Finite Group Databasebeta

← #35382353

Subgroups — #35382353

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921904C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906716C212yesmaximal, complemented
5#24906709C212yesmaximal, complemented
6#24906702C212yesmaximal, complemented
7#24906695C212yesmaximal, complemented
8#24906180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#500×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128450—22no—
13#19128426C2211yescharacteristic
14#19128425C2211yescharacteristic
15#19128406—21no—
16#19128399—21no—
17#19128366C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D83—21no—
19#19128362—21no—
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128328—21no—
22#19128325—21no—
23#19128312—21no—
24#19128298—22no—
25#19128276—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128107—21no—
29#19128093—21no—
30#19128069—21no—
31#19128063—21no—
32#19128036—21no—
33#19128019—21no—
34#19127983C2212yes—
35#19127978C2212yes—
36#19127908C2212yes—
37#19127903C2212yes—
38#19127857—21no—
39#19127840—21no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127758C2211yescharacteristic
42#19127447C2212yes—
43#19127447C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#19127430C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#500×C83—22no—
51#500×C83C2212yes—
52#500×C83C2212yes—
53C2×#107×C83—22no—
54C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050577—22no—
59#14581791—21no—
60#14581790—22no—
61#14581790—21no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581786—21no—
66#14581786—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581784D411yescharacteristic
69#14581783—21no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581781—22no—
74#14581781—21no—
75#14581780D411yescharacteristic
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581775—21no—
81#14581775—21no—
82#14581772—21no—
83#14581771—22no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581768—22no—
90#14581768—22no—
91#14581768—21no—
92#14581768—21no—
93#14581767—21no—
94#14581766—22no—
95#14581766D411yescharacteristic
96#14581766D411yescharacteristic
97Q8×Dic83—21no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581757—21no—
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109#14581750—21no—
110#14581749—21no—
111#14581749—21no—
112C4⋊C4×D83—21no—
113#14581725—22no—
114#14581723—22no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581716—22no—
118#14581716—22no—
119#14581715—22no—
120#14581712—22no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581703—21no—
124#14581703—21no—
125C22×Q8×C83—21no—
126C22×Q8×C83—21no—
127C22×C8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D412yes—
134C4⋊Q8×C83C2312yes—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—24no—
143#107×C83—24no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050591—82no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—82no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160#13050580—82no—
161#13050577—82no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C2×Q8×C83—82no—
206C2×Q8×C83—82no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83—24no—
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83#12011yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—82no—
236Q8×C83—82no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—42no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—82no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—82no—
269C8×C83—24no—
270C83⋊C8—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83#45612yes—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—82no—
289C4×C83#57612yes—
290C4×C83#57812yes—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297#18699—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—22no—
299C2×C83#300811yescharacteristic
300C2×C83#301111yescharacteristic
301C2×C83C2×#45611yescharacteristic
302D83—81no—
303D83—81no—
304#3552—831no—
305#3239—831no—
306#3218—831no—
307C2×#500D8311yescharacteristic, complemented
308#1650—832no—
309#1649—832no—
310#1648—832no—
311#1647—832no—
312#1556—831no—
313#1494—831no—
314#1494—831no—
315C83#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
316#563—1662no—
317#557—831no—
318#556—831no—
319#554—1661no—
320#553—1661no—
321D4×Q8—831no—
322D4×Q8—1661no—
323#548—1661no—
324#547—831no—
325#544—1661no—
326#542—1661no—
327#541—1661no—
328#539—1662no—
329#536—1661no—
330C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
332#529—831no—
333#529—831no—
334#501—1661no—
335#500—22no—
336#500C2×D8312yes—
337#500C2×D8312yes—
338#497—1661no—
339#491—1661no—
340#489—1661no—
341#484—1661no—
342#481—1661no—
343#475—832no—
344#474—832no—
345#462—832no—
346#461—832no—
347#451—1661no—
348#448—1661no—
349#432—831no—
350#432—831no—
351C2×#107—22no—
352C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
353#332—832no—
354#332—832no—
355Q8⋊C8—832no—
356Q8⋊C8—832no—
357D4⋊C8—832no—
358D4⋊C8—832no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1661no—
363C2×Q16—1662no—
364C2×SD16—1662no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
375C4⋊Q8C22×D8312yes—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1661no—
382#126—1661no—
383#125—831no—
384#125—831no—
385#125—1661no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#124—831no—
390#124—831no—
391#124—1661no—
392#124—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396#123—1661no—
397#123—1662no—
398C22⋊Q8—831no—
399C22⋊Q8—831no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—831no—
410#121—831no—
411#121—1661no—
412#121—1662no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×D4—831no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—24no—
435#107—24no—
436#107—1662no—
437#106—1662no—
438C4⋊C8—832no—
439C4⋊C8—832no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#102—1662no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446#97—1661no—
447#97—1661no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D8312yes—
450#41—6642no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8—6642no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476Q16—6642no—
477SD16—6642no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C42D4×D8311yescharacteristic
529C42D4×D8311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C42C23×D8311yescharacteristic
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23#1458176011yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—6642no—
542Q8—1662no—
543Q8—1662no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—6642no—
547D4—1662no—
548D4—1662no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—3322no—
575C8—3322no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22#1912788312yes—
585C22C2×#1458176011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4#1912850212yes—
600C4#1912851412yes—
601C2—22no—
602C2—6641no—
603C2—6641no—
604C2#2491672711yescharacteristic
605C2#2491675411yescharacteristic
606C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#500×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921904C2
hypercenterC2×#500D83
hypocenterC83#18699
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. #24918490C2semidirect
4. #24906716C2semidirect
5. #24906709C2semidirect
6. #24906702C2semidirect
7. #24906695C2semidirect
8. #24906180C2semidirect
9. #24905924C2semidirect
10. #24905924C2semidirect
11. C2×#500×C83C2semidirect
307. C2×#500D83semidirect
315. C83#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219042
#249186932
#249184902
#249067162
#249067092
#249067022
#249066952
#249061802
#249059242
C2×#500×C832
#1869983