Finite Group Databasebeta

← #35382358

Subgroups — #35382358

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921905C211yesmaximal, characteristic
2#24918692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#500×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128425C2211yescharacteristic
19#19128412—21no—
20#19128401—21no—
21Q8×C22⋊D83—21no—
22#19128361—21no—
23#19128356C2211yescharacteristic
24#19128328—21no—
25#19128316—21no—
26#19128311—21no—
27#19128297—22no—
28#19128275—21no—
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128238C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128109—21no—
34#19128106C2211yescharacteristic
35#19128105—22no—
36#19128104C2211yescharacteristic
37#19128104C2211yescharacteristic
38#19128094—21no—
39#19128068—21no—
40#19128059—21no—
41#19128038—21no—
42#19128018—21no—
43#19127987C2211yescharacteristic
44#19127983C2211yescharacteristic
45#19127981C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127907C2211yescharacteristic
48#19127903C2211yescharacteristic
49#19127855—21no—
50#19127841—21no—
51#19127757C2211yescharacteristic
52#19127757C2211yescharacteristic
53#107×D83—22no—
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791D412yes—
84#14581790—22no—
85#14581790—21no—
86#14581790—21no—
87#14581790—21no—
88#14581787—21no—
89#14581787—22no—
90#14581785—22no—
91#14581785—22no—
92#14581785—21no—
93#14581784—21no—
94#14581783—22no—
95#14581783D411yescharacteristic
96#14581783D411yescharacteristic
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581781—21no—
100#14581781D411yescharacteristic
101#14581779D411yescharacteristic
102#14581778—22no—
103#14581777—21no—
104#14581775—22no—
105#14581775—22no—
106#14581774—21no—
107#14581774—22no—
108#14581772—21no—
109#14581772D411yescharacteristic
110#14581771—22no—
111#14581771—21no—
112#14581770—22no—
113#14581768—22no—
114#14581768—22no—
115#14581768—22no—
116#14581768D411yescharacteristic
117#14581767D411yescharacteristic
118#14581765—22no—
119#14581763—21no—
120#14581763D411yescharacteristic
121Q8×Dic83—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124#14581757—21no—
125C4×D332—21no—
126C4×D332C2311yescharacteristic
127#14581754—22no—
128C4×C22⋊D83—22no—
129C4×C22⋊D83—21no—
130#14581751—21no—
131#14581750—21no—
132#14581749—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D412yes—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—22no—
140#14581725—22no—
141#14581725—22no—
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581715—21no—
152#14581713—21no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C22×Q8×C83—21no—
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—22no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170#107×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—41no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—81no—
184Q8×D83—81no—
185Q8×D83—81no—
186Q8×D83—81no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—41no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198#13050580—81no—
199#13050579—81no—
200#13050577—81no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C8×D83—24no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D412yes—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—41no—
226Dic83⋊C4—41no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—81no—
249C2×Q8×C83—81no—
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—22no—
253C22×C4×C83—21no—
254Q16×C83—81no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—21no—
271C22×D83—21no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—82no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—82no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—82no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—42no—
306C4×D83—22no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—82no—
314C4×D83—82no—
315C4×D83—82no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—82no—
323Dic166—82no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83#45612yes—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—81no—
346C4×C83#57611yescharacteristic
347C4×C83#57611yescharacteristic
348C4×C83#57811yescharacteristic
349C4×C83#57811yescharacteristic
350Dic83—21no—
351Dic83—21no—
352Dic83—21no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—81no—
358#18699—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—81no—
360C2×C83#300811yescharacteristic
361C2×C83#301111yescharacteristic
362C2×C83C2×#45611yescharacteristic
363D83—22no—
364D83—81no—
365#3552—831no—
366#3239—831no—
367#3218—831no—
368C2×#500—831no—
369#1650—831no—
370#1650—831no—
371#1649—831no—
372#1649D8311yescharacteristic, complemented
373#1648—831no—
374#1648—831no—
375#1647—831no—
376#1647—831no—
377#1556—831no—
378#1494—831no—
379#1494—831no—
380C83#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1662no—
382#557—831no—
383#556—831no—
384#554—1661no—
385#553—1661no—
386D4×Q8—1661no—
387D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
388#548—1661no—
389#547—831no—
390#544—1661no—
391#542—1661no—
392#541—1661no—
393#539—1662no—
394#536—1661no—
395C2×C4⋊Q8—831no—
396C2×C4⋊Q8—831no—
397#529—831no—
