Finite Group Databasebeta

← #35382349

Subgroups — #35382349

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918849C211yesmaximal, characteristic
3#24918849C211yesmaximal, characteristic
4#24917787C211yesmaximal, characteristic
5#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C83⋊#564—22no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128429—21no—
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128428—21no—
21#19128427—21no—
22#19128426—21no—
23#19128426C2211yescharacteristic
24#19128314—21no—
25#19128312—21no—
26#19128310—22no—
27#19128309—21no—
28#19128309—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128255C2211yescharacteristic
32#19128252C2211yescharacteristic
33#19128057—22no—
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19127993C2211yescharacteristic
38#19127993C2211yescharacteristic
39#19127980—21no—
40#19127980—21no—
41#19127950—21no—
42#19127950—21no—
43#19127948—21no—
44#19127948—21no—
45#19127905—21no—
46#19127905—21no—
47#19127902C2211yescharacteristic
48#19127902C2211yescharacteristic
49#19127901C2211yescharacteristic
50#19127901C2211yescharacteristic
51#19127723C2211yescharacteristic
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127696—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581790—21no—
86#14581790D411yescharacteristic
87#14581790D411yescharacteristic
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581787—22no—
90#14581787—22no—
91#14581787—22no—
92#14581786—22no—
93#14581784—22no—
94#14581784—22no—
95#14581784—21no—
96#14581783—22no—
97#14581783—22no—
98#14581783—21no—
99#14581783—22no—
100#14581783—21no—
101#14581783D412yes—
102#14581782—22no—
103#14581782—22no—
104#14581782—22no—
105#14581782—22no—
106#14581782—22no—
107#14581782—22no—
108#14581782—21no—
109#14581782—21no—
110#14581782—22no—
111#14581781—21no—
112#14581772—21no—
113#14581772D411yescharacteristic
114#14581772D411yescharacteristic
115#14581770—21no—
116#14581770—21no—
117#14581768—21no—
118#14581768D411yescharacteristic
119#14581768D411yescharacteristic
120#14581767—21no—
121#14581767—21no—
122Q8×Dic83—21no—
123Q8×Dic83—21no—
124Q8×Dic83—21no—
125C4×Dic166—22no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166—21no—
128C4×Dic166—21no—
129C4×Dic166—21no—
130C4×Dic166C2311yescharacteristic
131C4×Dic166C2311yescharacteristic
132#14581757—22no—
133#14581757—21no—
134#14581757—21no—
135#14581757—21no—
136#14581754—21no—
137#14581754—21no—
138#14581750D412yes—
139#14581749—21no—
140#14581749—21no—
141C42×D83C2311yescharacteristic
142#14581725—21no—
143#14581725—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581716—22no—
149#14581715—21no—
150#14581715—21no—
151#14581714—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—22no—
154#14581712—21no—
155#14581712—21no—
156#14581712—22no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C4⋊Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163#125×C83—22no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—44no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×D332—21no—
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—41no—
186C2×C4×D83—41no—
187C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190#13050579—81no—
191#13050579—81no—
192#13050577—81no—
193#13050577—81no—
194#13050573—81no—
195#13050573—81no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C8×D83—42no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D412yes—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—41no—
233(C2×D83)⋊C4—41no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C42×C83—22no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2411yescharacteristic
265C22×D83—41no—
266C22×D83#12011yescharacteristic
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C2×Dic83#12011yescharacteristic
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291D332—42no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294D332—41no—
295D332—41no—
296D332—82no—
297C4×D83—21no—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—21no—
300C4×D83—21no—
301C4×D83—22no—
302C4×D83—82no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305Dic166—21no—
306Dic166—21no—
307Dic166—41no—
308Dic166—41no—
309Dic166—42no—
310Dic166—42no—
311C8×C83—41no—
312C8×C83—41no—
313C8×C83—41no—
314C83⋊C8—41no—
315C83⋊C8—41no—
316C83⋊C8—41no—
317C22×C83C2×#12011yescharacteristic
318C2×D83—21no—
319C2×D83—21no—
320C2×D83—21no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—42no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83#57711yescharacteristic
332C4×C83#57711yescharacteristic
333C4×C83#57811yescharacteristic
334C4×C83#57811yescharacteristic
335Dic83—21no—
336Dic83—21no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83—42no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83#45412yes—
343#18698—831nomaximal, Sylow
344C2×C83#301311yescharacteristic
345C2×C83#301311yescharacteristic
346C2×C83C2×#45411yescharacteristic
347D83—41no—
348D83—161no—
349#3556—831no—
350#3254—831no—
351#3254—831no—
352#3131—831no—
353#1636—831no—
354#1636—831no—
355#1636—831no—
356#1636D8311yescharacteristic, complemented
357#1626—831no—
358#1626—831no—
359#1626—831no—
360#1626—831no—
361#1561—831no—
362#1493—831no—
363#1493—831no—
364C83#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
365#564—1662no—
366#557—831no—
367#557—831no—
368#557—831no—
369#557—1661no—
370#557—1661no—
371#557—1661no—
