Finite Group Databasebeta

← #35382346

Subgroups — #35382346

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918850C212yesmaximal
3#24906618C214yesmaximal, complemented
4#24906556C214yesmaximal, complemented
5#24906201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905919C212yesmaximal, complemented
7C83×#3131C211yesmaximal, characteristic
8C83⋊#564—22no—
9#19128430—22no—
10#19128429—22no—
11#19128426C2214yes—
12#19128313—22no—
13#19128311—24no—
14#19128258C2212yes—
15#19127993C2214yes—
16#19127981—22no—
17#19127945—24no—
18#19127906—22no—
19#19127898C2214yes—
20#19127725C2212yes—
21#19127447C2214yes—
22#19127433C2218yes—
23#533×C83C2211yescharacteristic
24#532×C83C2211yescharacteristic
25#488×C83—22no—
26#487×C83C2212yes—
27#486×C83C2212yes—
28#416×C83—22no—
29C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
30C2×#13050578—24no—
31C2×#13050574—22no—
32#14581792—22no—
33#14581792D412yes—
34#14581792D412yes—
35#14581790—24no—
36#14581785—28no—
37#14581784—22no—
38#14581784—22no—
39#14581783—28no—
40#14581783—24no—
41#14581782—28no—
42#14581782—28no—
43#14581771—22no—
44#14581771D414yes—
45Q8×Dic83—24no—
46C4×Dic166—24no—
47C4×Dic166—22no—
48C4×Dic166C2314yes—
49#14581757—24no—
50#14581751—22no—
51#14581725—24no—
52C4⋊(C83⋊C8)—22no—
53C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
54#14581715—24no—
55#14581713—24no—
56C2×#41×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8×C83C2312yes—
60#127×C83C2311yescharacteristic
61#125×C83D412yes—
62#124×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64#121×C83—22no—
65C4×Q8×C83—22no—
66C4×D4×C83—22no—
67#117×C83D412yes—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#103×C83—24no—
70#102×C83—24no—
71C4×C8×C83—21no—
72C4×C8×C83C2312yes—
73C2×Dic166—22no—
74C2×Dic166C2×D414yes—
75#13050578—84no—
76#13050574—82no—
77C2×C83⋊C8—24no—
78C4⋊Dic83—28no—
79C4⋊Dic83—22no—
80C4⋊Dic83—22no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83C2×D414yes—
83Dic83⋊C4—28no—
84Dic83⋊C4—28no—
85Dic83⋊C4—24no—
86Dic83⋊C4—24no—
87C22⋊Dic83—24no—
88C4×Dic83—28no—
89C4×Dic83—24no—
90#41×C83—44no—
91C2×Q8×C83—22no—
92C2×Q8×C83—21no—
93C2×D4×C83—22no—
94C2×D4×C83—21no—
95C2×D4×C83—41no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83C2×D412yes—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83—22no—
100C2×C8×C83—42no—
101C4⋊C4×C83—24no—
102C4⋊C4×C83—22no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C4⋊C4×C83C2×D414yes—
105C22⋊C4×C83—22no—
106C22⋊C4×C83—42no—
107C42×C83—22no—
108C42×C83C2×D412yes—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2411yescharacteristic
111C23×C83—41no—
112C23×C83#12011yescharacteristic
113Q8×C83—42no—
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—42no—
116D4×C83—42no—
117D4×C83—42no—
118D4×C83—42no—
119D4×C83—82no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—24no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—82no—
126C2×C4×C83#12012yes—
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83C22×D412yes—
129C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic83—24no—
131C2×Dic83—24no—
132Dic166—24no—
133Dic166—24no—
134Dic166—44no—
135C8×C83—42no—
136C83⋊C8—44no—
137C22×C83—22no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83—82no—
140C22×C83—81no—
141C22×C83C2×#12011yescharacteristic
142C4×C83—22no—
143C4×C83—21no—
144C4×C83—44no—
145C4×C83—81no—
146C4×C83#45412yes—
147C4×C83#57712yes—
148C4×C83#57812yes—
149Dic83—44no—
150Dic83—44no—
151#18698—831nomaximal, Sylow
152C2×C83—41no—
153C2×C83—161no—
154C2×C83#301312yes—
155C2×C83C2×#45411yescharacteristic
156#3556—831no—
157#3254—832no—
158#3131D8311yescharacteristic
159#1636—834no—
160#1626—834no—
161#1561—831no—
162#1493—832no—
163C83#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
164#564—1662no—
165#557—834no—
166#557—1662no—
167#557—1662no—
168#541—1664no—
169#541—1662no—
170#533—832no—
171#533C2×D8311yescharacteristic
172#532C2×D8311yescharacteristic
173#488—22no—
174#487C2×D8312yes—
175#486C2×D8312yes—
176#477—834no—
177#474—1662no—
178#468—1664no—
179#461—1662no—
180#460—834no—
181#423—832no—
182#416—22no—
183C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
184#332—834no—
185Q8⋊C8—838no—
186C2×#41—21no—
187C2×SD16—1664no—
188C2×M16—1662no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—832no—
191C4⋊Q8—832no—
192C4⋊Q8—1662no—
193C4⋊Q8—1664no—
194C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×D8312yes—
196#127C22×D8311yescharacteristic
197#126—1668no—
198#125—1662no—
199#125—1664no—
200#125—1668no—
201#125—1668no—
202#125—1668no—
203#125—1662no—
204#125C22⋊D8312yes—
205#124—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—834no—
208C22⋊Q8—1662no—
209#121—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—834no—
212C4×Q8—1664no—
213C4×Q8—1664no—
214C4×Q8—1664no—
215C4×Q8—1662no—
216C4×D4—22no—
217#117—1662no—
218#117C22⋊D8312yes—
219C2×C42C22×D8311yescharacteristic
220#107—1664no—
221C4⋊C8—834no—
222C4⋊C8—1662no—
223#103—24no—
224#103—1664no—
225#102—24no—
226#102—1664no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C22×D8312yes—
229#41—44no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—834no—
233C2×Q8—1662no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4D4×D8312yes—
239C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
240SD16—6644no—
241M16—6642no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—1664no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—834no—
249C4⋊C4—1668no—
250C4⋊C4—1668no—
251C4⋊C4—1668no—
252C4⋊C4—1662no—
253C4⋊C4—1662no—
254C4⋊C4—1662no—
255C4⋊C4—1664no—
256C4⋊C4—1664no—
257C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—1664no—
261C42—22no—
262C42—1668no—
263C42—1664no—
264C42D4×D8312yes—
265C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
266C42C23×D8311yescharacteristic
267C23—41no—
268C23#1458176011yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—3324no—
273Q8—1664no—
274Q8—1664no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—1664no—
286C2×C4—1664no—
287C2×C4#1458176012yes—
288C2×C4#1458176011yescharacteristic
289C2×C4C2×D4×D8312yes—
290C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—3324no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22C2×#1458176011yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—81no—
302C4—3324no—
303C4—3324no—
304C4#1912787312yes—
305C4#1912850812yes—
306C4#1912851512yes—
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2#2491677412yes—
310C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3131C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#532×C83C22
hypercenter#3131D83
hypocenterC83#18698
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921958C2semidirect
3. #24906618C2semidirect
4. #24906556C2semidirect
5. #24906201C2semidirect
6. #24905919C2semidirect
163. C83#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249188502
#249066182
#249065562
#249062012
#249059192
C83×#31312
#1869883