Finite Group Databasebeta

← #35382380

Subgroups — #35382380

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921861C211yesmaximal, characteristic
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906750C212yesmaximal, complemented
6#24906749C212yesmaximal, complemented
7#24906701C212yesmaximal, complemented
8#24906700C212yesmaximal, complemented
9#24906200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—22no—
13#19128412—21no—
14#19128408—21no—
15#19128372—21no—
16#19128371—21no—
17#19128356C2212yes—
18#19128355C2212yes—
19#19128304—22no—
20#19128280—22no—
21#19128279—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128106C2211yescharacteristic
26#19128106C2211yescharacteristic
27#19128103—22no—
28#19128099C2211yescharacteristic
29#19128099C2211yescharacteristic
30#19127997—21no—
31#19127993—21no—
32#19127982C2212yes—
33#19127981C2212yes—
34#19127947—22no—
35#19127945—22no—
36#19127907C2212yes—
37#19127906C2212yes—
38#19127902—21no—
39#19127898—21no—
40#19127739—22no—
41#19127725C2211yescharacteristic
42#19127448C2212yes—
43#19127446C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C83C2212yes—
50D4⋊C8×C83C2212yes—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581788—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784D412yes—
66#14581783—22no—
67#14581780—21no—
68#14581776—24no—
69#14581774—24no—
70#14581772—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581769—24no—
77#14581768—24no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81#14581765—24no—
82#14581764—24no—
83#14581764—24no—
84#14581763—24no—
85#14581763—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332C2312yes—
92D4×Dic83—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751—21no—
95#14581751D412yes—
96C2×C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98#14581726—22no—
99#14581726—22no—
100#14581726—22no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581724—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581717—22no—
107#14581715—22no—
108#14581714—22no—
109#14581713—22no—
110C2×#41×C83—21no—
111C2×M16×C83—21no—
112C22×C8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#127×C83D411yescharacteristic
115#124×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D412yes—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83C2312yes—
120C2×C42×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C83—21no—
122C4⋊C8×C83C2312yes—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—82no—
127#13050590—82no—
128#13050590—81no—
129#13050590—81no—
130#13050589—82no—
131#13050589—82no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—24no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—24no—
146#13050579—82no—
147#13050578—82no—
148#13050574—81no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—41no—
165Dic83⋊C4—41no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—41no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—41no—
174#41×C83—81no—
175#41×C83—81no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185M16×C83—81no—
186C2×C8×C83—24no—
187C2×C8×C83—21no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83C2×D412yes—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C42×C83C2411yescharacteristic
198C23×C83—22no—
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201Q8×C83—81no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—81no—
206D4×C83—82no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—82no—
222C22⋊D83—84no—
223C22⋊D83—84no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—84no—
230D332—22no—
231D332—22no—
232D332—42no—
233D332—81no—
234C4×D83—42no—
235C4×D83—42no—
236C4×D83—84no—
237Dic166—41no—
238Dic166—41no—
239Dic166—41no—
240Dic166—41no—
241Dic166—41no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—81no—
246C8×C83—22no—
247C8×C83—22no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83#45612yes—
265C4×C83#57611yescharacteristic
266C4×C83#57611yescharacteristic
267C4×C83#57711yescharacteristic
268C4×C83#57711yescharacteristic
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#18701—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—41no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83#301211yescharacteristic
278C2×C83#301211yescharacteristic
279C2×C83C2×#45611yescharacteristic
280D83—82no—
281#3548—831no—
282#3254—831no—
283#3254—831no—
284#3160—831no—
285#1654—832no—
286#1654—832no—
287#1647—832no—
288#1647—832no—
289#1561—831no—
290#1492—831no—
291#1492D8311yescharacteristic, complemented
292C83#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#562—1662no—
294#554—1661no—
295#554—1661no—
296#550—1661no—
297#550—1661no—
298#547—832no—
299#547—832no—
300#540—1662no—
301#537—1662no—
302#537—1662no—
303#533—831no—
304#533—831no—
305#532—831no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307#500—831no—
308#500—831no—
309#499—1662no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#477—1661no—
313#477—1661no—
314#474—832no—
315#474—832no—
316#468—1662no—
317#468—1662no—
318#461—832no—
319#461—832no—
320#460—1661no—
321#460—1661no—
322#427—1662no—
323#423—831no—
324#423C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
326#332—832no—
327#332—832no—
328D4⋊C8—832no—
329D4⋊C8—832no—
330D4⋊C8C2×D8312yes—
331D4⋊C8C2×D8312yes—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1662no—
334C2×#41—1662no—
335C2×#41—1661no—
336C2×SD16—1662no—
337C2×SD16—1662no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—831no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—831no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8D33211yescharacteristic
347#127—831no—
348#127—1662no—
349#127D33211yescharacteristic
350#125—832no—
351#125—1662no—
352#125—1661no—
353#124—21no—
354#124—1661no—
355#123—1664no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—1664no—
358C22⋊Q8—1661no—
359C22⋊Q8—1661no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1664no—
362C22⋊Q8—1661no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1662no—
365#121—21no—
366#121—832no—
367#121—1664no—
368#121—1662no—
369#121—1664no—
370#121—1664no—
371#121—1664no—
372#121—1662no—
373#121—1661no—
374#121D33212yes—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4C22×D8312yes—
385#117—832no—
386#117—1661no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C42C22×D8311yescharacteristic
390#107—1662no—
391#107—1662no—
392#107—1662no—
393#107—1662no—
394#106—1662no—
395#106—1662no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—832no—
398C4⋊C8—1661no—
399C4⋊C8C22×D8312yes—
400#103—1662no—
401#103—1662no—
402#102—1662no—
403#102—1662no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D8311yescharacteristic
406C4×C8C22×D8311yescharacteristic
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—6641no—
410#41—6641no—
411#41—6642no—
412#41—6642no—
413#41—6642no—
414#41—6642no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1661no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1664no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4C2×D33212yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×D33211yescharacteristic
438SD16—6642no—
439SD16—6642no—
440M16—81no—
441M16—6641no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4C2×D33212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C42—3321no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C23×D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1662no—
481C23#1458176211yescharacteristic
482Q8—81no—
483Q8—3321no—
484Q8—3321no—
485Q8—3321no—
486Q8—3321no—
487Q8—3321no—
488Q8—3321no—
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6641no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—3322no—
498D4—6641no—
499D4—6642no—
500D4—6644no—
501D4—6644no—
502D4—1662no—
503D4—1662no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—6644no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4#1458176211yescharacteristic
523C2×C4#1458176211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×D33211yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—22no—
529C8—42no—
530C8—3322no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22C2×#1458176211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—3322no—
548C4—6641no—
549C4—6641no—
550C4#1912788512yes—
551C4#1912850211yescharacteristic
552C4#1912850611yescharacteristic
553C4#1912850711yescharacteristic
554C4#1912851311yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—6642no—
558C2#2491677011yescharacteristic
559C2#2491677211yescharacteristic
560C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921861C2
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18701
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918851C2semidirect
3. #24918850C2semidirect
4. #24917977C2semidirect
5. #24906750C2semidirect
6. #24906749C2semidirect
7. #24906701C2semidirect
8. #24906700C2semidirect
9. #24906200C2semidirect
10. #24905915C2semidirect
11. C83×#1492C2semidirect
291. #1492D83semidirect
292. C83#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218612
#249188512
#249188502
#249179772
#249067502
#249067492
#249067012
#249067002
#249062002
#249059152
C83×#14922
#1870183