Finite Group Databasebeta

← #35382313

Subgroups — #35382313

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906574C212yesmaximal, complemented
6#24906567C212yesmaximal, complemented
7#24906560C212yesmaximal, complemented
8#24906553C212yesmaximal, complemented
9#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128450—22no—
13#19128426C2211yescharacteristic, complemented
14#19128425C2211yescharacteristic, complemented
15#19128406—21no—
16#19128399—21no—
17#19128366C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D83—21no—
19#19128362—21no—
20#19128354C2211yescharacteristic, complemented
21#19128328—21no—
22#19128325—21no—
23#19128312—21no—
24#19128298—22no—
25#19128276—21no—
26C2×#14581789C2211yescharacteristic
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128090—21no—
30#19128090—21no—
31#19128066—21no—
32#19128066—21no—
33#19128049—22no—
34#19128049C2212yes—
35#19128049C2212yes—
36#19127902C2212yes—
37#19127902C2212yes—
38#19127897C2212yes—
39#19127897C2212yes—
40#19127854—21no—
41#19127854—21no—
42#19127837—21no—
43#19127837—21no—
44C2×#14581712—22no—
45C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127431C2212yescomplemented
48#19127428C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#432×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×D664—22no—
63C2×D664—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581791—21no—
66#14581790—22no—
67#14581790—21no—
68#14581789—21no—
69#14581789—21no—
70#14581789—21no—
71#14581789C2312yes—
72#14581787—22no—
73#14581787—22no—
74#14581787—22no—
75#14581786—21no—
76#14581786—21no—
77#14581784D411yescharacteristic
78#14581784D411yescharacteristic
79#14581783—21no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581782—22no—
83#14581781—22no—
84#14581781—21no—
85#14581780D411yescharacteristic
86#14581780D411yescharacteristic
87#14581777—22no—
88#14581777—22no—
89#14581777—22no—
90#14581775—21no—
91#14581775—21no—
92#14581772—21no—
93#14581771—22no—
94#14581771D411yescharacteristic
95#14581771D411yescharacteristic
96#14581770—22no—
97#14581770—22no—
98#14581770—22no—
99#14581768—22no—
100#14581768—22no—
101#14581768—21no—
102#14581768—21no—
103#14581767—21no—
104#14581766—22no—
105#14581766D411yescharacteristic
106#14581766D411yescharacteristic
107Q8×Dic83—21no—
108Q8×Dic83—21no—
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110C4×Dic166C2311yescharacteristic
111#14581757—21no—
112C4×D332C2311yescharacteristic
113C4×D332C2311yescharacteristic
114#14581754—21no—
115C4×C22⋊D83—22no—
116C4×C22⋊D83—22no—
117C4×C22⋊D83—21no—
118C4×C22⋊D83—21no—
119#14581750—21no—
120#14581749—21no—
121#14581749—21no—
122C4⋊C4×D83—21no—
123#14581714—22no—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581714—22no—
127#14581712—24no—
128#14581712—24no—
129C4×C83⋊C8—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83D412yes—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83D412yes—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2312yes—
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C23×D83—41no—
147#13050591—82no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—82no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—82no—
161C2×D332—82no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170#13050579—82no—
171#13050579—82no—
172D664—82no—
173D664—82no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—42no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C2×Q8×C83—22no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×Q8×C83—82no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—82no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83—82no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—82no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—42no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—44no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—82no—
270D332—82no—
271D332—82no—
272D332—82no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—82no—
280C8×C83—42no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83#45412yes—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—164no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83#57612yes—
304C4×C83#57712yes—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#18694—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—22no—
313C2×C83#300811yescharacteristic
314C2×C83#301011yescharacteristic
315C2×C83C2×#45411yescharacteristic
316D83—81no—
317D83—81no—
318D83—162no—
319#3552—831no—
320#3217—831no—
321#3217—831no—
322C2×#486—831no—
323#1628—832no—
324#1627—832no—
325#1626—832no—
326#1625—832no—
327#1556D8311yescharacteristic, complemented
328#1494—831no—
329#1494—831no—
330C83#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1662no—
332#557—831no—
333#556—831no—
334#554—1661no—
335#553—1661no—
336D4×Q8—831no—
337D4×Q8—1661no—
338#548—1661no—
339#547—831no—
340#544—1661no—
341#542—1661no—
342#541—1661no—
343#539—1662no—
344#536—1661no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×#127—831no—
347#529—831no—
348#529—831no—
349#496—1661no—
350#496—1661no—
351#490—1661no—
352#490—1661no—
353#486—832no—
354#486—832no—
355#486—1662no—
356#460—832no—
357#460—832no—
358#459—832no—
359#459—832no—
360#450—1661no—
361#450—1661no—
362#447—1661no—
363#447—1661no—
364#432C2×D8311yescharacteristic
365#432C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—1662no—
367C2×C4×C8—831no—
368#332C2×D8312yescomplemented
369#332C2×D8312yescomplemented
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8—832no—
372D4⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1662no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8D33212yes—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#127—832no—
394#127—1661no—
395#127—1661no—
396#127—1661no—
397#126—1662no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1661no—
401#126—1661no—
402#125—831no—
403#125—831no—
404#125—1661no—
405#125—1662no—
406#125—1662no—
407#125—1662no—
408#124—831no—
409#124—831no—
410#124—1661no—
411#124—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1661no—
415#123—1661no—
416#123—1662no—
417C22⋊Q8—831no—
418C22⋊Q8—831no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428#121—831no—
429#121—831no—
430#121—1661no—
431#121—1662no—
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—1661no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4D33212yes—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8312yes—
452C4⋊C8C22×D8312yes—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1664no—
458#102—1664no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8—832no—
464C4×C8—1661no—
465C24—3321no—
466#41—6642no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—6642no—
474C2×Q8—1662no—
475C2×D4—3324no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—831no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—6642no—
482C2×D4—6642no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497SD16—6642no—
498SD16—6642no—
499D8—6642no—
500D8—6642no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×D33212yes—
528C4⋊C4C2×D33212yes—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—1662no—
544C42—1662no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42C2×D33211yescharacteristic
550C42C23×D8311yescharacteristic
551C23—3322no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—6642no—
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23#1458176211yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—6642no—
562Q8—1662no—
563Q8—1662no—
564D4—3324no—
565D4—3322no—
566D4—3322no—
567D4—3322no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—1662no—
576D4—1662no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4#1458176211yescharacteristic
594C2×C4#1458176211yescharacteristic
595C2×C4#1458176211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22×D33211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—3322no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—13284no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22#1912787612yes—
615C22C2×#1458176211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4#1912850512yes—
629C4#1912851012yes—
630C2—22no—
631C2—13282no—
632C2—6641no—
633C2—6641no—
634C2#2491673211yescharacteristic
635C2#2491675011yescharacteristic
636C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1556C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1556D83
hypocenterC83#18694
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921904C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24918483C2semidirect
4. C2×#19128049C2semidirect
5. #24906574C2semidirect
6. #24906567C2semidirect
7. #24906560C2semidirect
8. #24906553C2semidirect
9. #24905921C2semidirect
10. #24905921C2semidirect
11. C83×#1556C2semidirect
13. #19128426C22semidirect
14. #19128425C22semidirect
17. #19128366C22semidirect
20. #19128354C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
47. #19127431C22semidirect
48. #19127428C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
327. #1556D83semidirect
330. C83#18694semidirect
368. #332C2×D83semidirect
369. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219042
#249184832
C2×#191280492
#249065742
#249065672
#249065602
#249065532
#249059212
C83×#15562
#1869483