Finite Group Databasebeta

← #35382376

Subgroups — #35382376

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906746C212yesmaximal, complemented
5#24906745C212yesmaximal, complemented
6#24906697C212yesmaximal, complemented
7#24906696C212yesmaximal, complemented
8#24906200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—22no—
13#19128412—21no—
14#19128408—21no—
15#19128372—21no—
16#19128371—21no—
17#19128356C2212yes—
18#19128355C2212yes—
19#19128304—22no—
20#19128280—22no—
21#19128279—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128104C2211yescharacteristic
26#19128100—22no—
27#19128097C2211yescharacteristic
28#19128097C2211yescharacteristic
29#19127996—21no—
30#19127978C2212yes—
31#19127949—22no—
32#19127903C2212yes—
33#19127901—21no—
34#19127737—22no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#19127448C2212yes—
38#19127446C2212yes—
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#19127428C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#532×C83C2211yescharacteristic
45#477×C83—21no—
46#474×C83C2212yes—
47#468×C83—22no—
48#461×C83C2212yes—
49#460×C83—21no—
50#423×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050574—21no—
56C22×C83⋊C8—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789D411yescharacteristic
61#14581788—22no—
62#14581784D412yes—
63#14581783—22no—
64#14581780—21no—
65#14581776—24no—
66#14581774—24no—
67#14581772—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581769—24no—
72#14581768—24no—
73#14581766—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766D412yes—
76#14581765—24no—
77#14581764—24no—
78#14581764—24no—
79#14581763—24no—
80#14581763—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2312yes—
85D4×Dic83—22no—
86#14581754—22no—
87#14581751D412yes—
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90#14581725—22no—
91#14581725—22no—
92#14581725—22no—
93#14581723—22no—
94#14581723—22no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581716—22no—
98#14581712—22no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C83—21no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C2×M16×C83—21no—
105C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83D411yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113#121×C83—21no—
114#121×C83D412yes—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83C2312yes—
119#117×C83—21no—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121#107×C83—22no—
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83C2312yes—
124#103×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#13050590—82no—
127#13050590—82no—
128#13050590—81no—
129#13050590—81no—
130#13050589—82no—
131#13050589—82no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C22×Dic83—24no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—24no—
144#13050577—82no—
145#13050574—81no—
146C2×C83⋊C8—24no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165C4×Dic83—22no—
166#41×C83—81no—
167#41×C83—81no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83C2×D412yes—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179SD16×C83—82no—
180M16×C83—81no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—41no—
188C4⋊C4×C83—41no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C42×C83—41no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204Q8×C83—41no—
205Q8×C83—81no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—81no—
210D4×C83—82no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—84no—
229C22⋊D83—84no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—84no—
234D332—22no—
235D332—22no—
236D332—42no—
237D332—81no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—22no—
248C83⋊C8—22no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#45612yes—
267C4×C83#57611yescharacteristic
268C4×C83#57611yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274#18701—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—41no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83#301211yescharacteristic
278C2×C83#301211yescharacteristic
279C2×C83C2×#45611yescharacteristic
280D83—82no—
281#3548—831no—
282#3254—831no—
283#3254D8311yescharacteristic, complemented
284#3160—831no—
285#1654—832no—
286#1654—832no—
287#1647—832no—
288#1647—832no—
289#1561—831no—
290#1492—831no—
291#1492—831no—
292C83#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1662no—
294#554—1661no—
295#554—1661no—
296#550—1661no—
297#550—1661no—
298#547—832no—
299#547—832no—
300#540—1662no—
301#537—1662no—
302#537—1662no—
303#533—831no—
304#533C2×D8311yescharacteristic
305#532—831no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307#500—831no—
308#500—831no—
309#499—1662no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#477—21no—
313#477—1661no—
314#474—832no—
315#474C2×D8312yes—
316#468—22no—
317#468—1662no—
318#461—832no—
319#461C2×D8312yes—
320#460—21no—
321#460—1661no—
322#427—1662no—
323#423—831no—
324#423C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×C8—831no—
326#332—832no—
327#332—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330D4⋊C8—832no—
331D4⋊C8—832no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1662no—
335C2×#41—1661no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—1661no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347#127—831no—
348#127—1662no—
349#127C22⋊D8311yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—832no—
352#125—1662no—
353#124—21no—
354#124—1661no—
355#123—1664no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1664no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1664no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1662no—
365#121—21no—
366#121—832no—
367#121—1664no—
368#121—1662no—
369#121—1664no—
370#121—1664no—
371#121—1664no—
372#121—1662no—
373#121—1661no—
374#121C22⋊D8312yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4C22×D8312yes—
385#117—21no—
386#117—832no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1662no—
392#107—1662no—
393#107—1662no—
394#106—1662no—
395#106—1662no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—832no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8312yes—
400#103—22no—
401#103—1662no—
402#102—22no—
403#102—1662no—
404C4×C8—831no—
405C4×C8—831no—
406C4×C8—1661no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—6641no—
410#41—6641no—
411#41—6642no—
412#41—6642no—
413#41—6642no—
414#41—6642no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—6642no—
440M16—81no—
441M16—6641no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1664no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—832no—
456C4⋊C4—832no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42—41no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1662no—
481C23#1458176011yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6641no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—3322no—
498D4—6641no—
499D4—6642no—
500D4—6644no—
501D4—6644no—
502D4—1662no—
503D4—1662no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—6644no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4#1458176011yescharacteristic
522C2×C4#1458176011yescharacteristic
523C2×C4#1458176011yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—3322no—
529C8—1662no—
530C8—1662no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22C2×#1458176011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—3322no—
550C4#1912788212yes—
551C4#1912850411yescharacteristic
552C4#1912850511yescharacteristic
553C4#1912850911yescharacteristic
554C4#1912851111yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—6642no—
558C2#2491676411yescharacteristic
559C2#2491676611yescharacteristic
560C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921861C2
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18701
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24917973C2semidirect
4. #24906746C2semidirect
5. #24906745C2semidirect
6. #24906697C2semidirect
7. #24906696C2semidirect
8. #24906200C2semidirect
9. #24905914C2semidirect
10. #24905913C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
283. #3254D83semidirect
292. C83#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249188462
#249179732
#249067462
#249067452
#249066972
#249066962
#249062002
#249059142
#249059132
C83×#32542
#1870183