Finite Group Databasebeta

← #35382375

Subgroups — #35382375

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921863C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C212yesmaximal, complemented
3#24906744C214yesmaximal, complemented
4#24906695C214yesmaximal, complemented
5#24906201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905915C212yesmaximal, complemented
7C83×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128449—22no—
9#19128411—22no—
10#19128373—22no—
11#19128354C2214yes—
12#19128306—22no—
13#19128281—24no—
14#19128251C2212yes—
15#19127996—22no—
16#19127978C2214yes—
17#19127949—24no—
18#19127903C2214yes—
19#19127901—22no—
20#19127725C2212yes—
21#19127447C2214yes—
22#19127430C2214yes—
23#19127430C2214yes—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#500×C83C2212yes—
27#499×C83—22no—
28#498×C83C2212yes—
29#427×C83—22no—
30C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050591—24no—
32C2×#13050590—22no—
33C2×#13050577—24no—
34C2×#13050574—22no—
35#14581792D412yes—
36#14581789—22no—
37#14581789D412yes—
38#14581784—22no—
39#14581780—22no—
40#14581777—28no—
41#14581770—28no—
42#14581768—24no—
43#14581767—28no—
44#14581767—24no—
45#14581766—22no—
46#14581766D414yes—
47#14581765—28no—
48C4×D332—24no—
49C4×D332—22no—
50C4×D332C2314yes—
51C4⋊C4×D83—24no—
52#14581725—24no—
53C4⋊(C83⋊C8)—22no—
54C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
55#14581716—24no—
56#14581712—24no—
57C22×C8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83C2312yes—
59C4⋊Q8×C83C2312yes—
60#125×C83—21no—
61#125×C83D412yes—
62C22⋊Q8×C83—22no—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64C4×Q8×C83—22no—
65C4×Q8×C83—22no—
66#117×C83—21no—
67#117×C83D412yes—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#107×C83—24no—
70#106×C83—24no—
71C4×C8×C83—21no—
72C4×C8×C83C2311yescharacteristic
73C4×C8×C83C2311yescharacteristic
74#13050591—84no—
75#13050591—84no—
76#13050590—82no—
77#13050590—82no—
78C2×Dic166—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—28no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332C2×D414yes—
83C2×C22⋊D83—24no—
84C2×C4×D83—24no—
85C2×C4×D83—28no—
86#13050577—84no—
87#13050574—82no—
88C2×C83⋊C8—24no—
89C4⋊Dic83—22no—
90C4⋊Dic83C2×D414yes—
91Dic83⋊C4—28no—
92(C2×D83)⋊C4—28no—
93(C2×D83)⋊C4—24no—
94(C2×D83)⋊C4—24no—
95C2×Q8×C83—22no—
96C2×Q8×C83—22no—
97C22×C4×C83C2×D412yes—
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83—24no—
100C2×C8×C83—21no—
101C2×C8×C83—21no—
102C4⋊C4×C83—24no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C4⋊C4×C83—22no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—42no—
107C4⋊C4×C83C2×D414yes—
108C22⋊C4×C83—22no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C42×C83—22no—
111C42×C83—41no—
112C42×C83C2×D412yes—
113C42×C83C2×D411yescharacteristic
114C42×C83C2411yescharacteristic
115C23×C83#12011yescharacteristic
116C22×D83—24no—
117Q8×C83—42no—
118Q8×C83—42no—
119Q8×C83—42no—
120Q8×C83—42no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—24no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83#12012yes—
127C2×C4×C83#12011yescharacteristic
128C2×C4×C83C22×D412yes—
129C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
130C22⋊D83—84no—
131C2×Dic83—24no—
132D332—24no—
133D332—24no—
134D332—44no—
135D332—82no—
136D332—88no—
137C4×D83—44no—
138C4×D83—44no—
139C4×D83—88no—
140Dic166—82no—
141C8×C83—22no—
142C8×C83—22no—
143C83⋊C8—44no—
144C22×C83—22no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83C2×#12011yescharacteristic
147C2×D83—44no—
148C2×D83—44no—
149C2×D83—44no—
150C4×C83—22no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—44no—
153C4×C83—82no—
154C4×C83#45612yes—
155C4×C83#57612yes—
