Finite Group Databasebeta

← #35382333

Subgroups — #35382333

Order 21248.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906617C212yesmaximal, complemented
6#24906616C212yesmaximal, complemented
7#24906555C212yesmaximal, complemented
8#24906554C212yesmaximal, complemented
9#24906200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—22no—
13#19128412—21no—
14#19128408—21no—
15#19128372—21no—
16#19128371—21no—
17#19128356C2212yes—
18#19128355C2212yes—
19#19128304—22no—
20#19128280—22no—
21#19128279—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128056—22no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127992—21no—
31#19127992C2212yes—
32#19127991C2212yes—
33#19127988—21no—
34#19127954—22no—
35#19127952—22no—
36#19127897—21no—
37#19127897C2212yes—
38#19127896C2212yes—
39#19127893—21no—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127698—22no—
42#19127448C2212yes—
43#19127446C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×D664—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581788—22no—
65#14581784D412yes—
66#14581783—22no—
67#14581780—21no—
68#14581780—21no—
69#14581776—24no—
70#14581774—24no—
71#14581772—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581769—24no—
76#14581768—24no—
77#14581766—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82#14581765—24no—
83#14581764—24no—
84#14581764—24no—
85#14581763—24no—
86#14581763—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2312yes—
93D4×Dic83—22no—
94#14581754—22no—
95#14581751D412yes—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581724—22no—
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581713—22no—
109#14581712—22no—
110C2×#41×C83—21no—
111C2×M16×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#127×C83D411yescharacteristic
115#124×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D412yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—44no—
127#13050590—82no—
128#13050590—82no—
129#13050590—81no—
130#13050590—81no—
131#13050589—82no—
132#13050589—82no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C22×Dic83—24no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—41no—
151D664—82no—
152#13050575—82no—
153#13050574—81no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—24no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174C4×Dic83—22no—
175#41×C83—81no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186M16×C83—81no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—21no—
190C2×C8×C83—42no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2×D411yescharacteristic
198C42×C83C2411yescharacteristic
199C23×C83—22no—
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202C22×D83—41no—
203Q8×C83—81no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—81no—
208D4×C83—82no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D83—82no—
224C22⋊D83—84no—
225C22⋊D83—84no—
226C22⋊D83—82no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—84no—
232D332—22no—
233D332—22no—
234D332—42no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—42no—
240D332—81no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—42no—
243C4×D83—84no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—42no—
250Dic166—81no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83#45412yes—
273C4×C83#57611yescharacteristic
274C4×C83#57611yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277Dic83—42no—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280Dic83—81no—
281#18696—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83—82no—
284C2×C83#301211yescharacteristic
285C2×C83#301211yescharacteristic
286C2×C83C2×#45411yescharacteristic
287D83—82no—
288D83—161no—
289#3548—831no—
290#3253—831no—
291#3253—831no—
292#3131—831no—
293#1635—832no—
294#1635—832no—
295#1625—832no—
296#1625—832no—
297#1561—831no—
298#1492—831no—
299#1492D8311yescharacteristic, complemented
300C83#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—1662no—
302#554—1661no—
303#554—1661no—
304#550—1661no—
305#550—1661no—
306#547—832no—
307#547—832no—
308#540—1662no—
309#537—1662no—
310#537—1662no—
311#533—831no—
312#532—831no—
313#532—831no—
314#532C2×D8311yescharacteristic
315#488—1662no—
316#487—831no—
317#487—831no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#476—832no—
321#476—832no—
322#476—1661no—
323#476—1661no—
324#469—1662no—
325#469—1662no—
326#459—832no—
327#459—832no—
328#459—1661no—
329#459—1661no—
330#423—831no—
331#423C2×D8311yescharacteristic
332#416—1662no—
333C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
334#332—832no—
335#332—832no—
336D4⋊C8—832no—
337D4⋊C8—832no—
338D4⋊C8C2×D8312yes—
339D4⋊C8C2×D8312yes—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1662no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41—1661no—
345C2×D8—1662no—
346C2×D8—1662no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1661no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8D33211yescharacteristic
355#127—831no—
356#127—831no—
357#127—1662no—
358#127D33211yescharacteristic
359#125—832no—
360#125—1662no—
361#124—21no—
362#124—1661no—
363#124—1661no—
364#123—1664no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1662no—
372#121—21no—
373#121—832no—
374#121—1664no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377#121—1662no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#121—1664no—
381#121—1662no—
382#121—1661no—
383#121D33212yes—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—832no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8312yes—
394#117—832no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398#106—1662no—
399#106—1662no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—832no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8312yes—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#102—1662no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D8311yescharacteristic
414C4×C8C22×D8311yescharacteristic
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—3324no—
418#41—6641no—
419#41—6641no—
420#41—6642no—
421#41—6642no—
422#41—6642no—
423#41—6642no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—3321no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1664no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×D33212yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451D8—6642no—
452D8—6642no—
453M16—81no—
454M16—6641no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—832no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4C2×D33212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C42—1662no—
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42C2×D33211yescharacteristic
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—3321no—
490C23—1662no—
491C23#1458176211yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—3322no—
494Q8—3321no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—6641no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—3321no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—6641no—
511D4—6642no—
512D4—6644no—
513D4—6644no—
514D4—6642no—
515D4—1662no—
516D4—1662no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—6644no—
529C2×C4—6644no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4#1458176211yescharacteristic
535C2×C4#1458176211yescharacteristic
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4C22×D33211yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—3322no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—6641no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22C2×#1458176211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—3322no—
562C4—3322no—
563C4—3322no—
564C4—6641no—
565C4#1912787512yes—
566C4#1912850211yescharacteristic
567C4#1912850611yescharacteristic
568C4#1912850711yescharacteristic
569C4#1912851311yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—13281no—
573C2—6642no—
574C2#2491677011yescharacteristic
575C2#2491677211yescharacteristic
576C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18696
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921861C2semidirect
2. #24918844C2semidirect
3. #24918841C2semidirect
4. #24917786C2semidirect
5. #24906617C2semidirect
6. #24906616C2semidirect
7. #24906555C2semidirect
8. #24906554C2semidirect
9. #24906200C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C83×#1492C2semidirect
299. #1492D83semidirect
300. C83#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249188442
#249188412
#249177862
#249066172
#249066162
#249065552
#249065542
#249062002
#249059152
C83×#14922
#1869683