Finite Group Databasebeta

← #35382345

Subgroups — #35382345

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918848C211yesmaximal, characteristic
3#24918848C211yesmaximal, characteristic
4#24917782C211yesmaximal, characteristic
5#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C83⋊#564—22no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128429—21no—
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128428—21no—
21#19128427—21no—
22#19128426—21no—
23#19128426C2211yescharacteristic
24#19128314—21no—
25#19128312—21no—
26#19128310—22no—
27#19128309—21no—
28#19128309—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128255C2211yescharacteristic
32#19128249C2211yescharacteristic
33#19128054—22no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127997C2211yescharacteristic
39#19127996C2211yescharacteristic
40#19127996C2211yescharacteristic
41#19127979—21no—
42#19127979—21no—
43#19127946—21no—
44#19127946—21no—
45#19127944—21no—
46#19127944—21no—
47#19127904—21no—
48#19127904—21no—
49#19127898C2211yescharacteristic
50#19127898C2211yescharacteristic
51#19127723C2211yescharacteristic
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127694—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—22no—
81#14581791D411yescharacteristic
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581790—21no—
85#14581790D411yescharacteristic
86#14581790D411yescharacteristic
87#14581787—22no—
88#14581787—22no—
89#14581787—22no—
90#14581786—22no—
91#14581784—22no—
92#14581784—22no—
93#14581784—21no—
94#14581783—22no—
95#14581783—22no—
96#14581783—21no—
97#14581783—22no—
98#14581783—21no—
99#14581783D412yes—
100#14581782—22no—
101#14581782—22no—
102#14581782—22no—
103#14581782—22no—
104#14581782—22no—
105#14581782—22no—
106#14581782—21no—
107#14581782—21no—
108#14581782—22no—
109#14581779—21no—
110#14581772—21no—
111#14581772D411yescharacteristic
112#14581772D411yescharacteristic
113#14581770—21no—
114#14581770—21no—
115#14581768—21no—
116#14581768D411yescharacteristic
117#14581768D411yescharacteristic
118#14581763—21no—
119#14581763—21no—
120Q8×Dic83—21no—
121Q8×Dic83—21no—
122Q8×Dic83—21no—
123C4×Dic166—22no—
124C4×Dic166—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166—21no—
128C4×Dic166C2311yescharacteristic
129C4×Dic166C2311yescharacteristic
130#14581757—22no—
131#14581757—21no—
132#14581757—21no—
133#14581757—21no—
134D4×Dic83—21no—
135D4×Dic83—21no—
136#14581750D412yes—
137#14581749—21no—
138#14581749—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581725—21no—
143#14581725—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—22no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—22no—
154#14581713—21no—
155#14581713—21no—
156#14581713—22no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—21no—
165#125×C83—22no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—44no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D83—41no—
184C22×Dic83—41no—
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
188#13050578—81no—
189#13050578—81no—
190#13050573—81no—
191#13050573—81no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C8×D83—42no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—22no—
198C4⋊Dic83—22no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D412yes—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225C22⋊Dic83—41no—
226C22⋊Dic83—41no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83—21no—
247SD16×C83—81no—
248SD16×C83—81no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C42×C83—22no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C23×C83—41no—
266C22×D83#12011yescharacteristic
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273D4×C83—42no—
274D4×C83—41no—
275D4×C83—41no—
276D4×C83—41no—
277D4×C83—41no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D83—82no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—82no—
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C4×D83—21no—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—22no—
302Dic166—21no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305Dic166—21no—
306Dic166—41no—
307Dic166—41no—
308Dic166—42no—
309Dic166—42no—
310Dic166—42no—
311C8×C83—41no—
312C8×C83—41no—
313C8×C83—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C83⋊C8—41no—
316C83⋊C8—41no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83C2×#12011yescharacteristic
321C2×D83—21no—
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83#57711yescharacteristic
331C4×C83#57711yescharacteristic
332C4×C83#57811yescharacteristic
333C4×C83#57811yescharacteristic
334Dic83—21no—
335Dic83—21no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—42no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—81no—
342Dic83#45412yes—
343#18698—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—161no—
345C2×C83#301311yescharacteristic
346C2×C83#301311yescharacteristic
347C2×C83C2×#45411yescharacteristic
348D83—41no—
349#3556—831no—
350#3254—831no—
351#3254—831no—
352#3131—831no—
353#1636—831no—
354#1636—831no—
355#1636—831no—
356#1636—831no—
357#1626—831no—
358#1626—831no—
359#1626—831no—
360#1626D8311yescharacteristic, complemented
361#1561—831no—
362#1493—831no—
363#1493—831no—
364C83#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
365#564—1662no—
366#557—831no—
367#557—831no—
368#557—831no—
369#557—1661no—
