Finite Group Databasebeta

← #35382351

Subgroups — #35382351

Order 21248.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918851C211yesmaximal, characteristic
3#24918846C211yesmaximal, characteristic
4#24917786C211yesmaximal, characteristic
5#24906624C212yesmaximal, complemented
6#24906623C212yesmaximal, complemented
7#24906562C212yesmaximal, complemented
8#24906561C212yesmaximal, complemented
9#24906200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—22no—
13#19128430—21no—
14#19128430C2212yes—
15#19128429—21no—
16#19128429C2212yes—
17#19128426—21no—
18#19128426—21no—
19#19128313—22no—
20#19128311—22no—
21#19128311—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128056—22no—
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic
30#19127997C2212yes—
31#19127996C2212yes—
32#19127982—21no—
33#19127978—21no—
34#19127949—22no—
35#19127947—22no—
36#19127907—21no—
37#19127903—21no—
38#19127902C2212yes—
39#19127901C2212yes—
40#19127725C2211yescharacteristic
41#19127698—22no—
42#19127448C2212yes—
43#19127446C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C83C2212yes—
50Q8⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050577—22no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581792—22no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581790—22no—
62#14581790—22no—
63#14581789C2311yescharacteristic
64#14581785—24no—
65#14581785—24no—
66#14581784—22no—
67#14581784—21no—
68#14581784D412yes—
69#14581783—22no—
70#14581783—24no—
71#14581783—24no—
72#14581783—22no—
73#14581782—24no—
74#14581782—24no—
75#14581782—24no—
76#14581782—24no—
77#14581780—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771D412yes—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84Q8×Dic83—22no—
85Q8×Dic83—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2312yes—
92#14581757—22no—
93#14581757—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96#14581751—21no—
97#14581751D412yes—
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581716—22no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581712—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C22×C8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#125×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C22⋊Q8×C83D412yes—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—44no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C2×C4×D83—41no—
137#13050579—82no—
138#13050577—82no—
139#13050574—81no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—24no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163(C2×D83)⋊C4—41no—
164(C2×D83)⋊C4—41no—
165C4×Dic83—24no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174M16×C83—81no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—42no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C42×C83—22no—
187C42×C83C2×D411yescharacteristic
188C42×C83C2×D411yescharacteristic
189C42×C83C2×D411yescharacteristic
190C42×C83C2411yescharacteristic
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C22×D83—41no—
193Q8×C83—22no—
194Q8×C83—22no—
195Q8×C83—42no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D83—82no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—41no—
215D332—42no—
216D332—41no—
217D332—41no—
218D332—41no—
219D332—41no—
220C4×D83—82no—
221Dic166—22no—
222Dic166—22no—
223Dic166—41no—
224Dic166—41no—
225Dic166—41no—
226Dic166—41no—
227Dic166—42no—
228Dic166—42no—
229C8×C83—41no—
230C8×C83—41no—
231C8×C83—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83#45412yes—
246C4×C83#57711yescharacteristic
247C4×C83#57711yescharacteristic
248C4×C83#57811yescharacteristic
249C4×C83#57811yescharacteristic
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—42no—
253Dic83—42no—
254Dic83—81no—
255#18698—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—41no—
257C2×C83#301311yescharacteristic
258C2×C83#301311yescharacteristic
259C2×C83C2×#45411yescharacteristic
260D83—161no—
261#3556—831no—
262#3254—831no—
263#3254—831no—
264#3131—831no—
265#1636—832no—
266#1636—832no—
267#1626—832no—
268#1626—832no—
269#1561—831no—
270#1493—831no—
271#1493D8311yescharacteristic, complemented
272C83#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#564—1662no—
274#557—832no—
275#557—832no—
276#557—1661no—
277#557—1661no—
278#557—1661no—
279#557—1661no—
280#541—1662no—
281#541—1662no—
282#541—1662no—
283#533—831no—
284#533—831no—
285#533C2×D8311yescharacteristic
286#532—831no—
287#488—1662no—
288#487—831no—
289#487—831no—
290#486—831no—
291#486—831no—
292#477—832no—
293#477—832no—
