36#19127852—21no—
37#19127852—21no—
38#19127835—21no—
39#19127835—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127758C2211yescharacteristic
42#19127447C2212yescomplemented
43#19127447C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46#19127430C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#127×C83C2211yescharacteristic
50#486×C83—22no—
51#486×C83C2212yes—
52#486×C83C2212yes—
53C2×#102×C83—22no—
54C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050575—22no—
61#14581791—21no—
62#14581790—22no—
63#14581790—21no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581786—21no—
68#14581786—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581781—22no—
76#14581781—21no—
77#14581780D411yescharacteristic
78#14581780D411yescharacteristic
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581775—21no—
83#14581775—21no—
84#14581772—21no—
85#14581771—22no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581768—22no—
92#14581768—22no—
93#14581768—21no—
94#14581768—21no—
95#14581767—21no—
96#14581766—22no—
97#14581766D411yescharacteristic
98#14581766D411yescharacteristic
99Q8×Dic83—21no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103#14581757—21no—
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106#14581754—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111#14581750—21no—
112#14581749—21no—
113#14581749—21no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581713—22no—
118#14581713—22no—
119#14581713—22no—
120#14581713—22no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581703—21no—
124#14581703—21no—
125C22×Q8×C83—21no—
126C22×D4×C83—21no—
127C22×D4×C83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83D412yes—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83—21no—
136#127×C83—21no—
137#127×C83—21no—
138#127×C83C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—24no—
143#102×C83—24no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050591—82no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—82no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160#13050578—82no—
161#13050578—82no—
162#13050575—82no—
163#13050575—82no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—41no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—82no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—41no—
212C2×D4×C83—41no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83—82no—
215C2×D4×C83—82no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—42no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83—42no—
233C23×C83—82no—
234C23×C83—82no—
235C23×C83—82no—
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—82no—
242D4×C83—44no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—82no—
248D4×C83—82no—
249D4×C83—82no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—82no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—82no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—82no—
280C8×C83—42no—
281C83⋊C8—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—164no—
289C22×C83#45412yes—
290C22×C83C2×#12011yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83#57612yes—
304C4×C83#57712yes—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#18694—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—22no—
313C2×C83—162no—
314C2×C83#300811yescharacteristic
315C2×C83#301011yescharacteristic
316C2×C83C2×#45411yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—81no—
319#3552—831no—
320#3217—831no—
321#3217—831no—
322C2×#486D8311yescharacteristic, complemented
323#1628—832no—
324#1627—832no—
325#1626—832no—
326#1625—832no—
327#1556—831no—
328#1494—831no—
329#1494—831no—
330C83#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1662no—
332#557—831no—
333#556—831no—
334#554—1661no—
335#553—1661no—
336D4×Q8—831no—
337D4×Q8—1661no—
338#548—1661no—
339#547—831no—
340#544—1661no—
341#542—1661no—
342#541—1661no—
343#539—1662no—
344#536—1661no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×#127C2×D8311yescharacteristic
347#529—831no—
348#529—831no—
349#496—1661no—
350#496—1661no—
351#490—1661no—
352#490—1661no—
353#486—22no—
354#486C2×D8312yes—
355#486C2×D8312yes—
356#460—832no—
357#460—832no—
358#459—832no—
359#459—832no—
360#450—1661no—
361#450—1661no—
362#447—1661no—
363#447—1661no—
364#432—831no—
365#432—831no—
366C2×#102—22no—
367C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
368#332—832no—
369#332—832no—
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8—832no—
372D4⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1662no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—21no—
395#127—21no—
396#127C22×D8312yes—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1661no—
401#126—1661no—
402#125—831no—
403#125—831no—
404#125—1661no—
405#125—1662no—
406#125—1662no—
407#125—1662no—
408#124—831no—
409#124—831no—
410#124—1661no—
411#124—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1661no—
415#123—1661no—
416#123—1662no—
417C22⋊Q8—831no—
418C22⋊Q8—831no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428#121—831no—
429#121—831no—
430#121—1661no—
431#121—1662no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—1661no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8—832no—
452C4⋊C8—832no—
453#102—24no—
454#102—24no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459C22⋊C8—1661no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—1661no—
462#97—1661no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D8312yes—
465C24—41no—
466#41—6642no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—6642no—
474C2×Q8—1662no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497SD16—6642no—
498SD16—6642no—
499D8—6642no—
500D8—6642no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—1662no—
544C42—1662no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C42C23×D8311yescharacteristic
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23#1458176011yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—6642no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—3322no—
573D4—3322no—
574D4—6642no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4#1458176011yescharacteristic
594C2×C4#1458176011yescharacteristic
595C2×C4#1458176011yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3322no—
601C8—3322no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—164no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22#1912787312yes—
615C22C2×#1458176011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4#1912850212yes—
629C4#1912850712yes—
630C2—22no—
631C2—162no—
632C2—6641no—
633C2—6641no—
634C2#2491672711yescharacteristic
635C2#2491674511yescharacteristic
636C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#486×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#486D83
hypocenterC83#18694
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921904C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24918481C2semidirect
4. #24906570C2semidirect
5. #24906563C2semidirect
6. #24906556C2semidirect
7. #24906549C2semidirect
8. #24906180C2semidirect
9. #24905924C2semidirect
10. #24905924C2semidirect
11. C2×#486×C83C2semidirect
13. #19128426C22semidirect
14. #19128425C22semidirect
17. #19128366C22semidirect
20. #19128354C22semidirect
42. #19127447C22semidirect
43. #19127447C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
46. #19127430C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
322. C2×#486D83semidirect
330. C83#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219042
#249184812
#249065702
#249065632
#249065562
#249065492
#249061802
#249059242
C2×#486×C832
#1869483