Finite Group Databasebeta

← #35382337

Subgroups — #35382337

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918842C211yesmaximal, characteristic
4#24917782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128453—22no—
17#19128433—21no—
18Q8×Dic166—21no—
19#19128425C2211yescharacteristic
20#19128419—21no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22D4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128364—21no—
24#19128323—21no—
25#19128320—21no—
26#19128317—22no—
27#19128277—21no—
28#19128274—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128248C2211yescharacteristic
33#19128054—22no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127996C2211yescharacteristic
39#19127992C2211yescharacteristic
40#19127991C2211yescharacteristic
41#19127989—21no—
42#19127979—21no—
43#19127953—21no—
44#19127951—21no—
45#19127946—21no—
46#19127944—21no—
47#19127904—21no—
48#19127898C2211yescharacteristic
49#19127894—21no—
50#19127893C2211yescharacteristic
51#19127723C2211yescharacteristic
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127694—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#459×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C22×Dic166—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792—22no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—22no—
85#14581791—22no—
86#14581791—21no—
87#14581791D411yescharacteristic
88#14581791D411yescharacteristic
89#14581790D411yescharacteristic
90#14581788D411yescharacteristic
91#14581787—22no—
92#14581786—22no—
93#14581785—22no—
94#14581783D412yes—
95#14581782—21no—
96#14581781—21no—
97#14581780—22no—
98#14581779—21no—
99#14581778—22no—
100#14581778—22no—
101#14581778—21no—
102#14581777—22no—
103#14581776—22no—
104#14581776—22no—
105#14581774—22no—
106#14581772—21no—
107#14581772—21no—
108#14581772—22no—
109#14581772—21no—
110#14581772D411yescharacteristic
111#14581771—21no—
112#14581770—22no—
113#14581770—21no—
114#14581769—22no—
115#14581769—22no—
116#14581768—21no—
117#14581768D411yescharacteristic
118#14581767D411yescharacteristic
119#14581765—21no—
120#14581763—21no—
121#14581763—21no—
122#14581763D411yescharacteristic
123Q8×Dic83—21no—
124Q8×Dic83—21no—
125C4×Dic166—22no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128#14581757—21no—
129C4×D332—21no—
130C4×D332C2311yescharacteristic
131D4×Dic83—21no—
132D4×Dic83—21no—
133D4×Dic83—21no—
134C4×C22⋊D83—21no—
135(C22⋊D83)⋊C4—22no—
136#14581750—21no—
137#14581750D412yes—
138#14581749—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581716—21no—
151#14581715—22no—
152#14581714—21no—
153#14581713—21no—
154#14581713—21no—
155#14581713—22no—
156#14581713—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×D8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#126×C83—22no—
164#124×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#117×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050589—44no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—81no—
186C2×Dic166—81no—
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188Q8×D83—81no—
189Q8×D83—81no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C22⋊D83—21no—
195C2×C22⋊D83—41no—
196C22×Dic83—22no—
197C22×Dic83—41no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050578—81no—
204#13050575—81no—
205#13050573—81no—
206#13050573—81no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C8×D83—42no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D412yes—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—41no—
232C22⋊Dic83—41no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83—21no—
254SD16×C83—81no—
255D8×C83—81no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D412yes—
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—22no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C23×C83—41no—
273C22×D83—21no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—81no—
297C22⋊D83—81no—
298C22⋊D83—82no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—41no—
304C2×Dic83—82no—
305C2×Dic83—82no—
306C2×Dic83#12011yescharacteristic
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308C2×Dic83#12011yescharacteristic
309D332—21no—
310D332—21no—
311D332—81no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—22no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—82no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—41no—
323Dic166—41no—
324Dic166—42no—
325Dic166—42no—
326Dic166—81no—
327Dic166—82no—
328Dic166—82no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—81no—
339C22×C83—81no—
340C22×C83—81no—
341C22×C83C2×#12011yescharacteristic
342C2×D83—21no—
343C2×D83—21no—
344C2×D83—21no—
345C2×D83—41no—
346C2×D83—41no—
347C2×D83—41no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83#57611yescharacteristic
354C4×C83#57711yescharacteristic
355C4×C83#57711yescharacteristic
356C4×C83#57811yescharacteristic
357Dic83—21no—
358Dic83—21no—
359Dic83—41no—
360Dic83—42no—
361Dic83—41no—
362Dic83—41no—
363Dic83—81no—
364Dic83#45412yes—
365#18697—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—81no—
367C2×C83—161no—
368C2×C83#301211yescharacteristic
369C2×C83#301311yescharacteristic
370C2×C83C2×#45411yescharacteristic
371D83—41no—
372D83—81no—
373#3550—831no—
374#3254—831no—
375#3253—831no—
376#3131—831no—
377#1638—831no—
378#1638—831no—
379#1637—831no—
380#1637—831no—
381#1628—831no—
382#1628D8311yescharacteristic, complemented
383#1627—831no—
384#1627—831no—
385#1561—831no—
386#1493—831no—
387#1492—831no—
388C83#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1662no—
390#559—1661no—
391Q82—1661no—
392#556—831no—
393#556—1661no—
394#556C2×D8311yescharacteristic
395D4×Q8—831no—
396D4×Q8—831no—
397D4×Q8—1661no—
398#542—1662no—
399#542—1661no—
400#542—1661no—
401#536—1661no—
402#536—1661no—
403#533—831no—
404#533—831no—