294#474—1661no—
295#474—1661no—
296#468—1662no—
297#468—1662no—
298#461—1661no—
299#461—1661no—
300#460—832no—
301#460—832no—
302#423—831no—
303#423C2×D8311yescharacteristic
304#416—1662no—
305C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
306#332—832no—
307#332—832no—
308Q8⋊C8—832no—
309Q8⋊C8—832no—
310Q8⋊C8C2×D8312yes—
311Q8⋊C8C2×D8312yes—
312C2×#41—1661no—
313C2×SD16—1662no—
314C2×SD16—1662no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1661no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—831no—
319C4⋊Q8—831no—
320C4⋊Q8—831no—
321C4⋊Q8—831no—
322C4⋊Q8—831no—
323C4⋊Q8—1662no—
324C4⋊Q8—1662no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8D33211yescharacteristic
327C4⋊Q8D33211yescharacteristic
328#127—831no—
329#126—1664no—
330#126—1664no—
331#125—21no—
332#125—832no—
333#125—1662no—
334#125—1664no—
335#125—1664no—
336#125—1664no—
337#125—1664no—
338#125—1664no—
339#125—1662no—
340#125—1664no—
341#125—1662no—
342#125—1661no—
343#124—1661no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—832no—
346C22⋊Q8—1661no—
347C22⋊Q8—1661no—
348C22⋊Q8—1661no—
349C22⋊Q8D33212yes—
350#121—1661no—
351#121—1661no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—832no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1662no—
356C4×Q8—1662no—
357C4×Q8—1662no—
358C4×Q8—1662no—
359C4×Q8—1662no—
360C4×Q8—1661no—
361C4×Q8—1661no—
362C4×Q8—1661no—
363C4×Q8C22×D8312yes—
364C4×D4—1661no—
365C4×D4—1661no—
366#117—21no—
367#117—832no—
368#117—1661no—
369C2×C42C22×D8311yescharacteristic
370#107—1662no—
371#107—1662no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—832no—
374C4⋊C8—1661no—
375C4⋊C8C22×D8312yes—
376#103—1662no—
377#103—1662no—
378#103—1662no—
379#103—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#102—1662no—
383#102—1662no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D8311yescharacteristic
386C4×C8C22×D8311yescharacteristic
387#41—3324no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×Q8C2×D33212yes—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—1661no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C22×C4—3321no—
400C22×C4D4×D8311yescharacteristic
401C22×C4D4×D8311yescharacteristic
402C22×C4C2×D33211yescharacteristic
403SD16—6642no—
404SD16—6642no—
405M16—81no—
406M16—6641no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1662no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—832no—
418C4⋊C4—832no—
419C4⋊C4—832no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1661no—
427C4⋊C4—1661no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4C2×D33212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—1662no—
442C22⋊C4—1662no—
443C42—22no—
444C42—1664no—
445C42—1664no—
446C42—1662no—
447C42—1662no—
448C42D4×D8311yescharacteristic
449C42D4×D8311yescharacteristic
450C42C2×D33211yescharacteristic
451C42C23×D8311yescharacteristic
452C23—3321no—
453C23#1458176211yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—3322no—
458Q8—3322no—
459Q8—3321no—
460Q8—3321no—
461Q8—3321no—
462Q8—3321no—
463Q8—1662no—
464Q8—1662no—
465D4—3322no—
466D4—3321no—
467D4—3321no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—6642no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4#1458176211yescharacteristic
485C2×C4#1458176211yescharacteristic
486C2×C4#1458176211yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
489C2×C4C22×D33211yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—3322no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—6641no—
500C22C2×#1458176211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—3322no—
507C4—3322no—
508C4—3322no—
509C4—3322no—
510C4—6641no—
511C4#1912787512yes—
512C4#1912850711yescharacteristic
513C4#1912851311yescharacteristic
514C4#1912851411yescharacteristic
515C4#1912851811yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—13281no—
518C2#2491678111yescharacteristic
519C2#2491678311yescharacteristic
520C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1493C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1493D83
hypocenterC83#18698
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921958C2semidirect
5. #24906624C2semidirect
6. #24906623C2semidirect
7. #24906562C2semidirect
8. #24906561C2semidirect
9. #24906200C2semidirect
10. #24905919C2semidirect
11. C83×#1493C2semidirect
271. #1493D83semidirect
272. C83#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249188512
#249188462
#249177862
#249066242
#249066232
#249065622
#249065612
#249062002
#249059192
C83×#14932
#1869883