Finite Group Databasebeta

← #35382325

Subgroups — #35382325

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921900C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19128052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906637C212yesmaximal, complemented
6#24906630C212yesmaximal, complemented
7#24906623C212yesmaximal, complemented
8#24906616C212yesmaximal, complemented
9#24906179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128453—22no—
13#19128429C2211yescharacteristic
14#19128421C2211yescharacteristic
15#19128408—21no—
16#19128397—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128364—21no—
19#19128357—21no—
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128329—21no—
22#19128322—21no—
23#19128314—21no—
24#19128295—22no—
25#19128271—21no—
26C2×#14581792C2211yescharacteristic
27C2×#14581792C2211yescharacteristic
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128111—21no—
30#19128110—21no—
31#19128061—21no—
32#19128060—21no—
33#19128052—22no—
34#19128052C2212yes—
35#19128052C2212yes—
36#19128032—21no—
37#19128029—21no—
38#19128015—21no—
39#19128012—21no—
40#19127997C2212yes—
41#19127996C2212yes—
42#19127992C2212yes—
43#19127991C2212yes—
44#19127758C2211yescharacteristic
45C2×#14581717—22no—
46#19127446C2212yes—
47#19127446C2212yes—
48#19127433C2212yes—
49#19127430C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C2×Q8×D83—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792D412yes—
66#14581792C2312yes—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581790—21no—
71#14581787—22no—
72#14581787—22no—
73#14581786—21no—
74#14581785—22no—
75#14581784—21no—
76#14581784D411yescharacteristic
77#14581783—22no—
78#14581783—22no—
79#14581782—22no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581779—21no—
82#14581778—22no—
83#14581776—22no—
84#14581775—21no—
85#14581774—22no—
86#14581774—22no—
87#14581772—22no—
88#14581772—21no—
89#14581772—21no—
90#14581771—21no—
91#14581771D411yescharacteristic
92#14581770—22no—
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581769—22no—
96#14581769—22no—
97#14581766—21no—
98#14581766D411yescharacteristic
99#14581764—22no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102#14581757—21no—
103#14581757—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332C2311yescharacteristic
106D4×Dic83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751—21no—
110#14581749—21no—
111C2×C4⋊Dic83—21no—
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83D412yes—
116#14581726—22no—
117#14581725—22no—
118#14581724—22no—
119#14581723—22no—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121#14581717—22no—
122#14581717—24no—
123#14581717—24no—
124#14581716—22no—
125#14581714—22no—
126#14581713—22no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128#14581703—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130#126×C83—21no—
131#125×C83D411yescharacteristic
132#124×C83D411yescharacteristic
133#123×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
135#121×C83D411yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050589—82no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—44no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—82no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156Q8×D83—82no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83—22no—
208C2×C8×C83—22no—
209C2×C8×C83—42no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229Q8×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—42no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83—82no—
255C2×Dic83—82no—
256D332—22no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—22no—
260Dic166—42no—
261Dic166—42no—
262Dic166—44no—
263Dic166—82no—
264Dic166—82no—
265Dic166—82no—
266C8×C83—42no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83#45412yes—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83#57712yes—
287C4×C83#57812yes—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—82no—
294#18695—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—22no—
296C2×C83—81no—
297C2×C83#300911yescharacteristic
298C2×C83#301111yescharacteristic
299C2×C83C2×#45411yescharacteristic
300D83—81no—
301#3552—831no—
302#3238—831no—
303#3238—831no—
304C2×#487—831no—
305#1638—832no—
306#1637—832no—
307#1636—832no—
308#1635—832no—
309#1556—831no—
310#1494—831no—
311#1494D8311yescharacteristic, complemented
312C83#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#563—1662no—
314#557—831no—
315#556—831no—
316#554—1661no—
317#553—1661no—
318D4×Q8—831no—
319D4×Q8—1661no—
320#548—1661no—
321#547—831no—
322#544—1661no—
323#542—1661no—
324#541—1661no—
325#539—1662no—
326#536—1661no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×C4⋊Q8—831no—
329#529—831no—
330#529C2×D8311yescharacteristic
331#501—1661no—
332#501—1661no—
333#489—1661no—
334#489—1661no—
335#487—832no—
336#487—832no—
337#487—1662no—
338#483—1661no—
339#483—1661no—
340#480—1661no—
341#480—1661no—
342#477—832no—
343#477—832no—
344#476—832no—
345#476—832no—
346#432—831no—
347#432C2×D8311yescharacteristic
348C2×#103—1662no—
349C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
350#332—832no—
351#332—832no—
352Q8⋊C8—832no—
353Q8⋊C8C2×D8312yes—
354D4⋊C8—832no—
355D4⋊C8C2×D8312yes—
356C2×#41—1661no—
357C22×Q8—1661no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—832no—
362C4⋊Q8—831no—
363C4⋊Q8—831no—
364C4⋊Q8—832no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373#126—21no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#126—1662no—
377#126—1661no—
378#125—831no—
379#125—1661no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125D33211yescharacteristic
384#124—831no—
385#124—1662no—
386#124—1661no—
387#124D33211yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1661no—
393C22⋊Q8—831no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8D33211yescharacteristic
404#121—831no—
405#121—1661no—
406#121—1662no—
407#121D33211yescharacteristic
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4C22×D8311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1661no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—832no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—1662no—
430#107—1662no—
431#106—1662no—
432#106—1662no—
433C4⋊C8—832no—
434C4⋊C8C22×D8312yes—
435#103—1664no—
436#103—1664no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1661no—
443#97—21no—
444#97—1661no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D8312yes—
447#41—6642no—
448C2×Q8—3324no—
449C2×Q8—3321no—
450C2×Q8—831no—
451C2×Q8—6642no—
452C2×Q8—6642no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1662no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C42—21no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42—1661no—
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C42D4×D8311yescharacteristic
525C42C2×D33211yescharacteristic
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1661no—
529C23#1458176211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—3324no—
532Q8—3322no—
533Q8—3322no—
534Q8—6642no—
535Q8—6642no—
536Q8—6642no—
537Q8—1662no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—3322no—
541D4—6642no—
542D4—1662no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—6642no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4—6642no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C22×D33211yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—3322no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22#1912787512yes—
579C22C2×#1458176211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3321no—
588C4—3322no—
589C4—3322no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—6642no—
593C4#1912851312yes—
594C4#1912851512yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—6641no—
598C2#2491674211yescharacteristic
599C2#2491676111yescharacteristic
600C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1494C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921900C2
hypercenter#1494D83
hypocenterC83#18695
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24918681C2semidirect
4. C2×#19128052C2semidirect
5. #24906637C2semidirect
6. #24906630C2semidirect
7. #24906623C2semidirect
8. #24906616C2semidirect
9. #24906179C2semidirect
10. #24905924C2semidirect
11. C83×#1494C2semidirect
311. #1494D83semidirect
312. C83#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219002
#249186862
#249186812
C2×#191280522
#249066372
#249066302
#249066232
#249066162
#249061792
#249059242
C83×#14942
#1869583