Finite Group Databasebeta

← #35382341

Subgroups — #35382341

Order 21248.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918844C211yesmaximal, characteristic
4#24917788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906636C212yesmaximal, complemented
6#24906629C212yesmaximal, complemented
7#24906574C212yesmaximal, complemented
8#24906567C212yesmaximal, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—22no—
13#19128436—21no—
14Q8×Dic166—21no—
15#19128425C2212yes—
16#19128424—21no—
17Q8×D332—21no—
18#19128366C2212yes—
19#19128324—22no—
20#19128322—22no—
21#19128274—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128058—22no—
26#19128053C2211yescharacteristic
27#19128053C2211yescharacteristic
28#19128049C2211yescharacteristic
29#19128049C2211yescharacteristic
30#19127997C2212yes—
31#19127992—21no—
32#19127992C2212yes—
33#19127982—21no—
34#19127954—22no—
35#19127947—22no—
36#19127907—21no—
37#19127902C2212yes—
38#19127897—21no—
39#19127897C2212yes—
40#19127695—22no—
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic
49#332×C83C2212yes—
50#332×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×Q8×D83—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×D664—22no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581791—24no—
63#14581791—22no—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581787—24no—
67#14581787—24no—
68#14581784—21no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581778—24no—
74#14581777—24no—
75#14581774—24no—
76#14581772—24no—
77#14581772—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771D412yes—
80#14581770—24no—
81#14581768—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766D412yes—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2312yes—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2312yes—
95#14581754—22no—
96#14581751—21no—
97#14581750—22no—
98#14581726—22no—
99#14581724—22no—
100#14581717—22no—
101#14581715—22no—
102#14581715—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105#14581714—22no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#125×C83D412yes—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120#117×C83D412yes—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126#13050590—44no—
127#13050590—81no—
128#13050590—81no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—24no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134Q8×D83—82no—
135Q8×D83—82no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—41no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—24no—
146C2×C4×D83—41no—
147#13050579—82no—
148D664—82no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—42no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—41no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—22no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179M16×C83—81no—
180M16×C83—81no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C42×C83—22no—
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C42×C83C2411yescharacteristic
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—41no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D83—82no—
216C22⋊D83—82no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—41no—
221D332—22no—
222D332—22no—
223D332—42no—
224D332—41no—
225D332—41no—
226D332—41no—
227D332—41no—
228D332—42no—
229D332—81no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C4×D83—84no—
233C4×D83—82no—
234Dic166—22no—
235Dic166—22no—
236Dic166—42no—
237Dic166—42no—
238Dic166—81no—
239Dic166—84no—
240C8×C83—42no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—41no—
243C83⋊C8—41no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C2×D83—42no—
249C2×D83—42no—
250C2×D83—42no—
251C2×D83—81no—
252C2×D83—81no—
253C2×D83—81no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—42no—
258C4×C83—42no—
259C4×C83#45412yes—
260C4×C83#57611yescharacteristic
261C4×C83#57711yescharacteristic
262C4×C83#57711yescharacteristic
263C4×C83#57811yescharacteristic
264Dic83—42no—
265Dic83—42no—
266Dic83—42no—
267Dic83—81no—
268#18697—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—41no—
270C2×C83#301211yescharacteristic
271C2×C83#301311yescharacteristic
272C2×C83C2×#45411yescharacteristic
273D83—82no—
274D83—161no—
275#3550—831no—
276#3254—831no—
277#3253—831no—
278#3131—831no—
279#1638—832no—
280#1637—832no—
281#1628—832no—
282#1627—832no—
283#1561D8311yescharacteristic, complemented
284#1493—831no—
285#1492—831no—
286C83#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—1662no—
288#559—1661no—
289Q82—1661no—
290#556—832no—
291#556—1661no—
292D4×Q8—832no—
293D4×Q8—1661no—
294#542—1662no—
295#542—1662no—
296#536—1662no—
297#533—831no—
298#533C2×D8311yescharacteristic
299#532—831no—
300#532—831no—
301#488—1662no—
302#487—831no—
303#487—831no—
304#486—831no—
305#486—831no—
306#477—832no—
