Finite Group Databasebeta

← #35382340

Subgroups — #35382340

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918843C211yesmaximal, characteristic
4#24917787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17#19128434—21no—
18#19128431—21no—
19#19128424C2211yescharacteristic
20#19128422—21no—
21#19128421C2211yescharacteristic
22#19128366C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D83—21no—
24#19128325—21no—
25#19128321—22no—
26#19128316—21no—
27#19128275—21no—
28#19128274—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128252C2211yescharacteristic
32#19128248C2211yescharacteristic
33#19128057—22no—
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19127993C2211yescharacteristic
38#19127990—21no—
39#19127988C2211yescharacteristic
40#19127980—21no—
41#19127955—21no—
42#19127953—21no—
43#19127950—21no—
44#19127948—21no—
45#19127905—21no—
46#19127902C2211yescharacteristic
47#19127901C2211yescharacteristic
48#19127897C2211yescharacteristic
49#19127896C2211yescharacteristic
50#19127895—21no—
51#19127723C2211yescharacteristic
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127696—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—22no—
83#14581791—21no—
84#14581791D411yescharacteristic
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581790—22no—
87#14581790—22no—
88#14581790D411yescharacteristic
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581788D411yescharacteristic
91#14581787—22no—
92#14581787—22no—
93#14581785—22no—
94#14581785—22no—
95#14581783D412yes—
96#14581782—21no—
97#14581781—22no—
98#14581781—21no—
99#14581780—21no—
100#14581779—21no—
101#14581778—22no—
102#14581778—22no—
103#14581778—21no—
104#14581777—22no—
105#14581775—22no—
106#14581775—22no—
107#14581774—22no—
108#14581772—21no—
109#14581772D411yescharacteristic
110#14581771—22no—
111#14581771—21no—
112#14581770—21no—
113#14581770—22no—
114#14581768—22no—
115#14581768—21no—
116#14581768—21no—
117#14581768—21no—
118#14581768D411yescharacteristic
119#14581767—21no—
120#14581767—21no—
121#14581767D411yescharacteristic
122#14581765—21no—
123#14581763D411yescharacteristic
124Q8×Dic83—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128#14581757—22no—
129#14581757—21no—
130#14581757—21no—
131C4×D332C2311yescharacteristic
132#14581754—21no—
133#14581754—21no—
134#14581754—21no—
135C4×C22⋊D83—22no—
136C4×C22⋊D83—21no—
137#14581751—21no—
138#14581750—21no—
139#14581750D412yes—
140#14581749—21no—
141C42×D83C2311yescharacteristic
142#14581725—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581716—22no—
149#14581715—21no—
150#14581714—21no—
151#14581714—21no—
152#14581714—22no—
153#14581712—21no—
154#14581712—21no—
155#14581712—21no—
156#14581712—22no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C22×Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C83—22no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—44no—
177#13050590—81no—
178#13050590—81no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—81no—
185Q8×D83—81no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—41no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C22⋊D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—41no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201#13050579—81no—
202#13050577—81no—
203D664—81no—
204#13050575—81no—
205#13050573—81no—
206#13050573—81no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C8×D83—42no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D412yes—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—21no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—41no—
239(C2×D83)⋊C4—41no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—22no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83—81no—
251C2×Q8×C83—81no—
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C83—22no—
255C22×C4×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C22×D83—21no—
273C22×D83—41no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—42no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—82no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—82no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—81no—
