Finite Group Databasebeta

← #35382335

Subgroups — #35382335

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918841C211yesmaximal, characteristic
4#24906632C212yesmaximal, complemented
5#24906625C212yesmaximal, complemented
6#24906570C212yesmaximal, complemented
7#24906563C212yesmaximal, complemented
8#24906201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—22no—
13#19128436—21no—
14Q8×Dic166—21no—
15#19128425C2212yes—
16#19128424—21no—
17Q8×D332—21no—
18#19128366C2212yes—
19#19128324—22no—
20#19128322—22no—
21#19128274—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19127993C2212yes—
25#19127991—21no—
26#19127988C2212yes—
27#19127981—21no—
28#19127952—22no—
29#19127945—22no—
30#19127906—21no—
31#19127898C2212yes—
32#19127896—21no—
33#19127893C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127447C2212yes—
37#19127447C2212yes—
38#19127433C2212yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127430C2212yes—
41#19127430C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#488×C83—22no—
45#487×C83C2211yescharacteristic
46#487×C83C2211yescharacteristic
47#486×C83C2211yescharacteristic
48#486×C83C2211yescharacteristic
49#416×C83—22no—
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581791—24no—
62#14581791—22no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581787—24no—
66#14581784—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—24no—
71#14581777—24no—
72#14581774—24no—
73#14581772—24no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771D412yes—
77#14581770—24no—
78#14581768—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2312yes—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2312yes—
88#14581754—22no—
89#14581751—21no—
90#14581750—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581715—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100#14581712—22no—
101C2×#41×C83—21no—
102C22×C8×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#127×C83C2311yescharacteristic
107#125×C83D412yes—
108#124×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117#117×C83D412yes—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#103×C83—22no—
120#103×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122#102×C83—22no—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—81no—
127#13050590—81no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—82no—
133Q8×D83—82no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140#13050578—82no—
141#13050575—82no—
142#13050574—81no—
143#13050574—81no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—22no—
164#41×C83—44no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—42no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—41no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2411yescharacteristic
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198Q8×C83—42no—
199Q8×C83—41no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—41no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—82no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—82no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228D332—22no—
229D332—22no—
230D332—42no—
231D332—81no—
232C4×D83—42no—
233C4×D83—42no—
234C4×D83—84no—
235Dic166—22no—
236Dic166—22no—
237Dic166—42no—
238Dic166—81no—
239Dic166—84no—
240C8×C83—41no—
241C8×C83—41no—
242C83⋊C8—42no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C2×D83—42no—
252C2×D83—42no—
253C2×D83—42no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83#45412yes—
261C4×C83#57611yescharacteristic
262C4×C83#57711yescharacteristic
263C4×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83#57811yescharacteristic
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268#18697—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—41no—
270C2×C83—161no—
271C2×C83#301211yescharacteristic
272C2×C83#301311yescharacteristic
273C2×C83C2×#45411yescharacteristic
274D83—82no—
275#3550—831no—
276#3254—831no—
277#3253—831no—
278#3131D8311yescharacteristic, complemented
279#1638—832no—
280#1637—832no—
281#1628—832no—
282#1627—832no—
283#1561—831no—
284#1493—831no—
285#1492—831no—
286C83#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1662no—
288#559—1661no—
289Q82—1661no—
290#556—832no—
291#556—1661no—
292D4×Q8—832no—
293D4×Q8—1661no—
294#542—1662no—
295#542—1662no—
296#536—1662no—
297#533—831no—
298#533C2×D8311yescharacteristic
299#532—831no—
300#532C2×D8311yescharacteristic
301#488—22no—
302#487C2×D8311yescharacteristic
303#487C2×D8311yescharacteristic
304#486C2×D8311yescharacteristic
305#486C2×D8311yescharacteristic
306#477—832no—
307#476—832no—
308#476—1661no—
309#474—1661no—
310#469—1662no—
311#468—1662no—
312#461—1661no—
313#460—832no—
314#459—832no—
315#459—1661no—
316#423—831no—
317#423—831no—
318#416—22no—
319C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
320#332—832no—
321#332—832no—
322Q8⋊C8—832no—
323Q8⋊C8—832no—
324D4⋊C8—832no—
325D4⋊C8—832no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1661no—
328C22×Q8—1662no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×D8—1662no—
331C2×M16—1661no—
332C2×M16—1661no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—831no—
337C4⋊Q8—1662no—
338C4⋊Q8—1662no—
339C4⋊Q8—1664no—
340C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343#127—831no—
344#127C22×D8311yescharacteristic
345#126—1664no—
346#126—1664no—
347#125—1661no—
348#125C22⋊D8312yes—
349#124—21no—
350#124—1662no—
351#124—1664no—
352#124—1662no—
353#124—1661no—
354#123—1664no—
355#123—1664no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—832no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1664no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1664no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—832no—
367#121—1661no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—832no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380#117—1662no—
381#117—1661no—
382#117C22⋊D8312yes—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—1662no—
385#106—1662no—
386C4⋊C8—832no—
387C4⋊C8—832no—
388C4⋊C8—1661no—
389C4⋊C8—1661no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—1662no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D8311yescharacteristic
400C4×C8C22×D8311yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—6641no—
403#41—6641no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—832no—
408C2×Q8—6642no—
409C2×Q8—6642no—
410C2×Q8—1664no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—832no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427SD16—6642no—
428D8—6642no—
429M16—6641no—
430M16—6641no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—832no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C42—22no—
464C42—1664no—
465C42—1662no—
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C42C23×D8311yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1662no—
472C23#1458176011yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—3322no—
479Q8—6641no—
480Q8—6644no—
481Q8—1662no—
482Q8—1662no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—3322no—
490D4—6641no—
491D4—6642no—
492D4—1662no—
493D4—1662no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—6644no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4#1458176011yescharacteristic
510C2×C4#1458176011yescharacteristic
511C2×C4#1458176011yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—3322no—
518C8—3322no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3322no—
526C22—3322no—
527C22—3322no—
528C22C2×#1458176011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—3322no—
536C4—3322no—
537C4—3322no—
538C4#1912787312yes—
539C4#1912850311yescharacteristic
540C4#1912850811yescharacteristic
541C4#1912850811yescharacteristic
542C4#1912851511yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—6642no—
546C2#2491676311yescharacteristic
547C2#2491677411yescharacteristic
548C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918841C2
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#18697
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921874C2semidirect
2. #24918850C2semidirect
4. #24906632C2semidirect
5. #24906625C2semidirect
6. #24906570C2semidirect
7. #24906563C2semidirect
8. #24906201C2semidirect
9. #24905919C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C83×#3131C2semidirect
278. #3131D83semidirect
286. C83#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249188502
#249188412
#249066322
#249066252
#249065702
#249065632
#249062012
#249059192
#249059152
C83×#31312
#1869783