307#476—832no—
308#476—1661no—
309#474—1661no—
310#469—1662no—
311#468—1662no—
312#461—1661no—
313#460—832no—
314#459—832no—
315#459—1661no—
316#423C2×D8311yescharacteristic
317#423C2×D8311yescharacteristic
318#416—1662no—
319C2×C4×C8—831no—
320#332C2×D8312yes—
321#332C2×D8312yes—
322Q8⋊C8—832no—
323Q8⋊C8—832no—
324D4⋊C8—832no—
325D4⋊C8—832no—
326C2×#41—1661no—
327C2×#41—1661no—
328C22×Q8—1662no—
329C2×SD16—1662no—
330C2×D8—1662no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1661no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—831no—
337C4⋊Q8—831no—
338C4⋊Q8—1662no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8—1664no—
341C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
343#127—831no—
344#127—831no—
345#126—1664no—
346#126—1664no—
347#125—1661no—
348#125D33212yes—
349#124—1662no—
350#124—1664no—
351#124—1662no—
352#124—1661no—
353#124—1661no—
354#123—1664no—
355#123—1664no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—832no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1664no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1664no—
364#121—832no—
365#121—1661no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380#117—1662no—
381#117—1661no—
382#117D33212yes—
383C2×C42C22×D8311yescharacteristic
384#107—1662no—
385#106—1662no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8C22×D8312yes—
389C4⋊C8C22×D8312yes—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#103—1662no—
393#102—1662no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397#102—1662no—
398C4×C8—831no—
399C4×C8—831no—
400C4×C8—1661no—
401#41—3324no—
402#41—6641no—
403#41—6641no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—832no—
407C2×Q8—6642no—
408C2×Q8—6642no—
409C2×Q8—1664no—
410C2×Q8—1661no—
411C2×Q8—1661no—
412C2×Q8—1661no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—1662no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4—1661no—
420C2×D4—1661no—
421C22×C4—3321no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4D4×D8311yescharacteristic
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4C2×D33211yescharacteristic
427SD16—6642no—
428D8—6642no—
429M16—81no—
430M16—81no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—3322no—
434C2×C8—1661no—
435C2×C8—1661no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—832no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1661no—
447C4⋊C4—1661no—
448C4⋊C4—1661no—
449C4⋊C4—1661no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4C2×D33212yes—
453C4⋊C4C2×D33212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—3321no—
456C22⋊C4—3321no—
457C22⋊C4—1664no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C42—22no—
464C42—1664no—
465C42—1662no—
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42D4×D8311yescharacteristic
468C42C2×D33211yescharacteristic
469C42C23×D8311yescharacteristic
470C23—3321no—
471C23—1662no—
472C23#1458176211yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—3322no—
478Q8—3322no—
479Q8—6641no—
480Q8—6644no—
481Q8—1662no—
482Q8—1662no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3321no—
486D4—3321no—
487D4—3321no—
488D4—3321no—
489D4—6641no—
490D4—6642no—
491D4—6642no—
492D4—1662no—
493D4—1662no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—6644no—
505C2×C4—6642no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4#1458176211yescharacteristic
510C2×C4#1458176211yescharacteristic
511C2×C4#1458176211yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
514C2×C4C22×D33211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—3321no—
518C8—3321no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3322no—
523C22—3322no—
524C22—3322no—
525C22—6641no—
526C22—6641no—
527C22—6641no—
528C22C2×#1458176211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3322no—
535C4—3322no—
536C4—3322no—
537C4—6641no—
538C4#1912787612yes—
539C4#1912850511yescharacteristic
540C4#1912851011yescharacteristic
541C4#1912851111yescharacteristic
542C4#1912851711yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—13281no—
545C2—6642no—
546C2#2491676911yescharacteristic
547C2#2491678011yescharacteristic
548C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1561C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918844C2
hypercenter#1561D83
hypocenterC83#18697
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921874C2semidirect
2. #24918851C2semidirect
4. #24917788C2semidirect
5. #24906636C2semidirect
6. #24906629C2semidirect
7. #24906574C2semidirect
8. #24906567C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
10. #24905913C2semidirect
11. C83×#1561C2semidirect
283. #1561D83semidirect
286. C83#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249188512
#249188442
#249177882
#249066362
#249066292
#249065742
#249065672
#249059172
#249059132
C83×#15612
#1869783