296C22⋊D83—81no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304D332—21no—
305D332—21no—
306D332—42no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—81no—
312D332—82no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—21no—
315C4×D83—21no—
316C4×D83—21no—
317C4×D83—22no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—82no—
321C4×D83—82no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326Dic166—42no—
327Dic166—81no—
328Dic166—82no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C8×C83—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C83⋊C8—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C2×D83—21no—
340C2×D83—21no—
341C2×D83—21no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—81no—
346C2×D83—81no—
347C2×D83—81no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—81no—
354C4×C83#57611yescharacteristic
355C4×C83#57711yescharacteristic
356C4×C83#57711yescharacteristic
357C4×C83#57811yescharacteristic
358Dic83—21no—
359Dic83—21no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—42no—
363Dic83—41no—
364Dic83#45412yes—
365#18697—831nomaximal, Sylow
366C2×C83—81no—
367C2×C83#301211yescharacteristic
368C2×C83#301311yescharacteristic
369C2×C83C2×#45411yescharacteristic
370D83—41no—
371D83—81no—
372D83—161no—
373#3550—831no—
374#3254—831no—
375#3253—831no—
376#3131—831no—
377#1638—831no—
378#1638—831no—
379#1637—831no—
380#1637D8311yescharacteristic, complemented
381#1628—831no—
382#1628—831no—
383#1627—831no—
384#1627—831no—
385#1561—831no—
386#1493—831no—
387#1492—831no—
388C83#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
389#563—1662no—
390#559—1661no—
391Q82—1661no—
392#556—831no—
393#556—831no—
394#556—1661no—
395D4×Q8—831no—
396D4×Q8—1661no—
397D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
398#542—1662no—
399#542—1661no—
400#542—1661no—
401#536—1661no—
402#536—1661no—
403#533—831no—
404#533—831no—
405#532—831no—
406#532—831no—
407#488—1662no—
408#487—831no—
409#487C2×D8311yescharacteristic
410#486—831no—
411#486—831no—
412#477—831no—
413#477C2×D8311yescharacteristic
414#476—831no—
415#476—1661no—
416#476C2×D8311yescharacteristic
417#474—1661no—
418#469—1661no—
419#469—1661no—
420#468—1661no—
421#468—1661no—
422#461—1661no—
423#460—831no—
424#460—831no—
425#459—831no—
426#459—831no—
427#459—1661no—
428#423—831no—
429#423—831no—
430#416—1662no—
431C2×C4×C8—831no—
432#332—831no—
433#332—831no—
434#332—831no—
435#332C2×D8311yescharacteristic
436Q8⋊C8—831no—
437Q8⋊C8—831no—
438Q8⋊C8—831no—
439Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
440D4⋊C8—831no—
441D4⋊C8—831no—
442D4⋊C8—831no—
443D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
444C2×#41—1661no—
445C2×#41—1661no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1661no—
448C2×SD16—1661no—
449C2×SD16—1661no—
450C2×D8—1661no—
451C2×D8—1661no—
452C2×M16—1661no—
453C2×M16—1661no—
454C22×C8—1661no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—831no—
457C4⋊Q8—831no—
458C4⋊Q8—831no—
459C4⋊Q8—831no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8—1662no—
462C4⋊Q8—1662no—
463C4⋊Q8—1662no—
464C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
466#127—831no—
467#127—831no—
468#126—1662no—
469#126—1662no—
470#126—1662no—
471#126—1662no—
472#125—832no—
473#125—1661no—
474#124—1661no—
475#124—1661no—
476#124—1661no—
477#124—1662no—
478#124—1662no—
479#124—1662no—
480#124—1661no—
481#123—1662no—
482#123—1662no—
483#123—1662no—
484#123—1662no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—831no—
488C22⋊Q8—831no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1661no—
491C22⋊Q8—1661no—
492C22⋊Q8—1661no—
493C22⋊Q8—1662no—
494C22⋊Q8—1661no—
495C22⋊Q8—1662no—
496C22⋊Q8—1661no—
497C22⋊Q8—1662no—
498#121—831no—
499#121—831no—
500#121—1661no—
501#121—1661no—
502#121—1661no—
503C4×Q8—831no—
504C4×Q8—1661no—
505C4×Q8—1661no—
506C4×Q8—1661no—
507C4×Q8—1661no—
508C4×Q8—1662no—
509C4×Q8—1661no—
510C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—831no—
513C4×D4—1661no—
514C4×D4—1661no—
515C4×D4—1661no—
516C4×D4—1661no—
517C4×D4—1662no—