398#529—831no—
399#501—1661no—
400#500—831no—
401#500—831no—
402#500—831no—
403#500—1662no—
404#500C2×D8311yescharacteristic
405#497—1661no—
406#491—1661no—
407#489—1661no—
408#484—1661no—
409#481—1661no—
410#475—831no—
411#475—831no—
412#474—831no—
413#474C2×D8311yescharacteristic
414#462—831no—
415#462C2×D8311yescharacteristic
416#461—831no—
417#461—831no—
418#451—1661no—
419#448—1661no—
420#432—831no—
421#432—831no—
422C2×#107—1662no—
423C2×C4×C8—831no—
424#332—831no—
425#332—831no—
426#332—831no—
427#332C2×D8311yescharacteristic
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432D4⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8—831no—
435D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
436C2×#41—1661no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×Q8—1661no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1661no—
442C2×SD16—1661no—
443C2×SD16—1661no—
444C22×C8—1661no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—832no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458#126—1661no—
459#126—1661no—
460#126—1662no—
461#126—1662no—
462#126—1662no—
463#125—831no—
464#125—831no—
465#125—1661no—
466#125—1662no—
467#125—1662no—
468#125—1662no—
469#124—831no—
470#124—831no—
471#124—1662no—
472#124—1661no—
473#123—1662no—
474#123—1661no—
475#123—1661no—
476#123—1662no—
477#123—1662no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—831no—
481C22⋊Q8—831no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1662no—
486C22⋊Q8—1662no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1662no—
489#121—831no—
490#121—831no—
491#121—1662no—
492#121—1661no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—831no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4C22×D8311yescharacteristic
505#117—1661no—
506#117—1661no—
507#117—1661no—
508C2×C4⋊C4—832no—
509C2×C4⋊C4—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C42—831no—
514#107—22no—
515#107—21no—
516#107—1662no—
517#107—1662no—
518#107—1662no—
519#107—1661no—
520#106—1661no—
521#106—1661no—
522C4⋊C8—831no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#102—21no—
533#102—1661no—
534C22⋊C8—1661no—
535C22⋊C8—1661no—
536#97—1661no—
537#97—1661no—
538C4×C8—831no—
539C4×C8—1661no—
540C4×C8C22×D8311yescharacteristic
541#41—6641no—
542#41—6641no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—81no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—3321no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—6641no—
551C2×Q8—6641no—
552C2×Q8—6641no—
553C2×Q8—6641no—
554C2×Q8—1662no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
558C2×D4—831no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—3321no—
566C22×C4—831no—
567C22×C4—831no—
568C22×C4—831no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572Q16—81no—
573Q16—6641no—
574SD16—6641no—
575SD16—6641no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1664no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—3321no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8312yes—
612C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1661no—
627C42—21no—
628C42—831no—
629C42—831no—
630C42—831no—
631C42—1662no—
632C42—1662no—
633C42—1661no—
634C42C23×D8311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—831no—
637C23—1661no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—6642no—
650Q8—6642no—
651Q8—1661no—
652Q8—1661no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—3322no—
656D4—3322no—
657D4—6642no—
658D4—1661no—
659D4—1661no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—831no—
672C2×C4—831no—
673C2×C4—831no—
674C2×C4—6642no—
675C2×C4—6642no—
676C2×C4—6642no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3321no—
693C8—3321no—
694C8—1662no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—3321no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—832no—
702C22—1661no—
703C22—1661no—
704C22#120×D8311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—3321no—
712C4—3321no—
713C4—3321no—
714C4—3322no—
715C4—6641no—
716C4—1661no—
717C4—1661no—
718C4—1661no—
719C4#1912850211yescharacteristic
720C4#1912850511yescharacteristic
721C4#1912851411yescharacteristic
722C4#1912851711yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—6641no—
725C2—1662no—
726C2#2491672611yescharacteristic
727C2#2491675311yescharacteristic
728C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1649C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921905C2
hypercenter#1649D83
hypocenterC83#18699
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918692C2semidirect
3. #24918494C2semidirect
4. #500×D83C2semidirect
5. #24906720C2semidirect
6. #24906716C2semidirect
7. #24906712C2semidirect
8. #24906707C2semidirect
9. #24906703C2semidirect
10. #24906701C2semidirect
11. #24906697C2semidirect
12. #24906178C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905920C2semidirect
15. C83×#1649C2semidirect
372. #1649D83semidirect
380. C83#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219052
#249186922
#249184942
#500×D832
#249067202
#249067162
#249067122
#249067072
#249067032
#249067012
#249066972
#249061782
#249059222
#249059202
C83×#16492
#1869983