156C4×C83#57712yes—
157Dic83—44no—
158#18701—831nomaximal, Sylow
159C2×C83—41no—
160C2×C83#301212yes—
161C2×C83C2×#45611yescharacteristic
162D83—84no—
163#3548—831no—
164#3254—832no—
165#3160D8311yescharacteristic, complemented
166#1654—834no—
167#1647—834no—
168#1561—831no—
169#1492—832no—
170C83#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
171#562—1662no—
172#554—1662no—
173#550—1662no—
174#547—834no—
175#540—1662no—
176#537—1664no—
177#533C2×D8311yescharacteristic
178#533C2×D8311yescharacteristic
179#532—832no—
180#500C2×D8312yes—
181#499—22no—
182#498C2×D8312yes—
183#477—1662no—
184#474—834no—
185#468—1664no—
186#461—834no—
187#460—1662no—
188#427—22no—
189#423—832no—
190C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
191#332—834no—
192D4⋊C8—834no—
193D4⋊C8—834no—
194C2×#41—1664no—
195C2×#41—1662no—
196C2×SD16—1664no—
197C2×M16—1662no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—832no—
200C4⋊Q8C22×D8312yes—
201C4⋊Q8C22×D8312yes—
202#127—832no—
203#127—1662no—
204#125—21no—
205#125—1662no—
206#125C22⋊D8312yes—
207#124—1662no—
208#123—1668no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—1668no—
212C22⋊Q8—1664no—
213#121—834no—
214#121—1668no—
215#121—1664no—
216#121—1668no—
217#121—1662no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—834no—
221C4×D4—1664no—
222C4×D4—1662no—
223#117—21no—
224#117C22⋊D8312yes—
225C2×C4⋊C4—1664no—
226C2×C42C22×D8311yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—1664no—
229#106—24no—
230C4⋊C8—834no—
231C4⋊C8—1662no—
232#103—1664no—
233#102—1664no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8C22×D8311yescharacteristic
236C4×C8C22×D8311yescharacteristic
237#41—6642no—
238#41—6642no—
239#41—6644no—
240#41—6644no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—1662no—
244C2×D4—834no—
245C2×D4—1668no—
246C2×D4—1664no—
247C2×D4—1662no—
248C2×D4—1662no—
249C22×C4—1668no—
250C22×C4—1664no—
251C22×C4D4×D8312yes—
252C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
253SD16—6644no—
254M16—6642no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—1664no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—834no—
265C4⋊C4—1668no—
266C4⋊C4—1662no—
267C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—1668no—
271C22⋊C4—1664no—
272C22⋊C4—1664no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42D4×D8312yes—
276C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
277C42C23×D8311yescharacteristic
278C23—1664no—
279C23#1458176011yescharacteristic
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—6642no—
285D4—3324no—
286D4—6642no—
287D4—6648no—
288D4—6644no—
289D4—1664no—
290D4—1664no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—3324no—
297C2×C4—3324no—
298C2×C4—6648no—
299C2×C4—1664no—
300C2×C4#1458176012yes—
301C2×C4#1458176011yescharacteristic
302C2×C4C2×D4×D8312yes—
303C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—22no—
306C8—3324no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—3324no—
310C22—3324no—
311C22—3324no—
312C22C2×#1458176011yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—3324no—
318C4#1912788312yes—
319C4#1912850312yes—
320C4#1912850812yes—
321C2—41no—
322C2—6644no—
323C2#2491676312yes—
324C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3160C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921863C2
hypercenter#3160D83
hypocenterC83#18701
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24906744C2semidirect
4. #24906695C2semidirect
5. #24906201C2semidirect
6. #24905915C2semidirect
7. C83×#3160C2semidirect
165. #3160D83semidirect
170. C83#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218632
#249188462
#249067442
#249066952
#249062012
#249059152
C83×#31602
#1870183