372#557—1661no—
373#557C2×D8311yescharacteristic
374#541—1662no—
375#541—1661no—
376#541—1661no—
377#541—1661no—
378#541—1661no—
379#533—831no—
380#533—831no—
381#533—831no—
382#532—831no—
383#488—1662no—
384#487—831no—
385#487C2×D8311yescharacteristic
386#486—831no—
387#486—831no—
388#477—831no—
389#477—831no—
390#477C2×D8311yescharacteristic
391#477C2×D8311yescharacteristic
392#474—1661no—
393#474—1661no—
394#468—1661no—
395#468—1661no—
396#468—1661no—
397#468—1661no—
398#461—1661no—
399#461—1661no—
400#460—831no—
401#460—831no—
402#460—831no—
403#460—831no—
404#423—831no—
405#423—831no—
406#416—1662no—
407C2×C4×C8—831no—
408#332—831no—
409#332—831no—
410#332—831no—
411#332C2×D8311yescharacteristic
412Q8⋊C8—831no—
413Q8⋊C8—831no—
414Q8⋊C8—831no—
415Q8⋊C8—831no—
416Q8⋊C8—831no—
417Q8⋊C8—831no—
418Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
419Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
420C2×#41—1661no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×SD16—1661no—
423C2×SD16—1661no—
424C2×SD16—1661no—
425C2×M16—1661no—
426C2×M16—1661no—
427C22×C8—1661no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—831no—
430C4⋊Q8—831no—
431C4⋊Q8—831no—
432C4⋊Q8—831no—
433C4⋊Q8—831no—
434C4⋊Q8—1661no—
435C4⋊Q8—1662no—
436C4⋊Q8—1661no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
440#127—831no—
441#126—1662no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#126—1662no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—832no—
448#125—1661no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1661no—
452#125—1661no—
453#125—1662no—
454#125—1661no—
455#125—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1662no—
458#125—1662no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#125—1662no—
464#125—1661no—
465#124—1661no—
466C22⋊Q8—831no—
467C22⋊Q8—831no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—831no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1661no—
474#121—1661no—
475#121—1661no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1662no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
493C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496#117—832no—
497#117—1661no—
498#117—1661no—
499C2×C42—831no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—1661no—
503#107—1661no—
504C4⋊C8—831no—
505C4⋊C8—831no—
506C4⋊C8—1661no—
507C4⋊C8—1661no—
508C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—1661no—
514#103—1661no—
515#103—1662no—
516#102—1662no—
517#102—1661no—
518#102—1661no—
519#102—1662no—
520#102—1661no—
521#102—1661no—
522C4×C8—831no—
523C4×C8—1661no—
524C4×C8C22×D8311yescharacteristic
525#41—3324no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—831no—
529C2×Q8—831no—
530C2×Q8—1661no—
531C2×Q8—1661no—
532C2×Q8—1661no—
533C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
534C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
535C2×D4—3321no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C22×C4—3321no—
540C22×C4—831no—
541C22×C4—831no—
542C22×C4—831no—
543SD16—6641no—
544SD16—6641no—
545SD16—6641no—
546SD16—6641no—
547M16—6641no—
548M16—6641no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—3322no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—832no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—831no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4D4×D8312yes—
592C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
594C22⋊C4—3321no—
595C22⋊C4—3321no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1661no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—831no—
605C42—831no—
606C42—831no—
607C42—1662no—
608C42—1662no—
609C42—1662no—
610C42—1662no—
611C42—1661no—
612C42—1661no—
613C42C23×D8311yescharacteristic
614C23—3321no—
615C23—831no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—3322no—
624Q8—3322no—
625Q8—3321no—
626Q8—3321no—
627Q8—1661no—
628Q8—1661no—
629Q8—1661no—
630Q8—1661no—
631D4—3322no—
632D4—3321no—
633D4—3321no—
634D4—3321no—
635D4—3321no—
636D4—6642no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—831no—
644C2×C4—831no—
645C2×C4—831no—
646C2×C4—6642no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—3321no—
664C8—3321no—
665C8—3321no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—1661no—
670C22—1661no—
671C22—1661no—
672C22#120×D8311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—3322no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4—3321no—
684C4—3321no—
685C4—832no—
686C4—1661no—
687C4—1661no—
688C4#1912850811yescharacteristic
689C4#1912851011yescharacteristic
690C4#1912851411yescharacteristic
691C4#1912851711yescharacteristic
692C2—13281no—
693C2—3321no—
694C2#2491677911yescharacteristic
695C2#2491678211yescharacteristic
696C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128252C22
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#18698
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921955C2semidirect
5. #24906620C2semidirect
6. #24906619C2semidirect
7. #24906618C2semidirect
8. #24906562C2semidirect
9. #24906561C2semidirect
10. #24906560C2semidirect
11. #24906559C2semidirect
12. #24906199C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
356. #1636D83semidirect
364. C83#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219552
#249188492
#249177872
#249066202
#249066192
#249066182
#249065622
#249065612
#249065602
#249065592
#249061992
#249059162
C83×#16362
#1869883