370#557—1661no—
371#557—1661no—
372#557—1661no—
373#557C2×D8311yescharacteristic
374#541—1662no—
375#541—1661no—
376#541—1661no—
377#541—1661no—
378#541—1661no—
379#533—831no—
380#533—831no—
381#533—831no—
382#532—831no—
383#488—1662no—
384#487—831no—
385#487—831no—
386#486—831no—
387#486C2×D8311yescharacteristic
388#477—831no—
389#477—831no—
390#477—831no—
391#477—831no—
392#474—1661no—
393#474—1661no—
394#468—1661no—
395#468—1661no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#461—1661no—
399#461—1661no—
400#460—831no—
401#460—831no—
402#460C2×D8311yescharacteristic
403#460C2×D8311yescharacteristic
404#423—831no—
405#423—831no—
406#416—1662no—
407C2×C4×C8—831no—
408#332—831no—
409#332—831no—
410#332—831no—
411#332C2×D8311yescharacteristic
412Q8⋊C8—831no—
413Q8⋊C8—831no—
414Q8⋊C8—831no—
415Q8⋊C8—831no—
416Q8⋊C8—831no—
417Q8⋊C8—831no—
418Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
420C2×#41—1661no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—21no—
423C2×SD16—1661no—
424C2×SD16—1661no—
425C2×M16—1661no—
426C2×M16—1661no—
427C22×C8—1661no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—831no—
430C4⋊Q8—831no—
431C4⋊Q8—831no—
432C4⋊Q8—831no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—831no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8—1662no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8—1661no—
439C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
440#127C22×D8311yescharacteristic
441#126—1662no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#126—1662no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—832no—
448#125—1661no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#125—1662no—
454#125—1661no—
455#125—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1662no—
458#125—1662no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#125—1662no—
464#125—1661no—
465#124—1661no—
466C22⋊Q8—831no—
467C22⋊Q8—831no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—831no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474#121—1661no—
475#121—1661no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1662no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496#117—832no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499C2×C42—831no—
500#107—1661no—
501#107—1661no—
502#107—1661no—
503#107—1661no—
504C4⋊C8—831no—
505C4⋊C8—831no—
506C4⋊C8—1661no—
507C4⋊C8—1661no—
508C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
510#103—1662no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1662no—
516#102—22no—
517#102—21no—
518#102—21no—
519#102—1662no—
520#102—1661no—
521#102—1661no—
522C4×C8—831no—
523C4×C8—1661no—
524C4×C8C22×D8311yescharacteristic
525#41—3324no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—831no—
528C2×Q8—831no—
529C2×Q8—1661no—
530C2×Q8—1661no—
531C2×Q8—1661no—
532C2×Q8—1661no—
533C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
534C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—3321no—
539C22×C4—3321no—
540C22×C4—831no—
541C22×C4—831no—
542C22×C4—831no—
543SD16—81no—
544SD16—81no—
545SD16—6641no—
546SD16—6641no—
547M16—6641no—
548M16—6641no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—3322no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—832no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4D4×D8312yes—
592C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
594C22⋊C4—3321no—
595C22⋊C4—3321no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—831no—
605C42—831no—
606C42—831no—
607C42—1662no—
608C42—1662no—
609C42—1662no—
610C42—1662no—
611C42—1661no—
612C42—1661no—
613C42C23×D8311yescharacteristic
614C23—41no—
615C23—831no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—3322no—
623Q8—3322no—
624Q8—3322no—
625Q8—3321no—
626Q8—3321no—
627Q8—1661no—
628Q8—1661no—
629Q8—1661no—
630Q8—1661no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—6642no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—3321no—
643C2×C4—831no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—831no—
646C2×C4—6642no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—3321no—
664C8—3321no—
665C8—3321no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—1661no—
670C22—1661no—
671C22—1661no—
672C22#120×D8311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—3322no—
680C4—3321no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4—3321no—
684C4—832no—
685C4—6641no—
686C4—1661no—
687C4—1661no—
688C4#1912850711yescharacteristic
689C4#1912851111yescharacteristic
690C4#1912851511yescharacteristic
691C4#1912851711yescharacteristic
692C2—161no—
693C2—3321no—
694C2#2491677311yescharacteristic
695C2#2491677611yescharacteristic
696C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128249C22
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#18698
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921955C2semidirect
5. #24906624C2semidirect
6. #24906623C2semidirect
7. #24906622C2semidirect
8. #24906621C2semidirect
9. #24906558C2semidirect
10. #24906557C2semidirect
11. #24906556C2semidirect
12. #24906199C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
360. #1626D83semidirect
364. C83#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219552
#249188482
#249177822
#249066242
#249066232
#249066222
#249066212
#249065582
#249065572
#249065562
#249061992
#249059162
C83×#16262
#1869883