518C4×D4C22×D8311yescharacteristic
519#117—832no—
520#117—1661no—
521#117—1661no—
522#117—1661no—
523C2×C42—831no—
524#107—21no—
525#107—1661no—
526#106—21no—
527#106—1661no—
528C4⋊C8—831no—
529C4⋊C8—831no—
530C4⋊C8—1661no—
531C4⋊C8—1661no—
532C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1661no—
537#103—1662no—
538#102—21no—
539#102—1661no—
540#102—1662no—
541#102—1661no—
542#102—1661no—
543#102—1662no—
544#102—1661no—
545#102—1661no—
546C4×C8—831no—
547C4×C8—1661no—
548C4×C8C22×D8311yescharacteristic
549#41—3324no—
550#41—6641no—
551#41—6641no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—831no—
558C2×Q8—6641no—
559C2×Q8—6641no—
560C2×Q8—1661no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8—1662no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
565C2×D4—3321no—
566C2×D4—831no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C2×D4—1661no—
571C2×D4—1661no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1661no—
574C2×D4D4×D8311yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—3321no—
578C22×C4—831no—
579C22×C4—831no—
580C22×C4—831no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4—1661no—
583SD16—6641no—
584SD16—6641no—
585D8—6641no—
586D8—6641no—
587M16—6641no—
588M16—6641no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3322no—
593C2×C8—1661no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—832no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—831no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4D4×D8312yes—
618C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—3321no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1661no—
635C42—21no—
636C42—831no—
637C42—831no—
638C42—831no—
639C42—1662no—
640C42—1662no—
641C42—1662no—
642C42—1661no—
643C42C23×D8311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—3321no—
646C23—831no—
647C23—1661no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—82no—
654Q8—3322no—
655Q8—3321no—
656Q8—3321no—
657Q8—6642no—
658Q8—6641no—
659Q8—1661no—
660Q8—1661no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—3322no—
664D4—3322no—
665D4—3321no—
666D4—3321no—
667D4—3321no—
668D4—3321no—
669D4—6641no—
670D4—6642no—
671D4—6641no—
672D4—6641no—
673D4—1661no—
674D4—1661no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—3321no—
684C2×C4—3321no—
685C2×C4—831no—
686C2×C4—831no—
687C2×C4—831no—
688C2×C4—6642no—
689C2×C4—6642no—
690C2×C4—1662no—
691C2×C4—1662no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4—1661no—
695C2×C4—1661no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1661no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3321no—
706C8—3321no—
707C8—3321no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3321no—
712C22—3321no—
713C22—3321no—
714C22—6641no—
715C22—6641no—
716C22—6641no—
717C22—1661no—
718C22—1661no—
719C22—1661no—
720C22#120×D8311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—3321no—
728C4—3321no—
729C4—3322no—
730C4—3321no—
731C4—832no—
732C4—1661no—
733C4—1661no—
734C4#1912850511yescharacteristic
735C4#1912850711yescharacteristic
736C4#1912851011yescharacteristic
737C4#1912851411yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—13281no—
740C2—3321no—
741C2—6641no—
742C2#2491676811yescharacteristic
743C2#2491677911yescharacteristic
744C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1637C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918843C2
hypercenter#1637D83
hypocenterC83#18697
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921870C2semidirect
2. #24918849C2semidirect
4. #24917787C2semidirect
5. #24906634C2semidirect
6. #24906633C2semidirect
7. #24906625C2semidirect
8. #24906576C2semidirect
9. #24906575C2semidirect
10. #24906567C2semidirect
11. #24906566C2semidirect
12. #24906199C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. #24905912C2semidirect
15. C83×#1637C2semidirect
380. #1637D83semidirect
388. C83#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218702
#249188492
#249188432
#249177872
#249066342
#249066332
#249066252
#249065762
#249065752
#249065672
#249065662
#249061992
#249059162
#249059122
C83×#16372
#1869783