Finite Group Databasebeta

← #35382322

Subgroups — #35382322

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921905C211yesmaximal, characteristic
2#24918688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128412—21no—
20#19128401—21no—
21Q8×C22⋊D83—21no—
22#19128361—21no—
23#19128356C2211yescharacteristic
24#19128328—21no—
25#19128316—21no—
26#19128311—21no—
27#19128297—22no—
28#19128275—21no—
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128238C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128109—21no—
34#19128108—21no—
35#19128062—21no—
36#19128059—21no—
37#19128053C2211yescharacteristic
38#19128052C2211yescharacteristic
39#19128051C2211yescharacteristic
40#19128050—22no—
41#19128033—21no—
42#19128030—21no—
43#19128016—21no—
44#19128013—21no—
45#19127997C2211yescharacteristic
46#19127996C2211yescharacteristic
47#19127993C2211yescharacteristic
48#19127992C2211yescharacteristic
49#19127991C2211yescharacteristic
50#19127988C2211yescharacteristic
51#19127757C2211yescharacteristic
52#19127757C2211yescharacteristic
53#103×D83—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791D412yes—
81#14581790—22no—
82#14581790—21no—
83#14581790—21no—
84#14581790—21no—
85#14581787—21no—
86#14581787—22no—
87#14581785—22no—
88#14581785—22no—
89#14581785—21no—
90#14581784—21no—
91#14581783—22no—
92#14581783D411yescharacteristic
93#14581783D411yescharacteristic
94#14581782—22no—
95#14581782—22no—
96#14581781—21no—
97#14581781D411yescharacteristic
98#14581779D411yescharacteristic
99#14581778—22no—
100#14581777—21no—
101#14581775—22no—
102#14581775—22no—
103#14581774—21no—
104#14581774—22no—
105#14581772—21no—
106#14581772D411yescharacteristic
107#14581771—22no—
108#14581771—21no—
109#14581770—22no—
110#14581768—22no—
111#14581768—22no—
112#14581768—22no—
113#14581768D411yescharacteristic
114#14581767D411yescharacteristic
115#14581765—22no—
116#14581763—21no—
117#14581763D411yescharacteristic
118Q8×Dic83—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121#14581757—21no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332C2311yescharacteristic
124#14581754—22no—
125C4×C22⋊D83—22no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127#14581751—21no—
128#14581750—21no—
129#14581749—21no—
130C4⋊C4×D83—21no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83D412yes—
135C42×D83C2311yescharacteristic
136#14581726—21no—
137#14581725—21no—
138#14581725—21no—
139#14581724—21no—
140#14581723—21no—
141#14581723—21no—
142C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14581717—21no—
145#14581717—22no—
146#14581716—22no—
147#14581716—21no—
148#14581715—21no—
149#14581715—22no—
150#14581714—21no—
151#14581713—21no—
152#14581712—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C22×Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—41no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—44no—
184Q8×D83—81no—
185Q8×D83—81no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—41no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C8×D83—42no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D412yes—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—41no—
222Dic83⋊C4—41no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—21no—
225C22⋊Dic83—21no—
226C22⋊Dic83—21no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C83—22no—
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—81no—
245C2×Q8×C83—81no—
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C83—22no—
249C22×C4×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C22⋊C4×C83—22no—
262C22⋊C4×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83#12011yescharacteristic
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—82no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—82no—
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—82no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—42no—
300C4×D83—22no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—82no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—41no—
313Dic166—41no—
314Dic166—42no—
315Dic166—82no—
316Dic166—82no—
317C8×C83—41no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—21no—
328C2×D83—21no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83#45412yes—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83#57711yescharacteristic
340C4×C83#57711yescharacteristic
341C4×C83#57811yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—42no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—81no—
351#18695—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—81no—
353C2×C83#300911yescharacteristic
354C2×C83#301111yescharacteristic
355C2×C83C2×#45411yescharacteristic
356D83—22no—
357D83—81no—
358#3552—831no—
359#3238—831no—
360#3238—831no—
361C2×#487—831no—
362#1638—831no—
363#1638—831no—
364#1637—831no—
365#1637D8311yescharacteristic, complemented
366#1636—831no—
367#1636—831no—
368#1635—831no—
369#1635—831no—
370#1556—831no—
371#1494—831no—
372#1494—831no—
373C83#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
374#563—1662no—
375#557—831no—
376#556—831no—
377#554—1661no—
378#553—1661no—
379D4×Q8—1661no—
380D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
381#548—1661no—