405#532—831no—
406#532—831no—
407#488—1662no—
408#487—831no—
409#487—831no—
410#486—831no—
411#486C2×D8311yescharacteristic
412#477—831no—
413#477—831no—
414#476—831no—
415#476—831no—
416#476—1661no—
417#474—1661no—
418#469—1661no—
419#469—1661no—
420#468—1661no—
421#468—1661no—
422#461—1661no—
423#460—831no—
424#460C2×D8311yescharacteristic
425#459—831no—
426#459—1661no—
427#459C2×D8311yescharacteristic
428#423—831no—
429#423—831no—
430#416—1662no—
431C2×C4×C8—831no—
432#332—831no—
433#332—831no—
434#332—831no—
435#332C2×D8311yescharacteristic
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444C2×#41—1661no—
445C2×#41—1661no—
446C22×Q8—1661no—
447C22×Q8—1661no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1661no—
452C2×M16—1661no—
453C2×M16—1661no—
454C22×C8—1661no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8—1662no—
462C4⋊Q8—1662no—
463C4⋊Q8—1662no—
464C4⋊Q8—1661no—
465C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
466#127—831no—
467#127C22×D8311yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—1662no—
470#126—1662no—
471#126—1662no—
472#125—832no—
473#125—1661no—
474#124—21no—
475#124—1662no—
476#124—1661no—
477#124—1661no—
478#124—1662no—
479#124—1662no—
480#124—1661no—
481#123—1662no—
482#123—1662no—
483#123—1662no—
484#123—1662no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—831no—
487C22⋊Q8—831no—
488C22⋊Q8—1662no—
489C22⋊Q8—1662no—
490C22⋊Q8—1662no—
491C22⋊Q8—1661no—
492C22⋊Q8—1661no—
493C22⋊Q8—1661no—
494C22⋊Q8—1662no—
495C22⋊Q8—1661no—
496C22⋊Q8—1661no—
497C22⋊Q8—1661no—
498#121—831no—
499#121—831no—
500#121—1661no—
501#121—1661no—
502#121—1661no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—831no—
505C4×Q8—1661no—
506C4×Q8—1662no—
507C4×Q8—1661no—
508C4×Q8—1661no—
509C4×Q8—1661no—
510C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
511C4×D4—831no—
512C4×D4—1661no—
513C4×D4—1661no—
514C4×D4—1661no—
515C4×D4—1661no—
516C4×D4—1662no—
517C4×D4—1661no—
518C4×D4C22×D8311yescharacteristic
519#117—21no—
520#117—832no—
521#117—1661no—
522#117—1661no—
523C2×C42—831no—
524#107—1661no—
525#107—1661no—
526#106—1661no—
527#106—1661no—
528C4⋊C8—831no—
529C4⋊C8—831no—
530C4⋊C8—1661no—
531C4⋊C8—1661no—
532C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
534#103—1662no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1662no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1662no—
542#102—1661no—
543#102—1661no—
544#102—1661no—
545#102—1661no—
546C4×C8—831no—
547C4×C8—1661no—
548C4×C8C22×D8311yescharacteristic
549#41—3324no—
550#41—6641no—
551#41—6641no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—6641no—
555C2×Q8—6641no—
556C2×Q8—6641no—
557C2×Q8—6641no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8—1661no—
560C2×Q8—1662no—
561C2×Q8—1662no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—3321no—
569C2×D4—831no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4D4×D8311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—3321no—
577C22×C4—831no—
578C22×C4—831no—
579C22×C4—831no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4—1662no—
583SD16—81no—
584SD16—6641no—
585D8—81no—
586D8—6641no—
587M16—6641no—
588M16—6641no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3322no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—832no—
600C4⋊C4—831no—
601C4⋊C4—831no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4D4×D8312yes—
618C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—3321no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1661no—
635C42—22no—
636C42—21no—
637C42—831no—
638C42—831no—
639C42—831no—
640C42—1662no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42C23×D8311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—831no—
647C23—1661no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3322no—
653Q8—3322no—
654Q8—3321no—
655Q8—3321no—
656Q8—6642no—
657Q8—6642no—
658Q8—6641no—
659Q8—1661no—
660Q8—1661no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—3322no—
669D4—6641no—
670D4—6641no—
671D4—6642no—
672D4—6641no—
673D4—1661no—
674D4—1661no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—3321no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—831no—
685C2×C4—831no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—6642no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1662no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—3321no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—3321no—
715C22—3321no—
716C22—3321no—
717C22—1661no—
718C22—1661no—
719C22—1661no—
720C22#120×D8311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—3321no—
727C4—3322no—
728C4—3321no—
729C4—3321no—
730C4—832no—
731C4—6641no—
732C4—1661no—
733C4—1661no—
734C4#1912850511yescharacteristic
735C4#1912850811yescharacteristic
736C4#1912851111yescharacteristic
737C4#1912851511yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—3321no—
741C2—6641no—
742C2#2491676511yescharacteristic
743C2#2491677611yescharacteristic
744C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1628C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918842C2
hypercenter#1628D83
hypocenterC83#18697
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921876C2semidirect
2. #24918848C2semidirect
4. #24917782C2semidirect
5. #24906636C2semidirect
6. #24906635C2semidirect
7. #24906631C2semidirect
8. #24906630C2semidirect
9. #24906570C2semidirect
10. #24906565C2semidirect
11. #24906564C2semidirect
12. #24906199C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. #24905912C2semidirect
15. C83×#1628C2semidirect
382. #1628D83semidirect
388. C83#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218762
#249188482
#249188422
#249177822
#249066362
#249066352
#249066312
#249066302
#249065702
#249065652
#249065642
#249061992
#249059162
#249059122
C83×#16282
#1869783