Finite Group Databasebeta

← #35382314

Subgroups — #35382314

Order 21248.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906575C212yesmaximal, complemented
6#24906568C212yesmaximal, complemented
7#24906561C212yesmaximal, complemented
8#24906554C212yesmaximal, complemented
9#24906179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128453—22no—
13#19128429C2211yescharacteristic, complemented
14#19128421C2211yescharacteristic, complemented
15#19128408—21no—
16#19128397—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
18#19128364—21no—
19#19128357—21no—
20#19128355C2211yescharacteristic, complemented
21#19128329—21no—
22#19128322—21no—
23#19128314—21no—
24#19128295—22no—
25#19128271—21no—
26C2×#14581792C2211yescharacteristic
27C2×#14581789C2211yescharacteristic
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128091—21no—
30#19128090—21no—
31#19128067—21no—
32#19128066—21no—
33#19128048—22no—
34#19128048C2212yes—
35#19128048C2212yes—
36#19127902C2212yes—
37#19127901C2212yes—
38#19127897C2212yes—
39#19127896C2212yes—
40#19127854—21no—
41#19127851—21no—
42#19127837—21no—
43#19127834—21no—
44#19127758C2211yescharacteristic
45C2×#14581714—22no—
46#19127446C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×D664—22no—
64C2×#13050575—22no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792D412yes—
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581791—22no—
72#14581790—21no—
73#14581789—21no—
74#14581789—21no—
75#14581789—21no—
76#14581789C2312yes—
77#14581787—22no—
78#14581787—22no—
79#14581786—21no—
80#14581785—22no—
81#14581784—21no—
82#14581784D411yescharacteristic
83#14581783—22no—
84#14581783—22no—
85#14581782—22no—
86#14581780D411yescharacteristic
87#14581779—21no—
88#14581778—22no—
89#14581776—22no—
90#14581775—21no—
91#14581774—22no—
92#14581774—22no—
93#14581772—22no—
94#14581772—21no—
95#14581772—21no—
96#14581771—21no—
97#14581771D411yescharacteristic
98#14581770—22no—
99#14581769—22no—
100#14581769—22no—
101#14581769—22no—
102#14581769—22no—
103#14581766—21no—
104#14581766D411yescharacteristic
105#14581764—22no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166C2311yescharacteristic
108#14581757—21no—
109#14581757—21no—
110C4×D332—21no—
111C4×D332C2311yescharacteristic
112D4×Dic83—22no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114(C22⋊D83)⋊C4—22no—
115#14581751—21no—
116#14581749—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C2×C4⋊Dic83—21no—
119C2×C4⋊Dic83D412yes—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121#14581714—22no—
122#14581714—22no—
123#14581714—24no—
124#14581714—24no—
125#14581712—22no—
126#14581712—22no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128#14581703—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130#126×C83—21no—
131#125×C83D411yescharacteristic
132#124×C83D411yescharacteristic
133#123×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
135#121×C83D411yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146C23×D83—41no—
147#13050589—82no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—82no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—82no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—44no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—82no—
163C2×D332—82no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—22no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050579—82no—
172#13050577—82no—
173D664—82no—
174#13050575—82no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185C4⋊Dic83C2×D412yes—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83—22no—
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—42no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83—21no—
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—82no—
237C22×D83—82no—
238C22×D83—82no—
239Q8×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—42no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—22no—
265D332—44no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—82no—
271D332—82no—
272D332—82no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—22no—
276Dic166—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—82no—
279Dic166—82no—
280C8×C83—42no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83#45412yes—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—164no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83#57612yes—
305C4×C83#57712yes—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#18694—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—22no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83#300811yescharacteristic
315C2×C83#301011yescharacteristic
316C2×C83C2×#45411yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—162no—
319#3552—831no—
320#3217—831no—
321#3217—831no—
322C2×#486—831no—
323#1628—832no—
324#1627—832no—
325#1626—832no—
326#1625—832no—
327#1556—831no—
328#1494—831no—