382#547—831no—
383#544—1661no—
384#542—1661no—
385#541—1661no—
386#539—1662no—
387#536—1661no—
388C2×C4⋊Q8—831no—
389C2×C4⋊Q8—831no—
390#529—831no—
391#529—831no—
392#501—1661no—
393#501—1661no—
394#489—1661no—
395#489—1661no—
396#487—831no—
397#487—831no—
398#487—831no—
399#487—1662no—
400#487C2×D8311yescharacteristic
401#483—1661no—
402#483—1661no—
403#480—1661no—
404#480—1661no—
405#477—831no—
406#477—831no—
407#477—831no—
408#477C2×D8311yescharacteristic
409#476—831no—
410#476—831no—
411#476—831no—
412#476C2×D8311yescharacteristic
413#432—831no—
414#432—831no—
415C2×#103—1662no—
416C2×C4×C8—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419#332—831no—
420#332C2×D8311yescharacteristic
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429C2×#41—1661no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1661no—
432C22×Q8—1661no—
433C22×C8—1661no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—832no—
436C4⋊Q8—831no—
437C4⋊Q8—831no—
438C4⋊Q8—1661no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1661no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1662no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
447#126—1661no—
448#126—1661no—
449#126—1662no—
450#126—1662no—
451#126—1662no—
452#125—831no—
453#125—831no—
454#125—1661no—
455#125—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1662no—
458#124—831no—
459#124—831no—
460#124—1662no—
461#124—1661no—
462#123—1662no—
463#123—1661no—
464#123—1661no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—831no—
470C22⋊Q8—831no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478#121—831no—
479#121—831no—
480#121—1662no—
481#121—1661no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—831no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1662no—
493C4×D4C22×D8311yescharacteristic
494#117—1661no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497C2×C4⋊C4—832no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4—1661no—
502C2×C42—831no—
503#107—21no—
504#107—1661no—
505#107—1661no—
506#107—1661no—
507#106—21no—
508#106—1661no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511C4⋊C8—831no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—1661no—
518#103—1662no—
519#103—1662no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1662no—
523#102—21no—
524#102—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527C22⋊C8—1661no—
528C22⋊C8—1661no—
529#97—1661no—
530#97—1661no—
531C4×C8—831no—
532C4×C8—1661no—
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534#41—6641no—
535#41—6641no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—3321no—
542C2×Q8—3324no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—6641no—
545C2×Q8—6641no—
546C2×Q8—1662no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
550C2×D4—831no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4—1662no—
554C2×D4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3321no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3322no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—3321no—
577C4⋊C4—3321no—
578C4⋊C4—832no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4D4×D8312yes—
599C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1661no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—21no—
616C42—831no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—1662no—
620C42—1662no—
621C42—1661no—
622C42C23×D8311yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—831no—
625C23—1661no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—3322no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—6642no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—3322no—
642D4—3322no—
643D4—6642no—
644D4—1661no—
645D4—1661no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—831no—
658C2×C4—831no—
659C2×C4—831no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—6642no—
662C2×C4—6642no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—832no—
688C22—1661no—
689C22—1661no—
690C22#120×D8311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—3322no—
701C4—6641no—
702C4—1661no—
703C4—1661no—
704C4—1661no—
705C4#1912850711yescharacteristic
706C4#1912851111yescharacteristic
707C4#1912851411yescharacteristic
708C4#1912851711yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—6641no—
711C2—1662no—
712C2#2491673511yescharacteristic
713C2#2491675311yescharacteristic
714C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1637C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921905C2
hypercenter#1637D83
hypocenterC83#18695
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918688C2semidirect
3. #24918683C2semidirect
4. #487×D83C2semidirect
5. #24906636C2semidirect
6. #24906632C2semidirect
7. #24906628C2semidirect
8. #24906623C2semidirect
9. #24906619C2semidirect
10. #24906617C2semidirect
11. #24906613C2semidirect
12. #24906178C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905920C2semidirect
15. C83×#1637C2semidirect
365. #1637D83semidirect
373. C83#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219052
#249186882
#249186832
#487×D832
#249066362
#249066322
#249066282
#249066232
#249066192
#249066172
#249066132
#249061782
#249059222
#249059202
C83×#16372
#1869583