329#1494D8311yescharacteristic, complemented
330C83#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—1662no—
332#557—831no—
333#556—831no—
334#554—1661no—
335#553—1661no—
336D4×Q8—831no—
337D4×Q8—1661no—
338#548—1661no—
339#547—831no—
340#544—1661no—
341#542—1661no—
342#541—1661no—
343#539—1662no—
344#536—1661no—
345C2×C4⋊Q8—831no—
346C2×#127—831no—
347#529—831no—
348#529C2×D8311yescharacteristic
349#496—1661no—
350#496—1661no—
351#490—1661no—
352#490—1661no—
353#486—832no—
354#486—832no—
355#486—1662no—
356#460—832no—
357#460—832no—
358#459—832no—
359#459—832no—
360#450—1661no—
361#450—1661no—
362#447—1661no—
363#447—1661no—
364#432—831no—
365#432C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—1662no—
367C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
368#332—832no—
369#332—832no—
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
372D4⋊C8—832no—
373D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×Q8—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C2×SD16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1662no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—832no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—831no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393#127—832no—
394#127—1661no—
395#127—1661no—
396#127—1661no—
397#126—21no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#126—1661no—
402#125—831no—
403#125—1661no—
404#125—1662no—
405#125—1662no—
406#125—1662no—
407#125D33211yescharacteristic
408#124—831no—
409#124—1662no—
410#124—1661no—
411#124D33211yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1661no—
417C22⋊Q8—831no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8D33211yescharacteristic
428#121—831no—
429#121—1661no—
430#121—1662no—
431#121D33211yescharacteristic
432C4×Q8—831no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4C22×D8311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447C2×C4⋊C4—832no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊C8—832no—
452C4⋊C8C22×D8312yes—
453#102—1664no—
454#102—1664no—
455#102—1662no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1661no—
461#97—21no—
462#97—1661no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D8312yes—
465C24—3321no—
466#41—6642no—
467C2×Q8—831no—
468C2×Q8—6642no—
469C2×Q8—6642no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3324no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—6642no—
482C2×D4—6642no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497SD16—6642no—
498SD16—6642no—
499D8—6642no—
500D8—6642no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1662no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C42—21no—
544C42—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1661no—
547C42D4×D8311yescharacteristic
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42C2×D33211yescharacteristic
550C42C23×D8311yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—3322no—
553C23—6642no—
554C23—6642no—
555C23—6642no—
556C23—1661no—
557C23#1458176211yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—3322no—
560Q8—3322no—
561Q8—6642no—
562Q8—6642no—
563Q8—1662no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—3324no—
567D4—3322no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—1662no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1662no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4#1458176211yescharacteristic
594C2×C4#1458176211yescharacteristic
595C2×C4#1458176211yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C22×D33211yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—3322no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—13284no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22#1912787512yes—
615C22C2×#1458176211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4#1912850612yes—
629C4#1912850812yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—13282no—
633C2—6641no—
634C2#2491673311yescharacteristic
635C2#2491675211yescharacteristic
636C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1494C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1494D83
hypocenterC83#18694
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921900C2semidirect
2. #24918483C2semidirect
3. #24918478C2semidirect
4. C2×#19128048C2semidirect
5. #24906575C2semidirect
6. #24906568C2semidirect
7. #24906561C2semidirect
8. #24906554C2semidirect
9. #24906179C2semidirect
10. #24905924C2semidirect
11. C83×#1494C2semidirect
13. #19128429C22semidirect
14. #19128421C22semidirect
17. Q8×D332C22semidirect
20. #19128355C22semidirect
46. #19127446C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
329. #1494D83semidirect
330. C83#18694semidirect
371. Q8⋊C8C2×D83semidirect
373. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219002
#249184832
#249184782
C2×#191280482
#249065752
#249065682
#249065612
#249065542
#249061792
#249059242
C83×#14942
#1869483